湖南省长沙市长沙大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中测试卷数学试题

长大附中2024~2025学年高一上学期期中考试 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 命题人：高一数学备课组 注意事项:回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如有改动，用皮擦干净后,再选涂其他答案;回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符题目要求的. 1．已知集合，，则=（    ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是 （    ） A． B． C． D． 3．已知，则下列不等式一定成立的是 （    ） A． B． C． D． 4．已知，，，则的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 5．下列四组函数中，表示相同函数的一组是 （     ） A． B． C． D． 6．已知函数满足，则（    ） A． B．1 C． 4 D．7 7．函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   8．已知函数在上单调递减，则满足条件的的一个充分不必要条件（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题:共3小题,每题6分,共18分。在每题给出选项中,有多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分 9．下列命题中为真命题的是（    ） A．， B．至少有一个整数，它既不是合数也不是质数 C．，是无理数 D．的必要不充分条件 10．如图是函数的图象，则下列说法正确的是（    ） A．在和上单调递减 B．在上单调递增 C．在区间上的最大值为3，最小值为 D．在上有最大值3，有最小值 11.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（    ） A．的值域为 B．的定义域为 C．为周期函数 D．为偶函数 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分. 12．设集合，，则 . 13．已知函数的定义域是，则函数的定义域是 ． 14.已知为R上奇函数，当时，，则 ． 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）已知集合，. (1)求,; (2)求. 16．（15分）（1）（7分）已知函数，当取何值时，该函数是幂函数． (2)（8分）①（3分）已知，.求的取值范围； ②（5分）长大附中文化艺术节征文设计大赛:某小区因景观需求，须设计一个容积为100立方米的长方体无盖水池供观赏，深为4米，池底和池壁的造价分别为每平方米200元和150元。请问如何设计能使总造价最低？ 17．（15分）已知函数. (1)若，求的值； (2)若，判断函数的奇偶性，并说明理由； (3)若，判断在区间上的单调性，并用定义证明. 18．（17分）给定函数，，． (1)在同一直角坐标系中画出函数，的图象； (2)观察图象，直接写出不等式的解： (3)，用表示，中的较大者，记为． 例如，当时，．请分别用图象法和解析法表示函数． 19．（17分）黎曼函数是一个特殊的函数，是德国著名数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在数学中有广泛的应用．黎曼函数定义在上，． (1)请用描述法写出满足方程的解集；（直接写出答案即可） (2)解不等式； (3)探究是否存在非零实数，使得为偶函数？若存在，求k，b应满足的条件；若不存在，请说明理由． 高一期中考试数学试卷——第3页 ·共 4页 高一期中考试数学试卷——第3页 ·共 4页 学科网（北京）股份有限公司 $$