5.2解一元一次方程—去分母（教学课件）2024—2025学年人教版（2024）数学七年级上册

5.2解一元一次方程 —去分母 第五章 一元一次方程 学习目标 掌握含有分母系数的一元一次方程的解法； 归纳解一元一次方程的一般步骤，体会解方程中的化归思想． 知识导入 目前我们已经学习了去括号、移项、合并同类项解一元一次方程，今天，我们学习最后一个解一元一次方程的方法——去分母. 探究新知 如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距绿水70 km. 某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示.王家庄距翠湖的路程有多远？ 地名 王家庄 青山 绿水 时间 10：00 13：00 15：00 设王家庄距翠湖的路程为 x km x km 王家庄 翠湖 绿水 青山 50 km 70 km 探究新知 x km 王家庄 翠湖 绿水 青山 50 km 70 km 地名 王家庄 青山 绿水 时间 10：00 13：00 15：00 通过路线图和表格，你还能得到什么信息？ x-50 km x+70 km 3 h 2 h 5 h 探究新知 x km 王家庄 翠湖 绿水 青山 50 km 70 km 地名 王家庄 青山 绿水 时间 10：00 13：00 15：00 x-50 km x+70 km 3 h 2 h 5 h 由于汽车是匀速行驶，则 王家庄→青山、王家庄→绿水、青山→绿水车速都相等. 路程、速度、时间之间的关系： 路程＝速度×时间 探究新知 x km 王家庄 翠湖 绿水 青山 50 km 70 km 地名 王家庄 青山 绿水 时间 10：00 13：00 15：00 x-50 km x+70 km 3 h 2 h 5 h 根据汽车在各段的行驶速度相等，可列得方程 选择其一进行解方程 探究新知 如果能化去分母，把未知数的系数化成整数，就可以使解方程中的计算更简便些. x的系数是 x的系数是 这个方程中未知数的系数不是整数 【思考】如何去掉方程中的分母呢？它的依据是什么？ 在方程两边同时乘各分母的最小公倍数； 依据是等式的性质2 探究新知 两边同乘最小公倍数15 去括号，得 5x-250 = 3x+210. 移项， 得 5x-3x = 210+250. 合并同类项，得 2x = 460. 系数化为1，得 x = 230. 因此，王家庄距翠湖的路程为230 km. 去分母，得 5(x-50) 3(x+70). 探究新知 为了更全面地研究问题，我们再以方程 为例，以框图的形式展示解这类一元一次方程的步骤. 探究新知 系数化为1 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 合并同类项 去括号 移项 小心漏乘，记得添括号！ 转化为 整数系数 去括号法则 等式性质2 等式性质1 乘法分配律 等式性质2 归纳总结 去分母时须注意： 1.确定各分母的最小公倍数； 2.不要漏乘没有分母的项； 3.去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一整体． 4.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号. 归纳总结 解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等. 通过这些步骤，可以使以 x 为未知数的方程逐步转化为 x = m 的形式，这个过程主要依据等式的性质和运算律等. 例题练习 解下列方程： (1) (2) 解：（1）去分母(方程两边乘4)，得 2(x+1) －4 = 8+ (2 －x). 去括号，得 2x+2 －4 = 8+2 －x. 移项，得 2x+x = 8+2 －2+4. 合并同类项，得 3x = 12. 系数化为1，得 x = 4. 对于2x+2-4 = 8+2-x，也可以先合并同类项，再移项. 例题练习 解下列方程： (1) (2) 解：（1）去分母(方程两边乘6)，得 18x+3(x－1) =18－2 (2x －1). 去括号，得 18x+3x－3 =18－4x +2. 移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3. 合并同类项，得 25x = 23. 系数化为1，得 B C B B 1 漏乘不含分母的项 小结 解一元一次方程的步骤 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 等式的性质1 乘法分配律 等式性质2 去括号法则 去分母 等式的性质2 35 谢谢各位同学的观看 练习1 在解方程 时，去分母正确的是( ) A. B. C. D. 解析： ， 去分母，得： . 故选B. 练习2 将方程 去分母后，直接得 到 ，错在( ) A.分母的最小公倍数找错 B.去分母时，漏乘某项出错 C.去分母时，忽略分数线的括号作用 D.去分母时，各项所乘的数不同 解析：方程 去分母时， 两边都乘以分母的最小公倍数6，得 ， 所以错误的原因是“去分母时，忽略分数线的括号作用”. 练习3 若 和 互为相反数，则x的值为( ) A.-3 B.3 C.1 D.-1 解析：根据题意，得 ， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ，两边都除以 ，得 . 故选B. 练习4 已知方程 与关于x的方程 ， 若两个方程的解的绝对值相等，则m的值为( ) A.5 B.1或5 C.-1或-5 D.-1 解析： ， 去分母，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 两边同时除以 ，得 . 因为两个方程的解的绝对值相等， 所以关于x的方程 的解为-2或2. 当 时， ；当 时， .综上，m的值为5或1. 练习5解下列方程： （1） （2） . 解： 去分母,得： , 去括号,得： , 移项,合并同类项,得： , 系数化为1,得： . 解： . 去分母, 去括号, 移项,合并同类项, 系数化为1, . 练习6 解方程： (1) ； (2) . 解： 去分母得： , 去括号得： , 移项合并得： , 解得： . 解： 去分母得： , 去括号得： , 移项合并得： , 解得： . 练习7阅读下面方程的求解过程∶ 解方程： . 解∶ )......第 步 ......第 步 ...........第 步 ...........第 步 ...........第 步 练习7（1）任务一∶上面的求解过程从第____步开始出现错误；这一步错误的原因是 ； （2）任务二∶请你写出该方程正确的解题过程； （3）任务三∶请你根据平时的学习经验针对解方程时还需注意的事项提两条合理化建议. 解：（2） ， ， （3）任务三：去分母时，不要漏乘不含分母的项；去掉分母时，适时添上括号. 练习8 小红解方程 时，在去分母的过程中， 右边的 漏乘公分母6，因而求得方程的解为 . (1)求a的值； (2)求出方程的正确解； 解：（1）由题意得 是方程 的解， 把 代入方程 得 ， 解得 ， 解：（2） ， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， ∴原方程正确的解为 . $$