精品解析：浙江省J12共同体联盟校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

J12共同体联盟校学业质量检测2024（初三上） 数学试题卷 温馨提示： 欢迎你参加考试！请你认真审题、积极思考、仔细计算、规范解答！ 1．全卷共6页，共24题；全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．所有答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．祝你成功！ 卷Ⅰ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中只有一项符合题意，请选出并在答题卡上将该项涂黑，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列四个圆形图案中，旋转能与原图形完全重合且旋转角度最少的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转对称图形的知识，求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断． 【详解】解：A、最小旋转角度为； B、最小旋转角度为； C、最小旋转角度为； D、最小旋转角度为； 综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是B． 故选：B． 2. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了顶点式顶点坐标为，根据顶点式的坐标特点写出顶点坐标即可，熟练掌握顶点式的性质是解题的关键． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为， 故选：． 3. 以坐标原点为圆心，10为半径画圆，则点与的位置关系是（ ） A. 在上 B. 在外 C. 在内 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】由点P的坐标计算出的长，根据可得答案． 【详解】解：， ∴， ∴点P在上， 故选：A． 【点睛】本题考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有三种，设的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内，熟记圆心距与半径的关系是解题的关键． 4. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果，随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（ ） A. 0.618 B. 0.620 C. 4500 D. 1000 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．结合给出的图形以及在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，解答即可． 【详解】解：由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618． 故选：A． 5. 已知点，，都在函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】抛物线的对称轴为，而抛物线开口向上，则点和对称轴间隔越大，对应的函数值越大，进而求解． 【详解】解：抛物线的对称轴为，而抛物线开口向上，则点和对称轴水平距离越大，对应的函数值越大，而点，，和对称轴的水平距离分别为：5、4、2， 故， 故选：． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识点，能熟记二次函数的性质的内容是解此题的关键． 6. 如图，点、在半圆上，四边形，均为矩形，，，则、的关系为（ ） A. a>b B. a=b C. a<b D. a≤b 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形对角线相等及圆的半径相等的性质即可解答. 【详解】如图，连结ON、OA， ∵点A、N在半圆上， ∴ON=OA， ∵四边形ABOC、OMND均为矩形， ∴ON=DM，OA=BC， ∴BC=DM，即a=b． 故选B． 【点睛】本题考查了与圆有关的概念及矩形的性质，利用矩形的对角线相等得到ON=DM，OA=BC是解决问题的关键． 7. 已知二次函数与一次函数的图象相交于点（如图所示），则能使成立的的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与不等式，根据函数图象写出二次函数图象在一次函数图象下方部分的x的取值范围即可． 【详解】解：由图可知，时，． 故选D． 8. 已知内接于，点是上一点，下列命题正确的是（ ） A. 若平分，则 B. 若．则点在劣弧上 C. 若，则平分 D. 若平分，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂径定理的推论即可判定选项A；根据题意得出，可得点在或上，即可判定选项B；画出图形即可判断C选项，延长至点F，使得，连接，证明，是等腰直角三角形，即可得到，判定选项D． 【详解】解：A、平分，如图1， 当为直径时，与不一定垂直，选项A不正确； B、若，而， 则，点在或上，故B不正确； C、如图2， ， ∴平分， ，得不到， 不一定平分， 则C不正确； D、如图3，延长至点F，使得，连接， ∵平分， ∴， ∴， ∵四边形内接于， ∴， 在与中，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了垂径定理及其推论、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练运用相关知识时解决问题的关键． 9. 如图，是的直径，，，点为弧的中点，点是直径上的一个动点，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称与最短路线问题，圆周角定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键．过作关于直线的对称点，连接，由轴对称的性质可知即为的最小值，然后根据对称的性质可知，再由圆周角定理可求出的度数，从而得到，再过点作于，在中利用勾股定理即可求解． 【详解】解：过作关于直线的对称点，连接，由轴对称的性质可知即为的最小值，连接，， 关于直线对称 ，点为弧的中点， ， 过点作于，在中， 即的最小值． 故选：C． 10. 在平面直角坐标系中，二次函数（都是正整数）的图象与轴有两个不同的交点．若和都大于1，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 的最小值是25 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数图象与轴的交点坐标问题，根据都是正整数，得到抛物线的开口向上，对称轴在轴的左侧，根据和都大于1，得到，得到对称轴在的左侧，进而得到，当时，，根据二次函数与一元二次方程的关系，结合根与系数的关系，得到，，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵二次函数（都是正整数）的图象与轴有两个不同的交点． ∴是的两个实数根， ∵都是正整数， ∴，，抛物线的开口向上，对称轴直线在轴的左侧， ∵和都大于1， ∴， ， ∴对称轴在的左侧，， ∴，，故B选项错误，符合题意； ∴，故A选项正确，不符合题意， ∴当时，， 则，故C选项正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵都是正整数， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵都是正整数，， ∴的最小值为1， 当时，， ∴， ∴， ∴的最小值为5， ∵， ∴的最小值也为5， ∴的最小值为：；故D选项正确，不符合题意； 故选B． 卷Ⅱ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 2024年7月26日—8月11日，第三十三届夏季奥运会在巴黎如期举行，比赛期间任意打开一台电视的某一频道，正在播放跳水比赛，这个事件是______事件． 【答案】不确定（或随机） 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件． 【详解】任意选择电视的某一频道，正在播放跳水比赛，这个事件可能发生，也可能不发生， 这个事件是随机事件． 故答案是：不确定（或随机）． 12. 如图，月洞门为中国古典建筑中常见的过径门，因圆形如月而得名．某地园林中有一个圆弧形门洞，高为，地面入口宽为，则该门洞的半径为______m． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查垂径定理的应用，设半径为r，根据垂径定理可以列方程求解即可． 【详解】解：设圆的半径为r， 由题意可知，， 在中，，， ， 解得． 经检验：是方程的解， 故答案为：． 13. 如图，阴影部分是抛物线与轴围成的封闭图形，为了估计阴影部分的面积，在矩形中随机产生1000个点，落在阴影部分的点数为700个，则阴影部分面积的近似值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，二次函数的图象与性质，二次函数与x轴和y轴的交点，几何概率，求出矩形的面积是解题的关键．首先求出，，得到，然后求出，求出矩形的面积为，然后利用几何概率公式求解即可． 【详解】解：∵ ∴令，即 解得， ∴， ∴ 当时， ∴抛物线的顶点坐标为 ∴ ∴矩形的面积为 ∵在矩形中随机产生1000个点，落在阴影部分的点数为700个， ∴阴影部分面积的近似值为． 故答案为：． 14. 东方商厦将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，�若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润，则应降价___________元． 【答案】5 【解析】 【分析】设应降价x元，总利润为y元，依题意，降价后单个利润为：（100－x－70）元，根据“每降价1元，其日销量就增加1个”，则降价后日销售量为：（20＋x），根据总利润＝单个利润×销售量，即可得到y与x的关系式，求最值即可. 【详解】解：设应降价x元，每天总利润为y元，依题意 y=（100－x－70）（20＋x） =﹣x2＋10x＋600 ∵﹣1＜0 ∴当x=时，y有最大值. 故答案为5. 【点睛】此题考查的是二次函数的应用，根据题意写出二次函数关系式并利用二次函数顶点坐标求最值是解决此题关键 15. 已知函数的大致图象如图所示，对于方程（m为实数），若该方程恰有3个不相等的实数根，则m的值是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查函数图象的应用，解题的关键是求出函数与y轴的交点．先求出函数与y轴的交点，再根据函数图象的特点即可求解． 【详解】解：令得，， 所以函数的图象与y轴的交点坐标为． 方程的实数根可以看成函数的图象与直线交点的横坐标． 因为该方程恰有3个不相等的实数根， 所以函数的图象与直线有3个不同的交点． 如图所示， 当时，两个图象有3个不同的交点， 所以m的值为4． 故答案为：4． 16. 如图，等边三角形内接于，若的度数是，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，同弧所对的圆周角相等，根据题意得出，，，进而可得，，再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，过点作于点， ∵等边三角形内接于，若的度数是， ∴，， ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴ ∴， ∵ ∴ ∴中， ∴ ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，计72分．） 17. 二次函数的部分图象如图所示，请结合图象写出3个相关的正确结论． 【答案】①由图象可知，抛物线的对称轴为 ②由图象可知，抛物线与轴的交点坐标为 ③由图象可知，抛物线与轴有两个交点，坐标分别为和 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象，根据对称轴，与x轴另一个交点坐标为，用平滑的曲线画出图象的右半部分即可；根据图象写出结论即可． 【详解】解：如图， 结论： ①由图象可知，抛物线的对称轴为； ②由图象可知，抛物线与y轴的交点坐标为； ③由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，坐标分别为和． 18. 如图，在中，弦、交于点，且．求证：． 【答案】 证明：， ， ， 即， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定与性质、圆心角、弧、弦的关系定理的推论，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 思路是根据圆心角、弧、弦的关系定理的推论得到，结合图形得到，进而得到，根据全等三角形的判定即可证明结论． 【详解】略 19. 已知二次函数． （1）若该函数的图象与轴交于点，与轴分别交于点，求的面积； （2）求证：无论为何值，该函数的图象与轴总有公共点． 【答案】（1）3 （2） 证明：当时，， 该方程总有实数根， 无论为何值，该函数的图象与轴总有公共点． 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求函数解析式，二次函数的性质等，解题的关键是用待定系数法求出函数解析式． （1）根据待定系数法求出函数解析式，再求出点B，C的坐标，根据三角形面积公式可求出答案． （2）令，求出的值，再进行判断即可． 【小问1详解】 解：把代入得，， 解得，， ∴， 令，得， 解得，， ∴, 如图， ∴, ∴； 【小问2详解】 略 20. 如图，有一个可以自由转动的圆形转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）． （1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果： （2）两次转动转盘，第一次转得的数字记为，第二次记为，点的坐标为，求点在函数图象上的概率． 【答案】（1） 画树状图如下： 每次游戏可能出现的所有结果有9种； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比． （1）根据题意画树状图，得出每次游戏可能出现的所有结果即可； （2）共有9种等可能的结果，在函数图象上的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：共有9种等可能的结果，在函数图象上的结果有2种，即，， ∴点在函数图象上的概率为． 21. 如图1，装有水的水槽放置在水平桌面上，其横截面是以为直径的半圆O，为水面截线，为桌面截线，． （1）作于点C，求的长； （2）将图中的水倒出一部分得到图2，发现水面高度下降了，求此时水面截线减少了多少． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理的实际应用，勾股定理： （1）连接，利用垂径定理得出，由勾股定理计算即可得出答案； （2）过O作于点D，连接，利用勾股定理求出，再利用垂径定理得出与相减即可得出答案． 【小问1详解】 解：连接， ∵O为圆心，，， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴的长为； 【小问2详解】 解：过O作于点D，连接， 由题意得，， 在中，， ∴， ∴ ∴水面截线减少了． 22. 如图所示，一场篮球比赛中，某篮球队员甲的一次投篮命中，篮球运行轨迹为抛物线的一部分．已知篮球出手位置点与篮筐的水平距离为，篮筐距地面的高度为，当篮球行进的水平距离为时，篮球距地面的高度达到最大为． （1）求篮球出手位置点的高度． （2）此时，若对方队员乙在甲前面处跳起拦截，已知乙的拦截高度为，那么他能否获得成功？并说明理由． （3）若甲在乙拦截时，突然向后后退，再投篮命中（此时乙没有反应过来，置没有移动），篮球运行轨迹的形状没有变化，且篮球越过乙时，超过其拦截高度，求篮球出手位置的高度变化． 【答案】（1）点的高度为 （2）获得成功， 理由：当时，，故能获得成功； （3）篮球出手位置的高度提高了 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质，以及求二次函数解析式． （1）根据题意可得两点和，可设抛物线的表达式为：，代入即可求得解析式； （2）将代入即可求得函数值，再与3比较大小即可； （3）根据题意求得变化后的函数解析式，结合数据的变化即可求得变化值． 【小问1详解】 解：由题意得，抛物线的顶点为：，抛物线过点， 设抛物线的表达式为：， 将代入上式得：， 解得：， 则抛物线的表达式为：， 当时，， 即点的高度为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题意得，新抛物线的，抛物线过点、， 则设抛物线的表达式为：， 则，解得：， 则抛物线的表达式为：， 当时，， 则， 故篮球出手位置的高度提高了． 23. 如图1，在中，以为直径作交于点，已知，． （1）求证：； （2）如图2，将点关于作轴对称得到点，连结，得到四边形，设．四边形的面积为． ①求关于的函数关系式： ②四边形的面积是否有最大值，若有，请你求出的最大值． 【答案】（1） 证明：如图，连接， 是的直径， ， 又， 为中垂线， ； （2）①，②16 【解析】 【分析】（1）根据直径所对的圆周角为直角得，结合已知即可知为中垂线，则； （2）①由（1）得，利用勾股定理求得，则，结合和轴对称可知四边形为菱形，即有； ②方法一：由题意得，连结，过点作，则，当且仅当时，菱形面积最大，此时，最大面积为． 方法二：由①，菱形面积，则当且仅当，可以取得最大值64． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①解：由（1）得， 由轴对称可知，四边形为菱形， ， ②解：方法一：由题意得， 连结，过点作，则， 当且仅当时，菱形面积最大， 此时，最大面积为． 方法二： 由①，菱形面积， 当且仅当，即时，可以取得最大值64， 菱形面积． 【点睛】本题主要考查圆的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、对称的性质、菱形的性质和最值的求解，解题的关键是熟悉圆的性质和菱形的性质． 24. 已知，抛物线经过点． （1）求抛物线的对称轴； （2）若点在抛物线上，将抛物线向左平移2个单位长度得抛物线．当时，求函数的最大值与最小值． （3）抛物线与轴交点为（点在点左边）．若，求证． 【答案】（1） （2）7； （3） 证明：设则， 由（1）得，则， ， ， ， 解得：． 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． （1）将代入，得，从而可求出抛物线的对称轴方程； （2）将代入，得，由可求出得函数解析式；再根据平移规律求出平移后的解析式，从而可求出函数的最值； （3）设则，根据根与系数的关系得得，由列不等式组求解即可得出结论． 【小问1详解】 解：将代入，得， ∴， 抛物线的对称轴为直线； 【小问2详解】 解：将代入，得， 由（1）知，， 由抛物线向左平移2个单位长度得抛物线， ， ∵ ∴抛物线开口向上，对称轴为， ∵ 当时，函数的最小值为， 当时，最大值为7； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ J12共同体联盟校学业质量检测2024（初三上） 数学试题卷 温馨提示： 欢迎你参加考试！请你认真审题、积极思考、仔细计算、规范解答！ 1．全卷共6页，共24题；全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．所有答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．祝你成功！ 卷Ⅰ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中只有一项符合题意，请选出并在答题卡上将该项涂黑，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列四个圆形图案中，旋转能与原图形完全重合且旋转角度最少的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 以坐标原点为圆心，10为半径画圆，则点与的位置关系是（ ） A. 在上 B. 在外 C. 在内 D. 不能确定 4. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果，随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（ ） A. 0.618 B. 0.620 C. 4500 D. 1000 5. 已知点，，都在函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点、在半圆上，四边形，均为矩形，，，则、的关系为（ ） A. a>b B. a=b C. a<b D. a≤b 7. 已知二次函数与一次函数的图象相交于点（如图所示），则能使成立的的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 8. 已知内接于，点是上一点，下列命题正确的是（ ） A. 若平分，则 B. 若．则点在劣弧上 C. 若，则平分 D. 若平分，则 9. 如图，是的直径，，，点为弧的中点，点是直径上的一个动点，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 8 10. 在平面直角坐标系中，二次函数（都是正整数）的图象与轴有两个不同的交点．若和都大于1，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 的最小值是25 卷Ⅱ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 2024年7月26日—8月11日，第三十三届夏季奥运会在巴黎如期举行，比赛期间任意打开一台电视的某一频道，正在播放跳水比赛，这个事件是______事件． 12. 如图，月洞门为中国古典建筑中常见的过径门，因圆形如月而得名．某地园林中有一个圆弧形门洞，高为，地面入口宽为，则该门洞的半径为______m． 13. 如图，阴影部分是抛物线与轴围成的封闭图形，为了估计阴影部分的面积，在矩形中随机产生1000个点，落在阴影部分的点数为700个，则阴影部分面积的近似值为______． 14. 东方商厦将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，�若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润，则应降价___________元． 15. 已知函数的大致图象如图所示，对于方程（m为实数），若该方程恰有3个不相等的实数根，则m的值是_______． 16. 如图，等边三角形内接于，若的度数是，则的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，计72分．） 17. 二次函数的部分图象如图所示，请结合图象写出3个相关的正确结论． 18. 如图，在中，弦、交于点，且．求证：． 19. 已知二次函数． （1）若该函数的图象与轴交于点，与轴分别交于点，求的面积； （2）求证：无论为何值，该函数的图象与轴总有公共点． 20. 如图，有一个可以自由转动的圆形转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）． （1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果： （2）两次转动转盘，第一次转得的数字记为，第二次记为，点的坐标为，求点在函数图象上的概率． 21. 如图1，装有水的水槽放置在水平桌面上，其横截面是以为直径的半圆O，为水面截线，为桌面截线，． （1）作于点C，求的长； （2）将图中的水倒出一部分得到图2，发现水面高度下降了，求此时水面截线减少了多少． 22. 如图所示，一场篮球比赛中，某篮球队员甲的一次投篮命中，篮球运行轨迹为抛物线的一部分．已知篮球出手位置点与篮筐的水平距离为，篮筐距地面的高度为，当篮球行进的水平距离为时，篮球距地面的高度达到最大为． （1）求篮球出手位置点的高度． （2）此时，若对方队员乙在甲前面处跳起拦截，已知乙的拦截高度为，那么他能否获得成功？并说明理由． （3）若甲在乙拦截时，突然向后后退，再投篮命中（此时乙没有反应过来，置没有移动），篮球运行轨迹的形状没有变化，且篮球越过乙时，超过其拦截高度，求篮球出手位置的高度变化． 23. 如图1，在中，以为直径作交于点，已知，． （1）求证：； （2）如图2，将点关于作轴对称得到点，连结，得到四边形，设．四边形的面积为． ①求关于的函数关系式： ②四边形的面积是否有最大值，若有，请你求出的最大值． 24. 已知，抛物线经过点． （1）求抛物线的对称轴； （2）若点在抛物线上，将抛物线向左平移2个单位长度得抛物线．当时，求函数的最大值与最小值． （3）抛物线与轴交点为（点在点左边）．若，求证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $