北京市第一七一中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年北京171中七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1．（3分）﹣的相反数是（　　） A． B．2 C．﹣2 D．﹣ 2．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为（　　） A．+5米 B．﹣5米 C．+3米 D．﹣3米 3．（3分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（　　） A．3.386×108 B．0.3386×109 C．33.86×107 D．3.386×109 4．（3分）下列各数：，0，，0.17中，正有理数的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．（3分）下列4个算式中，结果正确的是（　　） A．3a+2b＝5ab B．2c2﹣c2＝2 C．﹣3a2﹣2a2＝﹣a2 D．3a﹣（﹣2a）＝5a 6．（3分）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1 7．（3分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：千帕）随气球内气体的体积V（单位：立方米）的变化而变化，p随V的变化情况如表所示，那么在这个温度下，可以反映p与V之间关系的式子是（　　） V（单位：立方米） … 64 48 38.4 32 24 … p（单位：千帕） … 1.5 2 2.5 3 4 … A．p＝96V B．p＝48V C．pV＝96 D．pV＝48 8．（3分）下列方程的变形中，正确的是（　　） A．方程3m＝2m﹣1，移项得3m+2m＝1 B．方程3＝2﹣5（x﹣1），去括号得3＝2﹣5x﹣1 C．方程，可化为5（x﹣1）﹣2x＝10 D．方程，可化为 9．（3分）《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑得快的马每天走240里，跑的慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（　　） A．240x＝150（x+12） B．240（x﹣12）＝150x C．240（x+12）＝150x D．240x＝150（x﹣12） 10．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则a，﹣a，a2，中最大的是（　　） A．a B．﹣a C．a2 D． 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 11．（3分）计算：﹣|﹣|＝　 　． 12．（3分）圆周率是数学美的象征，它的无限不循环小数形式引发了人们对数学的好奇和探索．圆周率π＝3.1415926…，用四舍五入法把π精确到千分位，得到的近似值是 　 　． 13．（3分）已知5xmy2与3x4yn为同类项，则m+n＝ 　 　． 14．（3分）若x＝2是关于x的方程2x+a﹣2＝0的解，则a＝　 　． 15．（3分）已知a，b都是有理数，若|a+1|+（b﹣2024）2＝0，则ab＝ 　 　． 16．（3分）某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了60包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＜n）的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，全部卖完后，这家商店盈利 　 　元．（用含有m、n的式子表示） 17．（3分）在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点C，对于两个不同的点A和B，若点A，B到点C的距离相等，则称点A与点B互为核等距点．已知点M表示数3，如果点M与点N互为核等距点，那么点N表示的数是 　 　． 18．（3分）已知a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是，已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2024＝　 　． 三、解答题（共46分） 19．（10分）计算： （1）； （2）． 20．（5分）化简求值．3ab+4（a2+b2）﹣2（2a2+ab﹣3b2），其中a＝2，b＝0.2． 21．（10分）解方程： （1）2（3x﹣5）＝2+3（x+6）； （2）解方程：． 22．（5分）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程： 解方程：． 解：原方程可化为：．…第①步 方程两边同时乘以15，去分母，得：3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15．…第②步 去括号，得：60x﹣9﹣50x+20＝15．…第③步 移项，得：60x﹣50x＝15+9﹣20．…第④步 合并同类项，得：10x＝4．…第⑤步 系数化1，得：x＝0.4．…第⑥步 所以x＝0.4为原方程的解． 上述小亮的解题过程中 （1）第②步的依据是 　 　； （2）第 　 　（填序号）步开始出现错误，请写出这一步正确的式子 　 　． 23．（5分）小明为了统计自己的骑行里程，将15km作为基数，超过15km的部分记作正数，不足15km的部分记作负数．如表是他近10次骑行里程（单位：km）的记录： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 记录 0.1 ﹣0.8 0.9 　 　 2.0 ﹣1.5 　 　 1.0 0.8 ﹣1.1 已知第4次骑行里程为16.5km，第7次骑行里程为14.1km． （1）请补全表格； （2）若骑行1km可消耗20千卡热量，则小明同学的这10次骑行一共消耗了多少千卡热量？ 24．（5分）如图是一个运算程序： （1）若x＝﹣2，y＝3，求m的值； （2）若x＝3，输出结果m的值与输入y的值相同，求y的值． 25．（6分）对于数轴上三个不同的点A，B，C，给出如下定义：在线段AB，BC，CA中，若其中有两条线段相等，则称A，B，C三点是“均衡点”． （1）点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，点C表示的数是3， ①A，B，C三点 　 　（填“是”或“不是”）“均衡点”； ②点M表示的数是m，且B，C，M三点是“均衡点”，则m＝　 　； （2）点D表示的数是x，点E表示的数是n，线段EF＝a（a为正整数），线段DE＝b，若D，E，F三点是“均衡点”，且关于x的一元一次方程ax+x＝4b的解为整数，求n的最小值． 2024-2025学年北京171中七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1．（3分）﹣的相反数是（　　） A． B．2 C．﹣2 D．﹣ 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【解答】解：﹣的相反数是， 故选：A． 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为（　　） A．+5米 B．﹣5米 C．+3米 D．﹣3米 【分析】根据题意，可以写出向西走3米记作多少，本题得以解决． 【解答】解：∵向东走5米记为+5米， ∴向西走3米可记为﹣3米， 故选：D． 【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． 3．（3分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（　　） A．3.386×108 B．0.3386×109 C．33.86×107 D．3.386×109 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108． 故选：A． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）下列各数：，0，，0.17中，正有理数的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】根据大于零的有理数是正有理数，可得答案． 【解答】解：∵﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣）＝， ∴正有理数有，﹣（﹣），+13，0.17共4个． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数，相反数和绝对值，掌握有理数的定义是解题关键，注意0既不是正数也不是负数． 5．（3分）下列4个算式中，结果正确的是（　　） A．3a+2b＝5ab B．2c2﹣c2＝2 C．﹣3a2﹣2a2＝﹣a2 D．3a﹣（﹣2a）＝5a 【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 【解答】解：A、3a+2b≠5ab，故A错误； B、2c2﹣c2＝c2≠2，故B错误； C、﹣3a2﹣2a2＝﹣5a2≠﹣a2，故C错误； D、3a﹣（﹣2a）＝5a，故D正确． 故选：D． 【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 6．（3分）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1 【分析】根据CO＝BO可得点C表示的数为﹣2，据此可得a＝﹣2﹣1＝﹣3． 【解答】解：∵点C在原点的左侧，且CO＝BO， ∴点C表示的数为﹣2， ∴a＝﹣2﹣1＝﹣3． 故选：A． 【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 7．（3分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：千帕）随气球内气体的体积V（单位：立方米）的变化而变化，p随V的变化情况如表所示，那么在这个温度下，可以反映p与V之间关系的式子是（　　） V（单位：立方米） … 64 48 38.4 32 24 … p（单位：千帕） … 1.5 2 2.5 3 4 … A．p＝96V B．p＝48V C．pV＝96 D．pV＝48 【分析】根据所给的数据进行判断即可． 【解答】解：由题意可知，64×1.5＝96，48×2＝96，38.4×2.5＝96，32×3＝96，24×4＝96，⋯， 由此可得，p与V之间关系的式子是PV＝96． 故选：C． 【点评】本题主要考查函数关系式，根据题意列出关系式是解题的关键． 8．（3分）下列方程的变形中，正确的是（　　） A．方程3m＝2m﹣1，移项得3m+2m＝1 B．方程3＝2﹣5（x﹣1），去括号得3＝2﹣5x﹣1 C．方程，可化为5（x﹣1）﹣2x＝10 D．方程，可化为 【分析】将下列解方程按照合并同类项、去括号、同时扩大的方法整理方程即可判断正确选项． 【解答】解：A选项：方程3m＝2m﹣1两边同时减2m得，3m﹣2m＝﹣1，不符合题意； B选项：方程3＝2﹣5（x﹣1）去括号得3＝2﹣5x+5，不符合题意； C选项：方程两边同时乘10得，5（x﹣1）﹣2x＝10，符合题意； D选项：将方程分母化整数，得，不符合题意． 故答案选：C． 【点评】本题考查了一元一次方程计算，熟练掌握一元一次方程式解本题的关键．本题化简方程时容易忽略分母扩大，分子并未扩大导致解方程出错． 9．（3分）《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑得快的马每天走240里，跑的慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（　　） A．240x＝150（x+12） B．240（x﹣12）＝150x C．240（x+12）＝150x D．240x＝150（x﹣12） 【分析】设快马x天可以追上慢马，则慢马跑了（x+12）天，根据路程＝速度×时间结合两匹马跑过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：设快马x天可以追上慢马，则慢马跑了（x+12）天， 依题意，得：240x＝150（x+12）． 故选：A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则a，﹣a，a2，中最大的是（　　） A．a B．﹣a C．a2 D． 【分析】根据图示，可得0＜a＜1，据此逐项判断即可． 【解答】解：根据图示，可得0＜a＜1， ∴﹣a＜0，0＜a2＜1，＞1， ∴﹣a＜a2＜a＜， ∴a，﹣a，a2，中最大的是． 故选：D． 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 11．（3分）计算：﹣|﹣|＝　﹣　． 【分析】利用绝对值的意义直接化简即可． 【解答】解：﹣|﹣|＝﹣． 故答案为：﹣． 【点评】此题考查绝对值，掌握绝对值的意义是解决问题的关键． 12．（3分）圆周率是数学美的象征，它的无限不循环小数形式引发了人们对数学的好奇和探索．圆周率π＝3.1415926…，用四舍五入法把π精确到千分位，得到的近似值是 　3.142　． 【分析】根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到千分位． 【解答】解：π＝3.1415926…≈3.142（精确到千分位）， 故答案为：3.142． 【点评】本题考查近似数和有效数字，掌握四舍五入法是关键． 13．（3分）已知5xmy2与3x4yn为同类项，则m+n＝ 　6　． 【分析】根据同类项的定义直接得出m、n的值，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知m＝4，n＝2， ∴m+n＝4+2＝6． 故答案为：6． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 14．（3分）若x＝2是关于x的方程2x+a﹣2＝0的解，则a＝　﹣2　． 【分析】将x＝2代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值． 【解答】解：将x＝2代入原方程得：2×2+a﹣2＝0， 解得：a＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键． 15．（3分）已知a，b都是有理数，若|a+1|+（b﹣2024）2＝0，则ab＝ 　1　． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵|a+1|+（b﹣2024）2＝0， ∴a+1＝0，b﹣2024＝0， ∴a＝﹣1，b＝2024， ∴ab＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 16．（3分）某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了60包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＜n）的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，全部卖完后，这家商店盈利 　（﹣10m+10n）　元．（用含有m、n的式子表示） 【分析】根据题意列出算式×100﹣（60m+40n），再化简即可得出答案． 【解答】解：这家商店盈利×100﹣（60m+40n） ＝50m+50n﹣60m﹣40n ＝（﹣10m+10n）元， 故答案为：（﹣10m+10n）． 【点评】本题主要考查列代数式和整式的加减，解题的关键是理解题意列出代数式． 17．（3分）在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点C，对于两个不同的点A和B，若点A，B到点C的距离相等，则称点A与点B互为核等距点．已知点M表示数3，如果点M与点N互为核等距点，那么点N表示的数是 　1　． 【分析】利用数轴知识解答． 【解答】解：∵把表示数2的点定为核点，点M与点N互为核等距点，3﹣2＝1，2﹣1＝1， ∴点N表示的数是1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 18．（3分）已知a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是，已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2024＝　　． 【分析】依次求出a1，a2，a3，…，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为， 所以， ， ， …， 依次类推，这列数按循环出现， 又因为2024÷3＝674余2， 所以． 故答案为：． 【点评】本题考查数字变化的规律，能通过计算发现这列数按循环出现是解题的关键． 三、解答题（共46分） 19．（10分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）按照从左到右的顺序计算即可； （2）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，然后算减法即可． 【解答】解：（1） ＝5×（﹣）×（﹣） ＝﹣1×（﹣） ＝； （2） ＝﹣1﹣×（2﹣9）﹣ ＝﹣1﹣×（﹣7）﹣ ＝﹣1+1﹣ ＝﹣． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 20．（5分）化简求值．3ab+4（a2+b2）﹣2（2a2+ab﹣3b2），其中a＝2，b＝0.2． 【分析】先按照去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后把a＝2，b＝0.2代入化简后的式子进行计算即可． 【解答】解：原式＝3ab+4a2+4b2﹣4a2﹣2ab+6b2 ＝4a2﹣4a2+6b2+4b2+3ab﹣2ab ＝10b2+ab， 当a＝2，b＝0.2时， 原式＝10×0.22+2×0.2 ＝10×0.04+0.4 ＝0.4+0.4 ＝0.8． 【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 21．（10分）解方程： （1）2（3x﹣5）＝2+3（x+6）； （2）解方程：． 【分析】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值． 【解答】解：（1）2（3x﹣5）＝2+3（x+6）， 6x﹣10＝2+3x+18， 6x﹣3x＝2+18+10， 3x＝30， x＝10； （2）， 2（x+1）＝6﹣3（2x﹣1）， 2x+2＝6﹣6x+3， 2x+6x＝6+3﹣2， 8x＝7， ． 【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等． 22．（5分）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程： 解方程：． 解：原方程可化为：．…第①步 方程两边同时乘以15，去分母，得：3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15．…第②步 去括号，得：60x﹣9﹣50x+20＝15．…第③步 移项，得：60x﹣50x＝15+9﹣20．…第④步 合并同类项，得：10x＝4．…第⑤步 系数化1，得：x＝0.4．…第⑥步 所以x＝0.4为原方程的解． 上述小亮的解题过程中 （1）第②步的依据是 　等式基本性质2　； （2）第 　③　（填序号）步开始出现错误，请写出这一步正确的式子 　60x﹣9﹣50x﹣20＝15　． 【分析】（1）根据解一元一次方程的基本步骤和依据逐一判断即可得； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【解答】解：（1）等式基本性质2； 故答案为：等式基本性质2； （2）③；60x﹣9﹣50x﹣20＝15． 故答案为：③；60x﹣9﹣50x﹣20＝15． 【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化． 23．（5分）小明为了统计自己的骑行里程，将15km作为基数，超过15km的部分记作正数，不足15km的部分记作负数．如表是他近10次骑行里程（单位：km）的记录： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 记录 0.1 ﹣0.8 0.9 　1.5　 2.0 ﹣1.5 　﹣0.9　 1.0 0.8 ﹣1.1 已知第4次骑行里程为16.5km，第7次骑行里程为14.1km． （1）请补全表格； （2）若骑行1km可消耗20千卡热量，则小明同学的这10次骑行一共消耗了多少千卡热量？ 【分析】（1）分别用16.5和14.1减去15即可； （2）先求出记录的数的和，再加上标准数可得总里程，然后乘20即可． 【解答】解：（1）16.5﹣15＝1.5，14.1﹣15＝﹣0.9， 故答案为：1.5，﹣0.9； （2）（0.1﹣0.8+0.9+1.5+2.0﹣1.5﹣0.9+1.0+0.8﹣1.1）+10×15 ＝2+150 ＝152（km）， 152×20＝3040（千卡）， 答：小明同学的这10次骑行一共消耗了3040千卡热量． 【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键． 