5.2三角函数的概念-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2 三角函数的概念 一、单选题： 1.已知角的终边经过点，则(    ) A. B. C. D. 2.角是的一个内角，若命题，命题，则是的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知角是第四象限角，，则 A. B. C. D. 4.已知，则等于(    ) A. B. C. D. 5.已知，且，则(    ) A. B. C. D. 6.已知，，则(    ) A. B. C. D. 7.如果，且，那么的值是(    ) A. B. 或 C. D. 或 8.已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题： 9.已知，，则(    ) A. B. C. D. 10.已知角的终边过点，则的值为(    ) A. B. C. D. 11.已知角为锐角，则(    ) A. B. C. D. 12.若为第二象限角，则下列各式恒小于零的是(    ) A. B. C. D. 三、填空题： 13.若角的终边经过点，且，则__________． 14.已知，则           ． 15.已知角的终边在直线上，则的值为________． 16.若，则的值为          ． 四、解答题： 17.已知角的终边经过点，且试判断角所在的象限，并求和的值． 18. 设是第三象限角，问是否存在实数，使得，是关于的方程的两个根？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由． 19.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边经过点，且． 求的值；  求的值． 20.化简，其中为第二象限角． 21.已知，求： ． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查任意角三角函数的定义，属于基础题． 【解答】 解：角的终边经过点，， ． 故选B． 2.【答案】  【解析】【分析】 根据三角函数的性质和充分条件和必要条件的定义即可判断． 本题三角函数值为载体，考查了充分必要条件的判断，属于基础题．训练掌握三角形内角的正、余弦函数符号与特殊角的三角函数值，是解决此类问题的关键． 【解答】 解：为的内角，则， 若命题：，命题：成立， 反之当，则满足， 故是的充分不必要条件． 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查三角函数的同角三角函数关系式以及三角函数符号的判断，属于基础题， 由为第四象限角，得正弦值为负，再由同角三角函数关系式求得． 【解答】 解：由为第四象限角，， 得． 故选B． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用． 将已知两边同时平方，运用同角三角函数基本关系运算即可求解． 【解答】 解：，两边同时平方得， ， 故选A． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题． 根据题目条件，确定的符号，再根据同角三角函数基本关系式求解即可， 【解答】 解：因为，且，所以， 所以． 故选A． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查同角三角函数之间的关系，属于基础题． 根据题意可得的值，进而利用同角三角函数之间的公式可得，进而即可求得结果． 【解答】 解：将   两边平方得   ， 即 整理得，即， 所以． 故选A． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于较易题． 根据，两边平方化简可得，所以，联立解得，即可求得． 【解答】 解：由于，， 两边平方得， 故，又因为， 所以，， ，， 由，联立，解得， 故． 故选A． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查同角三角函数的基本关系． 由题意利用同角三角函数的基本关系，把化为正切求解． 【解答】 解：， ， 故选：． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了同角三角函数关系和两角差的正切公式，属于基础题． 先把所求式子化简，然后把，代入结合两角差的正切公式即可得到结果． 【解答】 解：因为，， 所以 ． 故选A． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查任意角的三角函数，掌握任意角的三角函数的求法是解答本题的关键，属于较易题目，利用任意角的三角函数概念，对分类解答即可． 【解答】 解：， 若，则，角在第二象限．  ， ， 所以  ． 若，则，角在第四象限，  ， ． 所以  ． 综上知  的值为． 故选：． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用三角函数的定义来判断三角函数值的符号，属于基础题． 根据角的范围，分别求出各选项角的范围，从而得到角的终边所在的象限，根据三角函数的定义即可判断． 【解答】 解：因为角为锐角， 所以， 即为第二象限角，则，故A错； 同理，， 即为第三象限角，则，故B对； ，为第四象限角， 则，故C对； ，为第三象限角， 则，故D对． 故选BCD． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角函数的符号，考查了同角三角函数的基本关系式，是基础题． 由为第二象限的角，得到，，，从而得到，则答案可求． 【解答】 解：是第二象限的角，  ，，， 与零的大小关系不能确定，故A不符合题意； 又，，故BD符合题意； 又， 故 C符合题意． 故选BCD  13.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查任意角的三角函数和同角三角函数间的基本关系，属于基础题． 根据，求得得的值，即可求得． 【解答】 解：因为角的终边过点，且， 所以，由三角函数的定义可知： 解得：，所以点的坐标为， 所以，则 故答案为． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查同角三角关系，属于基础题． 对已知式子两边平方，得出，再利用，即可求出结果． 【解答】 解：因为， 两边平方，得， 解得， 所以． 故答案为． 15.【答案】  【解析】【试题解析】 【分析】 本题主要考查三角函数的定义，属基础题． 对于终边在直线上的角，分成两类，一类在第一象限，一类在第三象限，然后根据定义求解即可． 【解答】 解：当角的终边在第一象限时，在角的终边上取点，  由 得， 故 当角的终边在第三象限时，在角的终边上取点，  由 得， 故． 故答案为  ． 16.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题． 利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值． 【解答】 解：， ， 故答案为． 17.【答案】解：由角的终边经过点，得， ， 解得，即，． 当时，在第二象限， ，； 当时，在第三象限， ，．  【解析】本题考查了任意角的三角函数的定义，其中根据三角函数的定义确定的符号，并构造关于的方程，是解答本题的关键． 先求出代入正弦函数的定义列出方程求出，再根据的符号分两类，根据任意角三角函数定义求出和的值，并判断出角所在的象限． 18.【答案】解：倘若存在实数满足条件，由题设得，    ，， ，  ， 又，． 把代入上式，得， 即，解得，． 不满足条件，舍去；不满足条件，舍去， 满足题意的实数不存在．   【解析】【试题解析】 本题考查象限角的三角函数的符号的判断以及同角三角函数关系式的应用属于中档题， 假设存在实数满足条件，由题设得 ， 再由，，得到， 再由，解出，代入判断即可． 19.【答案】解：因为已知角的终边经过点，且， 所以有，求得； 由可得，， 原式．  【解析】【试题解析】  本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题． 根据任意角的三角函数的定义表示出的值，再利用同角三角函数的基本关系求得的值．； 利用同角三角函数的商数关系式，把所求式子同除以，化为关于的函数式，从而得解． 20.【答案】解：， 因为为第二象限角，所以，，所以， 所以．  【解析】本题考查同角三角函数关系式以及象限角的正余弦正切值的符号的确定，属于基础题． 将变形，判断的符号，从而得到结果． 21.【答案】解： ， 即， 解得或． ， 为第二象限角， ， 则． 原式．  【解析】本题考查了同角三角函数关系式，属于简单题． ，化为齐次式，再分子、分母同除以，化为切，利用角的范围可以求得的值； 所求式子是齐次式，分子、分母同除以，化为切，即可得到答案． 第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $$