2.3 用频率估计概率教学设计 2024-2025学年浙教版数学九年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 九 学期 秋季 课题 2.3 用频率估计概率 教学目标 1. 了解随机事件在每次试验中发生与否具有不确定性，但随着试验次数的增加，事件发生的频率逐渐趋于稳定. 2. 通过抛掷硬币、摸球等随机试验，了解频率与概率的联系与区别，知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率. 3. 会用频率估计概率的方法解决简单问题． 4. 体会开展试验，设计试验，通过试验数据探索规律，并从中学会合作交流. 教学重难点 教学重点： 1. 探究频率与概率的关系，用事件发生的频率估计概率． 教学难点： 1.对大量重复试验频率的趋势，稳定性以及频率和概率的关系正确理解． 教学过程 【环节一】温习故知，引出新知活动 1 用多种方法解答前测． 问题 1 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，计算“两次均正面向上”的概率．设计意图：回顾旧知再次感受概率的客观存在，抛掷硬币为新课做好伏笔． 【环节二】分析数据，发现关系 活动 2 对课前任务的数据进行整理分析． 问题 2 抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面向上”的概率为 0.5，是否意味着抛掷一枚硬币 100 次时， “正面向上”的频数一定是 50？请各自对照试验数据思考． 设计意图：对已有数据进行收集和描述，体会频率的随机性，培养随机观念． 活动 3 增加数据，初步发现稳定性 问题 3 如果重复试验次数增多，结果会如何呢? 抛掷次数 n 50 100 150 200 300 400 600 800 1000 “正面向上”的频数 m m “正面向上”的频率 n 教师演示：利用软件程序对抛一枚硬币次数逐步增加，计算“正面向上”的频率，体会频率与概率的区别并能够初步感受频率可能与概率存在关系． 设计意图：引导学生初步探索数据中隐藏的规律，提高学生的统计意识，进一步理解概率的意义． 活动 4 软件模拟，完善关系 问题 4 随着重复试验次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？ 教师演示：教师利用投硬币模拟软件演示一组投硬币 2000 次的模拟试验，学生将模拟试验的结果与全班真实试验的结果做比较，归纳发现：正面向上的频率在 0.5 左右摆动，随着抛掷次数的增加，在 0.5 左右摆动的幅度越来越小的可能性变大．学生发现，由于随机事件的随机性，每组试验得到的频率分布都不尽相同，但都无一例外的显示出，在做大量重复试验时频率表现出稳定性；试验次数较少时，频率表现出随机性的可能性很大，随着重复试验次数的不断增加，频率表现出稳定性的可能性越来越大． 设计意图：引导学生进一步理解，频率具有随机性，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，频率表现出稳定性，逐渐能够完整表述频率与概率的关系． 【环节三】 设计试验，认同关系活动 5 摸球问题 活动 5.1 问题呈现：在不透明的箱子中，有红色和蓝色两种除颜色外无其他 差别的 5 个小球．在不打开箱子的前提下，每次随机摸出一个小球后放回，你能说出箱子里面有几个红球吗？ 活动 5.2 试验设计：学生通过思考发现解决问题的关键在于要知道摸到红球的概率，仿照课前任务设计摸球试验． 活动 5.3 实施试验：在试验过程中知道需要大量重复试验，可以在网络平台沟通交流，将大家的数据累加得到较大试验次数，对于数据是否稳定需要检验． 活动 5.4 问题解决：通过频率估计摸出黄球的概率从而求得黄球的个数． 教师演示：设计并执行试验，利用 geogebra 软件统计试验结果，绘制频率分 布图，利用频率估计概率，从而解决问题．进一步发现对于此概率未知的问题也可以利用频率估计概率，形成用频率估计概率的方法． 教师指出：对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．频率稳定性规律不但由人们大量的生活实践所验证，还由数学家雅各布·伯努利给出了严格的证明． 设计意图：通过分析摸球问题，发现解决问题的关键是获得事件的概率，经历解决问题的过程，进一步认同用频率估计概率的方法．体会到对于概率未知的随机事件仍然可以使用频率估计概率的方法解决．通过设计试验方案，更加明确 “重复”与“大量”的含义．两个环节分别从学生已知概率的问题，和未知概率 （但是概率可计算）的两个角度让学生逐步认同用频率估计概率的方法． 【环节四】 解决问题，应用关系活动 6 简单应用 练习 1 在调查手机尾号的试验中，下列说法不正确的是（ ） A. 随机抽取一人的手机号，其尾号是 5 是的概率为 1 ， 10 B. 随机抽取 100 人的手机号，尾号是 5 是的可能少于 10 个， C. 随机抽取 100 人的手机号，尾号是 5 是的可能多于 10 个， D. 随机抽取 100 人的手机号，尾号是 5 是的一定有 10 个. 练习 2 某灯泡厂在一次质量检查中，从 2 000 个灯泡中随机 抽查了 100 个，其中有 10 个不合格，则出现不合格灯泡的 频率是 ，估计该批灯泡不合格的概率是 ，在这 2 000 个灯泡中，估计有 个不合格产品. 设计意图：用简单的选择填空问题对频率与概率问题进行辨析，并为后续频率应用环节做好知识铺垫. 例 1 某种子发芽情况的统计表，数据如下： 试验种子数 n（粒） 1 5 50 100 200 500 1 000 2 000 3 000 发芽频率 m 0 4 45 92 188 476 951 1 900 2 850 发芽率 m/n 0 0.80 0.90 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95 问题： （1） 估计该麦种的发芽概率. （2） 如果播种 5 000 粒该种麦种，种子发芽后的成秧率为 87%，问可得到多少棵秧苗？ （3） 如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为 4 181 818 棵，种子发芽后的成 秧率为 87％，该麦种的千粒质量为 35 克，那么播种 3 公顷该种小麦,估计约需麦种多少千克（精确到 1kg） ？ 师生活动：学生独立完成第一问，教室启发学生观察表格中各频率随着试验次数的增多的变化趋势，从而理解把 0.95 作为发芽概率的估计值的合理性，这个 概率估计值也是近似的，以及注意第 3 问的单位的注意． 设计意图：用简化了的问题加强认识并及时巩固知识．活动 7 三门问题 问题 7 对于“三门问题”，你能得出 “换门有车”的概率吗？ 师生活动：学生经过从不同角度独立思考并尝试计算，感受不易用列举法求这个随机事件的概率，有必要采用新学的方法——用频率估计概率． 设计意图：对于未知概率的事件（概率不可计算求得），学生进一步意识到用频率估计概率是一种获得随机事件的概率的新方法，它的适用范围比用列举法求概率更广．对于这个不能求出概率的问题，学生能够独立设计试验，完整的说明运用频率估计概率的全过程，加深对规律和方法的理解． 活动 8 实例分享 问题 8 爱阅读的你还知道哪些频率与概率关系在生活中的应用问题吗？ 师生活动：学生思考，教师展示用频率与概率之间关系解决π的估算问题的案例． 设计意图：通过经典案例展示，进一步认识频率与概率关系的应用，并鼓励对课外科普书的阅读． 【环节五】 总结反思，加深理解 教师带领学生一起回顾本节课所学主要内容，从收获、困惑与好奇等角度对课时学习进行回顾，并引导学生完成以下问题： 1. 目前我们学习了哪些求随机事件概率的方法？ 2. 说说你对频率与概率之间关系的认识． 设计意图：归纳小结，巩固频率的稳定性规律和用频率估计概率的方法．引导对困惑与好奇的思考使得课堂最终是开放的而非封闭的． 备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。 学科网（北京）股份有限公司 $$