24．（5分）如图是一个运算程序： （1）若x＝﹣2，y＝3，求m的值； （2）若x＝3，输出结果m的值与输入y的值相同，求y的值． 【分析】（1）若x＝﹣2，y＝3，根据﹣2＜3，把x、y的值代入2x﹣3y即可． （2）若x＝3，输出结果m的值与输入y的值相同，则y＝m，分两种情况：3＞m；3≤m，求出y的值是多少即可． 【解答】解：（1）∵x＝﹣2，y＝3，﹣2＜3， ∴x＜y， ∴m＝2x﹣3y＝2×（﹣2）﹣3×3＝﹣13． （2）∵x＝3，输出结果m的值与输入y的值相同， ∴y＝m， ①3＞m时， ∵6+3m＝m， 解得m＝﹣3，符合题意． ②3≤m时， ∵6﹣3m＝m， 解得m＝，不符合题意， ∴y＝﹣3． 【点评】此题主要考查了代数式求值，有理数的混合运算，弄清题意代入相应的式子是解本题的关键． 25．（6分）对于数轴上三个不同的点A，B，C，给出如下定义：在线段AB，BC，CA中，若其中有两条线段相等，则称A，B，C三点是“均衡点”． （1）点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，点C表示的数是3， ①A，B，C三点 　不是　（填“是”或“不是”）“均衡点”； ②点M表示的数是m，且B，C，M三点是“均衡点”，则m＝　﹣1、2或5　； （2）点D表示的数是x，点E表示的数是n，线段EF＝a（a为正整数），线段DE＝b，若D，E，F三点是“均衡点”，且关于x的一元一次方程ax+x＝4b的解为整数，求n的最小值． 【分析】（1）根据题意分别表示出AB＝3，BC＝2，AC＝5，即可得到本题答案； （2）根据题意针对三点的位置分情况讨论，列关于m的一元一次方程并解出即可得到本题答案； （3）根据题意针对三点分情况讨论，可分为6种情况，再分别列出方程正确解答后比较n的数值，即可得到本题答案． 【解答】解：（1）①解：∵点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，点C表示的数是3， ∴AB＝3，BC＝2，AC＝5， ∵AB≠BC≠AC， ∴A，B，C三点不是“均衡点”； 故答案为：不是． ②∵点M表示的数是m，且B，C，M三点是“均衡点”， 又∵点B表示的数是1，点C表示的数是3，分情况讨论： Ⅰ．当点B，C，M顺次时，BC＝2，CM＝m﹣3， 即BC＝CM，2＝m﹣3， 解得：m＝5； Ⅱ．当点B，M，C顺次时，BM＝m﹣l，CM＝3﹣m， 即BM＝CM，m﹣1＝3﹣m， 解得：m＝2； Ⅲ．当点M，B，C顺次时，MB＝1﹣m，CB＝2， 即MB＝CB，l﹣m＝2， 解得：m＝﹣1； 综上所述：m的值为5或2或﹣1； 故答案为：﹣1，2或5． （2）∵D，E，F三点是“均衡点”，分情况讨论： ①当点D，E，F顺次时，即DE＝EF时， ∵线段EF＝a （a为正整数），线段DE＝b， ∴a＝b， ∵关于x的一元一次方程ax+x＝4b的解为整数， ∴x＝＝， ∵a为正整数， ∴a＝1或a＝3， ∴当a＝1时，x＝＝2符合题意， ∵点E表示的数是n，点D表示的数是x， ∴n﹣x＝a，即n＝a+x＝1+2＝3， 当a＝3时，x＝3符合题意， ∴n﹣x＝a，即n＝a+x＝3+3＝6； ②当点D，F，E顺次时，即DF＝EF时， ∵线段EF＝a（a为正整数），线段DE＝b， ∴a＝，即b＝2a， ∵关于x的一元一次方程ax+x＝4b的解为整数， ∴x＝， ∵a为正整数， ∴a＝1或a＝3或a＝7， ∴当a＝1时，x＝＝4符合题意， ∵点E表示的数是n，点D表示的数是x， ∴n﹣2a＝x，即n＝2a+x＝2+4＝6， 当a＝3时，x＝＝6符合题意，此时n＝12， 当a＝7时，x＝＝7符合题意，此时n＝21； ③当点E，D，F顺次时，即DE＝DF时， ∵线段EF＝a （a为正整数），线段DE＝b， ∴a＝2b， ∵关于x的一元一次方程ax+x＝4b的解为整数， ∴x＝＝， ∵a为正整数， ∴当a＝1时，x＝＝1符合题意， ∵点E表示的数是n，点D表示的数是x， ∴n＝x﹣，即n＝1﹣； ④当点E，F，D顺次时，即EF＝DF时， ∵线段EF＝a （a为正整数），线段DE＝b， ∴2a＝b， ∵关于x的一元一次方程ax+x＝4b的解为整数， ∴x＝， ∵a为正整数， ∴当a＝1时，x＝＝4符合题意， ∵点E表示的数是n，点D表示的数是x， ∴n＝x﹣2a，即n＝4﹣2＝2， ∴当a＝3时，x＝＝6符合题意，此时n＝0， 当a＝7时，x＝＝7符合题意，此时n＝﹣7； ⑤当点F，D，E顺次时，即FD＝DE时， ∵线段EF＝a（a为正整数），线段DE＝b， ∴a＝2b， ∵关于x的一元一次方程ax+x＝4b的解为整数， ∴x＝， ∵a为正整数， 当a＝1时，x＝＝1符合题意， ∵点E表示的数是n，点D表示的数是x， n＝x+，即n＝1+， 当a＝3时，x＝＝2符合题意，此时n＝， ⑥当点F，E，D顺次时，即FE＝DE时， ∵线段EF＝a（a为正整数），线段DE＝b， ∴a＝b， ∵关于x的一元一次方程ax+x＝4b的解为整数， ∴x＝＝， ∵a为正整数， ∴当a＝1时，x＝＝2符合题意， ∵点E表示的数是n，点D表示的数是x， ∴n＝x﹣a，即n＝2﹣1＝1， 当a＝3时，x＝＝3符合题意，此时n＝0， 综上所述：n的最小值为﹣7． 【点评】本题考查解一元一次方程，数轴上两点之间距离关系，解决本题的关键是熟练掌握并灵活运用这些知识点． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$