内蒙古包头市青山第一中学2024-2025学年七年级上学期期中质量监测数学试题

2024-2025学年内蒙古包头市青山一中七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项） 1．（3分）在有理数﹣9，0，﹣3，5中，最小的数是（　　） A．﹣9 B．0 C．﹣3 D．5 2．（3分）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（　　） A．圆柱，圆锥，四棱柱 B．四棱锥，圆锥，圆柱 C．圆柱，圆锥，三棱锥 D．圆柱，圆锥，三棱柱 3．（3分）用一个平面截下列几何体，得到的截面不可能是圆的是（　　） A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．正方体 4．（3分）司机李师傅某天下午的营运全是在一条东西走向的公路上进行的，如果规定东为正，向西为负，他这天下午的行车里程可示为（单位：km）：+18，﹣7，+7，﹣3，+11，﹣4，﹣5，+11，+6，﹣7，+9，李师傅这天下午到达的最后一个目的地在出发地的（　　） A．东侧18km B．西侧18km C．东侧36km D．西侧36km 5．（3分）下列各式中，去括号正确的是（　　） A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c B．a+（﹣3x+2y﹣1）＝a﹣3x+2y﹣1 C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1 D．（x+y）﹣（a﹣b）＝x﹣a+y﹣b 6．（3分）在﹣3.5，8，，0，，﹣43%，6.3，﹣2，﹣0.212112111中，分数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．（3分）下列说法中错误的个数是（　　） ①倒数为本身的数是1； ②一个有理数的绝对值必为正数； ③底边半径为2，高为3的圆柱体的侧面积为12π； ④的系数是，次数是2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（3分）已知a，b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，则的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 9．（3分）若多项式2x2y|m|+（m﹣1）y2﹣1是关于x，y的三次三项式，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 10．（3分）如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A．2024 B．2022 C．6069 D．6070 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）一个棱柱有10个面，那么它的棱数是　 　． 12．（3分）船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重850000千克，用科学记数法表示为　 　千克． 13．（3分）一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是 　 　． 14．（3分）小于的最大整数是 　 　． 15．（3分）若﹣2xmy4与3x4y2n是同类项，则mn的值为 　 　． 16．（3分）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，有下列结论：①a﹣b＜0；②a+b＞0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④，其中正确的序号为　 　． 三、解答题（共7小题，共52分，写出必要的解题步骤） 17．（9分）计算： （1）﹣9+5﹣（﹣12）+（﹣3）； （2）； （3）． 18．（7分）（1）化简：3x2y﹣2（2xy2﹣x2y）+4xy2； （2）先化简，再求值：2a2+3ab﹣a2﹣4ab，其中a＝﹣2，b＝1． 19．（5分）如图，是由多个小正方体组合成的立体图形， （1）分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． （2）如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂 　 　个面． 20．（5分）我园海军航空特技飞行队应邀在黄山湖风景区进行特技表演，一架飞机起飞后的高度变化如下：+5.5km，﹣3.2km，+1km，﹣1.5km，﹣0.8km．（上升记为正，下降记为负） （1）这架飞机比起飞点高了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ 21．（5分）如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若x＝3，求S的值． 22．（6分）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目： 计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 聪聪：原式＝ 明明：原始＝ （1）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； （2）用你认为最合适的方法计算：． 23．（5分）观察下列两组算式： ①22×32与（2×3）2；②与． （1）每组两个算式的结果是否相等？ （2）根据（1）的结果猜想anbn等于什么？ （3）用（2）的结论计算． 2024-2025学年内蒙古包头市青山一中七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项） 1．（3分）在有理数﹣9，0，﹣3，5中，最小的数是（　　） A．﹣9 B．0 C．﹣3 D．5 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：∵﹣9＜﹣3＜0＜5， ∴最小的数是：﹣9． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 2．（3分）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（　　） A．圆柱，圆锥，四棱柱 B．四棱锥，圆锥，圆柱 C．圆柱，圆锥，三棱锥 D．圆柱，圆锥，三棱柱 【分析】根据简单几何体的展开图求解． 【解答】解：对应的几何体名称分别为圆柱、圆锥、三棱柱， 故选：D． 【点评】本题考查了几何体的展开图，掌握简单几何体的展开图是解题的关键． 3．（3分）用一个平面截下列几何体，得到的截面不可能是圆的是（　　） A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．正方体 【分析】根据圆锥、圆柱、球、正方体的形状特点判断即可． 【解答】解：正方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面的形状不可能是圆，故D正确． 故选：D． 【点评】本题主要考查几何体的截面，解题的关键要理解面与面相交得到线． 4．（3分）司机李师傅某天下午的营运全是在一条东西走向的公路上进行的，如果规定东为正，向西为负，他这天下午的行车里程可示为（单位：km）：+18，﹣7，+7，﹣3，+11，﹣4，﹣5，+11，+6，﹣7，+9，李师傅这天下午到达的最后一个目的地在出发地的（　　） A．东侧18km B．西侧18km C．东侧36km D．西侧36km 【分析】把所给的行程计算相加，若结果为负，则李师傅这天下午到达的最后一个目的地在出发地的西边，距离出发地为计算结果的绝对值，结果为0，则回到出发地，结果为正，则这天下午到达的最后一个目的地在出发地的东边，距离为计算的结果，据此可得答案． 【解答】解：（+18）+（﹣7）+（+7）+（﹣3）+（+11）+（﹣4）+（﹣5）+（+11）+（+6）+（﹣7）+（+9） ＝18﹣7+7﹣3+11﹣4﹣5+11+6﹣7+9 ＝36（km）， ∵36＞0，|36|＝36， 则李师傅这天下午到达的最后一个目的地在出发地的东侧36km， 故选：C． 【点评】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，根据题意列得正确的算式是解题的关键． 5．（3分）下列各式中，去括号正确的是（　　） A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c B．a+（﹣3x+2y﹣1）＝a﹣3x+2y﹣1 C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1 D．（x+y）﹣（a﹣b）＝x﹣a+y﹣b 【分析】根据去括号的法则直接求解即可． 【解答】解：A、a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a+b﹣c≠a2﹣2a﹣b+c，错误； B、a+（﹣3x+2y﹣1）＝a﹣3x+2y﹣1，正确； C、3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝﹣1≠3x﹣5x﹣2x+1，错误； D、（x+y）﹣（a﹣b）＝x+y﹣a+b≠x﹣a+y﹣b，错误． 故选：B． 【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 6．（3分）在﹣3.5，8，，0，，﹣43%，6.3，﹣2，﹣0.212112111中，分数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】根据分数的定义解答即可． 【解答】解：在﹣3.5，8，，0，﹣，﹣43%，6.3，﹣2，﹣0.212112111中，分数有﹣3.5，，﹣43%，6.3，﹣0.212112111共5个． 故选：C． 【点评】本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的概念． 7．（3分）下列说法中错误的个数是（　　） ①倒数为本身的数是1； ②一个有理数的绝对值必为正数； ③底边半径为2，高为3的圆柱体的侧面积为12π； ④的系数是，次数是2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据倒数的定义，绝对值的性质，圆柱的侧面积公式和单项式的定义判断即可． 【解答】解：①倒数为本身的数是±1，故错误； ②一个有理数的绝对值必为正数或0，故错误； ③底边半径为2，高为3的圆柱体的侧面积为12π，正确； ④的系数是，次数是3，故错误； 所以说法中错误的个数是3个． 故选：C． 【点评】本题考查了倒数的定义，绝对值的性质，圆柱的侧面积公式和单项式的定义，关键是熟练掌握这些定义和公式． 8．（3分）已知a，b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，则的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【分析】根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值最小的负整数为﹣1，得到a+b＝0，c＝﹣1，mn＝1，整体代入代数式进行计算即可． 【解答】解：由题意，得：a+b＝0，c＝﹣1，mn＝1， ∴； 故选：D． 【点评】本题考查代数式求值，整体代入是关键． 9．（3分）若多项式2x2y|m|+（m﹣1）y2﹣1是关于x，y的三次三项式，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案． 【解答】解：∵多项式2x2y|m|+（m﹣1）y2﹣1是关于x，y的三次三项式， ∴2+|m|＝3，m﹣1≠0， 解得：m＝﹣1． 故选：B． 【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题的关键． 10．（3分）如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A．2024 B．2022 C．6069 D．6070 【分析】由前4个图形总结得到第n的图形的规律，即可得到第2024个图形含有的正方形数量． 【解答】解：第1个图中有正方形1个， 第2个图中有正方形4＝1+3个， 第3个图中有正方形7＝1+2×3个， 第4个图中有正方形10＝1+3×3个， 所以第n个图中有正方形1+3（n﹣1）＝（3n﹣2）个． 当n＝2024时，图中有3×2024﹣2＝6070个正方形． 故选：D． 【点评】本题主要考查图形规律，发现规律是关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）一个棱柱有10个面，那么它的棱数是　24　． 【分析】棱柱有10个面，则有2个底面，8个侧面，即该棱柱为八棱柱，则其有8条侧棱，然后上下底面各有8条棱，据此可得答案． 【解答】解：∵一个棱柱有10个面， ∴有2个底面，8个侧面， 那么它的棱数是8+8+8＝24， 故答案为：24． 【点评】本题主要考查的是棱柱的概念，掌握棱柱的概念是解题的关键． 12．（3分）船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重850000千克，用科学记数法表示为　8.5×105　千克． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：850000＝8.5×105． 故答案为：8.5×105． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 13．（3分）一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是 　查　． 【分析】正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，据此作答． 【解答】解：一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是“查”． 故答案为：查． 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 14．（3分）小于的最大整数是 　﹣3　． 【分析】根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”可得答案． 【解答】解：小于的最大正数是﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查了有理数大小比较以及正数和负数，掌握两个负数大小比较方法是解答本题的关键． 15．（3分）若﹣2xmy4与3x4y2n是同类项，则mn的值为 　16　． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项定义可知m＝4，2n＝4， 解得m＝4，n＝2， ∴mn＝42＝16． 故答案为：16． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 16．（3分）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，有下列结论：①a﹣b＜0；②a+b＞0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④，其中正确的序号为　①②③④　． 【分析】易知，﹣1＜a＜0＜1＜b，再逐一判断每个选项即可． 【解答】解：根据数轴可知，﹣1＜a＜0＜1＜b， a﹣b＜0， 故选项①正确，符合题意； a+b＞0， 故选项②正确，符合题意； ∵b﹣1＞0，a+1＞0， ∴（b﹣1）（a+1）＞0， 故选项③正确，符合题意； ∵﹣1＜a＜0，b＞1， ∴＞﹣1， 故选项④正确，符合题意； 综上，正确选项为：①②③④． 故答案为：①②③④． 【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴及绝对值的含义是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可． 三、解答题（共7小题，共52分，写出必要的解题步骤） 17．（9分）计算： （1）﹣9+5﹣（﹣12）+（﹣3）； （2）； （3）． 【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用乘法分配律及有理数的乘方法则计算即可； （3）先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加法即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣4+12﹣3 ＝8﹣3 ＝5； （2）原式＝×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）﹣8 ＝﹣8﹣6+15﹣8 ＝﹣7； （3）原式＝﹣1+（﹣6）×（﹣）+×64 ＝﹣1+5+1 ＝5． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18．（7分）（1）化简：3x2y﹣2（2xy2﹣x2y）+4xy2； （2）先化简，再求值：2a2+3ab﹣a2﹣4ab，其中a＝﹣2，b＝1． 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可； （2）利用合并同类项法则对整式进行化简，再把a＝﹣2，b＝1代入到化简后的结果中计算即可求解． 【解答】解：（1）原式＝3x2y﹣4xy2+2x2y+4xy2 ＝5x2y； （2）原式＝a2﹣ab， 当a＝﹣2，b＝1时， 原式＝（﹣2）2﹣（﹣2）×1 ＝4+2 ＝6． 【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 19．（5分）如图，是由多个小正方体组合成的立体图形， （1）分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． （2）如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂 　32　个面． 【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出它的主视图、左视图、俯视图即可； （2）根据三视图的面数与被遮挡的面数进行计算即可． 【解答】解：（1）从正面、左面、上面观察到的图形如图所示： （2）这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），需要涂色的面数为（6+6）×2+6+2＝32（个）， 故答案为：32． 【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键． 20．（5分）我园海军航空特技飞行队应邀在黄山湖风景区进行特技表演，一架飞机起飞后的高度变化如下：+5.5km，﹣3.2km，+1km，﹣1.5km，﹣0.8km．（上升记为正，下降记为负） （1）这架飞机比起飞点高了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ 【分析】（1）将题干中的数据相加求解，即可解题； （2）根据燃油消耗总量＝飞机上升消耗的燃油+飞机下降消耗的燃油列式求解，即可解题． 【解答】解：（1）+5.5+（﹣3.2）+1+（﹣1.5）+（﹣0.8）＝1（km）， ∵上升记为正，下降记为负， ∴这架飞机比起飞点高了1千米． （2）飞机上升消耗的燃油为：（5.5+1）×4＝26（升）， 飞机下降消耗的燃油为：（|﹣3.2|+|﹣1.5|+|﹣0.8|）×2＝11（升）， 26+11＝37（升）， ∴这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗37升燃油． 【点评】本题考查正数和负数，有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 21．（5分）如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若x＝3，求S的值． 【分析】根据图形可知：阴影部分的面积可用长方形的面积减去两个直角三角形的面积． 【解答】解：（1）由图形可知：S＝4×8﹣×4×8﹣×4（4﹣x） ＝16﹣8+2x ＝（8+2x）cm2． 另解：大三角形面积为：×4×8＝16cm2， 小直角三角形的面积为：×（8﹣4）×（4﹣x）＝（8﹣2x）cm2， ∴S＝8×4﹣16﹣（8﹣2x）＝（8+2x）cm2． （2）将x＝3代入上式，S＝8+2×3＝14cm2． 【点评】本题考查列代数式求值，涉及长方形的面积公式，三角形面积公式，代数式求值等问题． 22．（6分）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目： 计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 聪聪：原式＝ 明明：原始＝ （1）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； （2）用你认为最合适的方法计算：． 【分析】（1）原式变形为（50﹣）×5，再进一步计算即可； （（2）原式变形为（﹣60）×（﹣7），再进一步计算即可． 【解答】解：（1）原式＝（50﹣）×5 ＝50×5﹣×5 ＝250﹣ ＝249； （2）原式＝（﹣60）×（﹣7） ＝×（﹣7）+60×7 ＝﹣+420 ＝419． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算律． 23．（5分）观察下列两组算式： ①22×32与（2×3）2；②与． （1）每组两个算式的结果是否相等？ （2）根据（1）的结果猜想anbn等于什么？ （3）用（2）的结论计算． 【分析】（1）将各组数计算后进行判断即可； （2）根据（1）中所求结果即可求得答案； （3）利用所得结论计算即可． 【解答】解：（1）①22×32＝4×9＝36，（2×3）2＝62＝36， 则22×32＝（2×3）2； ②＝﹣×8＝﹣27；＝（﹣3）3＝﹣27， 则＝； 那么每组两个算式的结果相等； （2）由（1）可得anbn＝（ab）n； （3）原式＝（﹣5×）2024 ＝（﹣1）2024 ＝1． 【点评】本题考查积的乘方，有理数的乘法及乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$