4.2.1等差数列的概念第2课时等差数列的性质及应用同步练习-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.1　等差数列的概念 第2课时　等差数列的性质及应用 A组 1.(多选题)若数列{an}是等差数列,则下列数列中仍为等差数列的有(　　) A.{an+3} B.{} C.{an+1-an} D.{2an} 2.已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,若a5+a6+a7+a8+a9=0,则(　　) A.a5=6 B.a6=0 C.a7=0 D.a9=0 3.在等差数列{an}中,a3+a9=24-a5-a7,则a6=(　　) A.3 B.6 C.9 D.12 4.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题:把100个面包分给5人,使每人的所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,则最小的一份的量为(　　) A.个 B.个 C.个 D.个 5.在等差数列{an}中,a3=23,公差d为整数,若前8项均为正数,从第9项起为负数,则它的公差是(　　) A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 6.已知数列{an}是等差数列,若a1-a5+a9-a13+a17=117,则a3+a15=　　　　　.  7.若x≠y,数列x,a1,a2,y和x,b1,b2,b3,y各自成等差数列,则=　　　　　.  8.已知等差数列{an}中,a1+a4+a7=15,a2a4a6=45,求此数列的通项公式. 9.已知四个数成递增的等差数列,中间两数的和为2,首末两项的积为-8,求这四个数. B组 1.已知数列{an}满足an+an+2=2an+1(n∈N*),且a1+a2+a3=9,a4=8,则a5等于(　　) A. B.9 C. D.7 2.在等差数列{an}中,首项a1=0,公差d≠0,若am=a1+a2+…+a9,则m的值为(　　) A.37 B.36 C.20 D.19 3.若{an}是等差数列,且a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=39,则a3+a6+a9等于(　　) A.39 B.20 C.19.5 D.33 4.已知过圆x2+y2=10x内一点(5,3)有k条弦的长度组成等差数列,且最小弦长为数列的首项a1,最大弦长为数列的末项ak,若公差d∈,则k的取值不可能是(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 5.已知各项都为正数的等差数列{an}中,a5=3,则a3+a7=　 　　　　,a3a7的最大值为 　　　　　.  6.若log32,log3(2x-1),log3(2x+11)成等差数列,则x的值为　　　　　.  7.已知四个数成等差数列,它们的和为26,中间两项的积为40,求这四个数. 8.等差数列5,8,11,…和3,7,11,…的前100项(含第100项),共有多少相同的项? 参考答案 A组 1.ACD 解析:设数列{an}的公差为d,由于当d≠0时,是一个关于n的二次式,故不一定能构成等差数列.A,C,D中的数列都是等差数列. 2.C 解析:∵{an}为等差数列, ∴a5+a9=a6+a8=2a7, ∴a5+a6+a7+a8+a9=5a7=0,∴a7=0. 3.B 解析:在等差数列{an}中,若a3+a9=24-a5-a7, 则有(a3+a9)+(a5+a7)=4a6=24,得a6=6. 4.C 解析:易得中间的一份为20个面包.设最小的一份的量为a1个面包,公差为d(d>0),根据题意,有[20+(a1+3d)+(a1+4d)]×=a1+(a1+d),解得a1=.故最小的一份的量为个,故选C. 5.C 解析:依题意,a8=a3+5d=23+5d>0, a9=a3+6d=23+6d<0,解得-<d<-. 又d为整数,故d=-4. 6.234 解析:因为a5+a13=a1+a17,所以a9=117. 所以a3+a15=a9+a9=234. 7. 解析:由x,a1,a2,y成等差数列,可知a2-a1=.由x,b1,b2,b3,y成等差数列,可知b2-b1=. 故. 8.解:∵a1+a7=2a4,∴a1+a4+a7=3a4=15, ∴a4=5. 又a2a4a6=45,∴a2a6=9, 即(a4-2d)(a4+2d)=9,即(5-2d)(5+2d)=9, 解得d=±2. 若d=2,则an=a4+(n-4)d=2n-3; 若d=-2,则an=a4+(n-4)d=13-2n. 9.解:设这四个数为a-3d,a-d,a+d,a+3d(公差为2d), 依题意,2a=2,且(a-3d)(a+3d)=-8, 即a=1,a2-9d2=-8, ∴d2=1,∴d=1或d=-1. 又这四个数成递增的等差数列,∴d>0, ∴d=1,故所求的四个数为-2,0,2,4. B组 1.A 解析:由数列{an}满足an+an+2=2an+1(n∈N*),得数列{an}为等差数列,设公差为d. ∵a1+a2+a3=9,∴a2=3.又a4=8,∴d=, ∴a5=a4+d=8+. 2.A 解析:由am=a1+a2+…+a9,得(m-1)d=9a5=36d⇒m=37. 3.D 解析:∵a1+a4+a7=3a4=45,∴a4=15. ∵a2+a5+a8=39,∴3a5=39,∴a5=13, ∴d=a5-a4=-2,∴a6=a5+d=11, a3+a6+a9=3a6=3×11=33. 4.A 解析:将x2+y2=10x化为x2-10x+y2=0,即(x-5)2+y2=52,表示圆心C(5,0),r=5的圆. 设A(5,3),则|AC|=3,故a1=8,ak=10. 则10=8+(k-1)d,k=+1. 由≤d≤,得5≤+1≤7,即5≤k≤7. 5.6　9 解析:依题意,等差数列{an}的各项都为正数, 所以a3>0,a7>0, 所以a3+a7=2a5=6. a3a7≤=9,当且仅当a3=a7=3时等号成立. 6.log27 解析:由题意可得 可得2x=7,故x=log27. 7.解法一:设这四个数分别为a,b,c,d,根据题意,得 解得 故这四个数分别为2,5,8,11或11,8,5,2. 解法二:设此等差数列的首项为a1,公差为d,根据题意,得 化简,得 解得 故这四个数分别为2,5,8,11或11,8,5,2. 解法三:设这四个数分别为a-3d,a-d,a+d,a+3d,根据题意,得 化简,得解得 故这四个数分别为2,5,8,11或11,8,5,2. 8.解:设已知的两数列的所有相同的项构成的新数列为{cn},c1=11, 因为等差数列5,8,11,…的通项公式为an=3n+2, 等差数列3,7,11,…的通项公式为bn=4n-1, 所以数列{cn}为等差数列,且公差d=12. 所以cn=11+(n-1)×12=12n-1. 又因为a100=302,b100=399,cn=12n-1≤302,得n≤25, 所以已知两数列共有25个相同的项. 学科网（北京）股份有限公司 $$