第四章 一次函数 单元练习题 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

第四章 一次函数 一、单项选择题 1．下列函数中是一次函数的是( ) A．y＝2x B．y＝ C．y＝x2 D．y2＝2x＋3 2．在平面直角坐标系中，一次函数y＝5x＋1的图象与y轴的交点的坐标为( ) A．(0，－1) B．(－，0) C．(，0) D．(0，1) 3．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是( ) 4．将直线y＝－2x－1向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为( ) A．y＝－2x－5 B．y＝－2x－3 C．y＝－2x＋1 D．y＝－2x＋3 5．若k<0，则一次函数y＝－2x－k的图象大致是( ) 6．在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x向上平移3个单位，平移后的直线经过点(－1，m)，则m的值为( ) A．－1 B．1 C．－5 D．5 7．在同一平面直角坐标系中，对于函数①y＝－x－1；②y＝x＋1；③y＝－x＋1；④y＝－2(x＋1)的图象，下列说法正确的是( ) A．经过点(－1，0)的是①和③ B．与y轴的交点在正半轴上的是②和④ C．相互平行的是①和③ D．关于x轴对称的是②和③ 8．现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地．汽车行驶的时间x(单位：h)与行驶的路程y(单位：km)之间的关系如图所示．请结合图象，判断以下说法正确的是( ) A．汽车在高速路上行驶了2.5h B．汽车在高速路上行驶的路程是180km C．汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/h D．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h 9．学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动．师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校．设师生队伍离学校的距离为y米，离校的时间为x分钟，则下列图象能大致反映y与x关系的是( ) 10．一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网所用的时间计费；方式B除收月基本费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网所用的时间计费．若上网所用时间为x分钟，计费为y元，如图是在同一直角坐标系中分别描述两种计费方式的函数图象，有下列结论：①图象甲描述的是方式A；②图象乙描述的是方式B；③当上网所用时间是500分钟时，选择方式B省钱．其中正确的结论有( ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题 11．若关于x的函数y＝(m＋1)xm2＋2是一次函数，则m＝______． 12．当k＝______时，函数y＝(k－3)xk2－8是关于x的一次函数． 13．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则函数值y随x的增大而________． 14．点(a，b)在直线y＝－2x＋3上，则4a＋2b－1＝______． 15．点A(x1，y1)和点B(x2，y2)是一次函数y＝(k2＋1)x＋2图象上的两点，且x1>x2，则y1和y2的大小关系是________． 16．若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a<b<c，则一次函数y＝ax＋c的图象不可能经过第______象限． 17．已知一支蜡烛长20cm，每小时燃烧4cm.设剩下的蜡烛的长度为ycm，蜡烛燃烧了xh，则y关于x的函数关系式是_____________，自变量x的取值范围是____________． 18．若一次函数y＝mx－8的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则m＝_____． 19．小军用50元钱去买单价为8元的笔记本，则他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的函数关系式是__________． 20．如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y＝－x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y＝x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为__________． 三、解答题 21．已知关于x的一次函数y＝(k－2)x－3k2＋12. (1)当k为何值时，图象经过原点？ (2)当k为何值时，y随x的增大而减小？ 22．如图，已知直线y＝2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2. (1)求点A，B，Q的坐标； (2)若点P在x轴上，且PO＝24，求△APQ的面积． 23．地表以下岩层的温度与它所处的深度有下表中的关系： 岩层的深度h/km 1 2 3 4 5 6 … 岩层的温度T/℃ 55 90 125 160 195 230 … (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)岩层的深度h每增加1km，温度T是怎样变化的？试写出岩层的温度T与它的深度h之间的关系式； (3)估计岩层10km深处的温度是多少？ 24．《人民日报》点赞湖北宜昌“智慧停车平台”．作为“全国智慧城市”试点，我市通过“互联网”、“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题．市内某智慧公共停车场的收费标准是：停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费(不足1小时，按1小时计). (1)填空：若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费______元．若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则停车场按______小时(填整数)计时收费； (2)当x取整数且x≥1时，求该停车场停车费y(单位：元)关于停车计时x(单位：小时)的函数表达式． 25．某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题： (1)乙复印社要求客户每月支付的会员费是______元，甲复印社每张收费是_____元． (2)求出乙复印社收费情况y(元)关于复印页数x(页)的函数关系式，并说明一次项系数的实际意义． (3)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？ (4)如果每月复印200页，选择哪家复印社更划算？ 答案 一、 1-10 ADCCA DCDAA 二、 11. 1 12. －3 13. 增大 14. 5 15. y1>y2 16. 三 17. y＝－4x＋20 0≤x≤5 18. 8或－8 19. Q＝50－8x 20. －4≤m≤4 三、解：(1)因为一次函数y＝(k－2)x－3k2＋12的图象经过原点，所以－3k2＋12＝0，且k－2≠0，所以k＝－2　 (2)由题意，得k－2<0，所以k<2 22. 解：(1)因为直线y＝2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，所以A(－2，0)，B(0，4)，由直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2，得点Q的横坐标为2，此时y＝2×2＋4＝8，所以Q(2，8)　 (2)由A(－2，0)，得OA＝2，由Q(2，8)可得△APQ中AP边上的高为8.①当点P在x轴的正半轴上时，AP＝OA＋PO＝2＋24＝26，S△APQ＝×26×8＝104；②当点P′在x轴的负半轴上时，AP′＝P′O－OA＝24－2＝22，S△AP′Q＝×22×8＝88.综上所述，△APQ的面积为104或88 23. 解：(1)上表反映了岩层的深度h(km)与岩层的温度T(℃)之间的关系；其中岩层的深度h(km)是自变量，岩层的温度T(℃)是因变量 (2)岩层的深度h每增加1km，温度T上升35℃，关系式：T＝55＋35(h－1)＝35h＋20 (3)当h＝10 km时，T＝35×10＋20＝370(℃) 24. 解：(1)若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费为：3＋2×2＝7(元)；若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则超出时间为(11－3)÷2＝4(小时)，所以停车场按5小时计时收费．故答案为：7；5　 (2)当x取整数且x≥1时，该停车场停车费y(单位：元)关于停车计时x(单位：小时)的函数表达式为：y＝3＋2(x－1)，即y＝2x＋1 25. 解：(1) 18 0.2 (2)设乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数关系式为y＝kx＋b，根据题意，得18＝b①，22＝50k＋b②，将①代入②，得k＝0.08.所以乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数关系式为y＝0.08x＋18.一次项系数的实际意义为乙复印社每张收费0.08元　 (3)由(1)知，甲复印社收费情况y关于复印页数x的函数关系式为y＝0.2x，令0.2x＝0.08x＋18，解得x＝150.答：当每月复印150页时，甲、乙两复印社实际收费相同　 (4)当x＝200时，甲复印社的费用为0.2×200＝40(元)，乙复印社的费用为0.08×200＋18＝34(元)，因为40>34，所以每月复印200页时，选择乙复印社更划算 学科网（北京）股份有限公司 $$