贵州省毕节市金沙县第四中学2024-2025学年上学期九年级数学半期考试

2024年秋季学期半期教学质量检测九年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，共25道小题，满分150分，答题时间120分钟，考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 一、单选题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（） A. B. C. D. 2. 若，则下列比例式成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列四组线段中，是成比例线段的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形一定是相似图形的是（ ） A. 任意两个菱形 B. 任意两个等边三角形 C. 任意两个等腰三角形 D. 任意两个矩形 5. 已知方程的一个根是1，则的值为（ ） A. B. 5 C. 6 D. 7 6. 如图，两条直线和被三条平行线所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，若，，则的长为（ ） A. B. 5 C. 6 D. 8 7. 如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 8. 小王、小李和小张3名都报名参加所在社区的志愿工作，但社区根据实际情况只需要他们中的2人．有人建议他们采用随机抽签的方式确定参加人，则小王和小李同时参加的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 我国对教育经费的投入一直在增长，在某地的政府工作报告中，2022年的教育投入是2500万元，2024年将投入3600万元，设该地投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，若，，则长（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中放置一菱形，已知，点B在y轴上，，将菱形沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转2024次，点B的落点依次为，……，则的坐标为（　　 ） A. B. C. D. 12. 如图，在正方形中，与交于点O，H为延长线上的一点，且，连接，分别交，BC于点E，F，连接，则下列结论：①；②；③平分；④． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二､填空题（每小题4分，共16分．） 13. 已知点是线段的黄金分割点，如果，那么线段______． 14. 如图，以点为位似中心，将放大后得到；，，那么与四边形的面积之比为________． 15. 在一个不透明的盒子中装有10个红球、若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．在看不到的条件下，通过随机摸球试验，发现摸出一个球是红球的频率为，则盒子中有______个黑球． 16. 如图，在△ABC中，，，，为中点，、为边上的动点，，当与相似时，的长为____________． 三､简答题（共9题，共98分） 17. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）作出关于轴的轴对称图形； （2）以原点为位似中心，在轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为，并分别写出点，的对应点，的坐标； （3）请直接写出的面积为______． 19. 如图，在中，点D，E，F分别在边上，，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 20. 3月14日是国际数学日．某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：．数字猜谜；．数独；．魔方；．24点游戏；．数字华容道．该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示． 根据上述信息，解决下列问题． （1）本次调查总人数为______人，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （2）若该校有3000名学生，请估计该校参加魔方游戏的学生人数； （3）该校从类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 21. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，在对角线上，且，． 求证：四边形是正方形． 22. 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线． 已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB． 23. 一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？ 24. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，点M、N分别在边BC、CD上，连接AM、AN交对角线BD于E、F两点，且∠MAN＝∠ABD． （1）求证：AD2＝BF•DE． （2）若＝，求证EF∥MN． 25. （1）证明推断：如图①，在△ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，AD，CE相交于点G，求证：． （2）类比探究：如图②，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F，若AB＝6，求OF的长； （3）拓展运用：若正方形ABCD变为□ABCD，如图③，连结DE交AC于点G，若四边形OFEG的面积为，求□ABCD的面积． 2024年秋季学期半期教学质量检测九年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，共25道小题，满分150分，答题时间120分钟，考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 一、单选题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 二､填空题（每小题4分，共16分．） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】或 三､简答题（共9题，共98分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求， （3）10 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴； （2）8 【20题答案】 【答案】（1）， 补全条形统计图如下： （2）估计该校参加魔方游戏的学生人数为人 （3）恰好抽到1名男生和1名女生的概率为 【21题答案】 【答案】 证明：∵ 四边形ABCD是菱形 ∴ OA=OC，OB=OD且AC⊥BD， 又∵ BE=DF ∴ OB-BE=OD-DF 即OE=OF ∵OE=OA ∴OA=OC=OE=OF且AC=EF 又∵AC⊥EF ∴ 四边形DEBF是正方形． 【22题答案】 【答案】河宽为17米． 【23题答案】 【答案】该校共购买了80棵树苗 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD， ∴∠ABD＝∠ADB， ∵∠AED＝∠ABD+∠BAE，∠BAF＝∠MAN+∠BAE，∠MAN＝∠ABD， ∴∠AED＝∠BAF， ∴△AED∽△FAB， ∴，即AD•AB＝BF•DE， ∴AB2＝BF•DE， ∵AB＝AD， ∴AD2＝BF•DE； （2） ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝BC，ADBC， ∴△BME∽△DAE， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵∠C＝∠C， ∴△CMN∽△CBD， ∴∠CMN＝∠CBD， ∴MNBD， 即EFMN． 【25题答案】 【答案】 （1）如图①，连结ED， 在△ABC中，∵D，E分别是边BC，AB的中点， ∴DE∥AC，DE＝AC， ∴△DEG∽△ACG， ∴， ∴， ∴； （2）；（3）6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $