山东省宁津县孟集中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

九年级上学期期中考试数学试题 一、选择(本大题共12个小题，每小题4分，共48分) 1．将抛物线y＝（x-1）2+2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（　　） A．y＝(x﹣1)2+5 B．y＝(x﹣3)2+5 C．y＝(x+2)2+6 D．y＝(x﹣4)2+6 2、“读万卷书，行万里路”我校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均课外阅读量从七年级的每年50万字增加到九年级的每年80万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 3、点（-2，），（2，），（4，）均在二次函数的图象上则，，的大小关系是（　　） A．＞＞ B．＞= C．=＞ D．=＞ 4. 设A，B，C是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 一个菱形的边长是方程的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（　　） A. 48 B. 24 C. 24或40 D. 48或80 6. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 7. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围值是（ ） A. B. C. 且 D. 且 9、关于二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象与y轴的交点坐标为（0，1） B. 图象的对称轴在y轴的右侧 C. 当x＜0时，y的值随x的增大而减小 D. y的最小值为-3 10．以下命题正确的是（　　） A．任何一条直径都是圆的对称轴 B．周长相等的圆是等圆 C．平分弦的直径垂直于弦 D．直径是圆上任意两点所连的线段 11．已知二次函数y＝3x2+12x﹣15，若点（﹣5+t，y1），（1﹣t，y2），（﹣2，y3）在此二次函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　） A．y3＜y1＜y2 B．y3＞y2＞y1 C．y3≤y1＝y2 D．y3≥y1＝y2 12.若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（　　） A． B． C． D． 二、填空（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13.在平面直角坐标系中，点 P(1, 5) 与点 P(2a  b,a  2b) 关于原点对称，则a  b 的值为 14.一个三角形的两边长分别为5和8，第三边长是方程x2-11x+18=0的根，则三角形的周长为______________. 15、若m，n是一元二次方程的两个根，则的值是 ． 16、已知点在函数的图象上，则代数式的值等于 ． 17、已知点在函数的图象上，则代数式的值等于 ． 18、如图所示的抛物线的图像，那么的值是 ． 三．解答（本大题共7小题,共78分） 19.(8分)选择适当的方法解方程 （1）3x2+5x﹣2＝0； （2）x（2x+3）＝4x+6； 20、（10分）已知：二次函数图象的顶点为 ，且经过原点。求这个二次函数的解析式． 21、（10分）已知关于的一元二次方程. （1）若方程有实数根，求实数的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值 22.（10分）骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商销售某名牌头盔，进价为30元/个，经测算，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，设售价在40元/个的基础上涨价x元． （1）用含有x的代数式表示月销售量y； （2）为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 23.（10分）某水果商店经销一种名为“阳光玫瑰”水果，现进行促销，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出250千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少10千克，现该商场要保证每天盈利3000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 24. （10分） 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，，连接和． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线对称轴上是否存在一点使得的周长最小，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由； （3）若点是轴上的动点，在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形 25.（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值； （3）在对称轴上是否存在点M，使△BCM为直角三角形，若存在，直接写出M点坐标，若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$