新疆乌鲁木齐市天山区八一中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年新疆乌鲁木齐市天山区八一中学七年级（上）期中 数学试卷 一、选择题（本大题共9小题，共27分） 1．（3分）如果月球表面的白天平均温度零上126℃记作+126℃，那么夜间平均温度零下150℃记作（　　） A．﹣125℃ B．+126℃ C．﹣150℃ D．150℃ 2．（3分）下列各组中的两项是同类项的是（　　） A．2xy与﹣2xy2 B．5xy与﹣3xyz C．3x3与2x2 D．6πa3y与 3．（3分）如果a＝﹣a，那么表示数a的点在数轴上的位置是（　　） A．原点 B．原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧 4．（3分）下列说法中，错误的是（　　） A．任何有理数的绝对值都是非负数 B．如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等 C．互为相反数的两个数的绝对值相等 D．数轴正半轴上距原点5个单位长度的点表示的数是5 5．（3分）数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 6．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即1.4960亿千米，用科学记数法表示1个天文单位应是（　　） A．1.4960×107千米 B．14.960×107千米 C．1.4960×108千米 D．0.14960×109千米 7．（3分）已知x是整数，并且﹣3＜x＜2，在数轴上表示x可能取的所有数值的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．（3分）请你先计算0.13，13，103，1003，然后观察这些结果，你发现底数的小数点向左（右）移动一位时，立方数小数点的移动规律是（　　） A．不移动 B．向左（右）移动一位 C．向左（右）移动两位 D．向左（右）移动三位 9．（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方﹣九宫格，把1﹣9这9个数填入3×3方格中，使每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等．如图是一个未完成的“幻方”，则其中x的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 10．（3分）单项式﹣4a2b3c的系数是 　 　，次数是 　 　． 11．（3分）用四舍五入法对2022.509取近似数（精确到个位）是 　 　． 12．（3分）笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔，小明比小红多花 　 　元． 13．（3分）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c既不是正数也不是负数，则a+b+c等于 　 　． 14．（3分）如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n＞1）个点，每个图形总的点数为S．当n＝12时，S＝ 　 　． 15．（3分）十进制数1937＝1×103+9×102+3×101+7，即一个十进制数可以表示为各数位上的数字与基数（即10）的幂的乘积的和的形式．一个二进制数各数位上的数字与基数（即2）的幂的乘积的和便转化为十进制数．二进制数1011001转化为十进制数为 　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共55分） 16．（8分）计算 （1）23+（﹣17）+6+（﹣22）； （2）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15； （3）； （4）． 17．（6分）计算 （1）； （2）． 18．（6分）计算 （1）（4a3b﹣10b3）+（﹣3a2b2+10b3）； （2）3（x2﹣2xy）﹣4（2x2﹣xy+1）． 19．（6分）先化简，再求值： （1）求的值，其中x＝2； （2）已知xy＝﹣2，x﹣y＝3，求（﹣3xy﹣7y）+[4x﹣3（y﹣2x）]的值． 20．（6分）观察下面三行数： ﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；① 0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；② ﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…；③ （1）第①行中的数可以看成按什么规律排列？ （2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ （3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和． 21．（6分）（1）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 ﹣27.8 ﹣70.3 200 138.1 ﹣8 188 458 表中星期六的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？ （2）某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月赢利2万元，7～10月平均每月赢利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？ 22．（7分）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要多少个山楂？需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系？ （2）若用200个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？ （3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当a＝130，b＝16，c＝2时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 23．（10分）数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系，是数形结合的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究： （1）操作1：折叠纸带，若数轴上表示1的点与表示5的点重合，则与表示10的点重合的点表示的数是 　 　．此时表示数a的点与表示数 　 　的点重合． （2）操作2：若点A、B表示的数分别是﹣1、4，点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒， ①在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2； ②若点P在点Q的右侧且线段PQ上（含线段端点）恰好有3个整数点，则时间t的最小值是 　 　； （3）操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从﹣1到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左对折，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为1：2：3，则折痕处对应的点表示的数可能是 　 　． 2024-2025学年新疆乌鲁木齐市天山区八一中学七年级（上）期中 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共9小题，共27分） 1．（3分）如果月球表面的白天平均温度零上126℃记作+126℃，那么夜间平均温度零下150℃记作（　　） A．﹣125℃ B．+126℃ C．﹣150℃ D．150℃ 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记为正，则零下温度就记为负，直接得出结论即可． 【解答】解：零上温度记为正，则零下温度就记为负， ∴夜间平均温度零下150℃，应记作﹣150℃， 故选：C． 【点评】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 2．（3分）下列各组中的两项是同类项的是（　　） A．2xy与﹣2xy2 B．5xy与﹣3xyz C．3x3与2x2 D．6πa3y与 【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【解答】解：A、2xy与﹣2xy2所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； B、5xy与﹣3xyz所含的字母不尽相同，不是同类项，不符合题意； C、3x3与2x2所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； D、6πa3y与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意； 故选：D． 【点评】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义． 3．（3分）如果a＝﹣a，那么表示数a的点在数轴上的位置是（　　） A．原点 B．原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧 【分析】先求出a的值，再判断即可． 【解答】解：a＝﹣a， a＝0， 即表示数a的点在数轴上的位置是原点， 故选：A． 【点评】本题考查了数轴和相反数，能求出a的值是解此题的关键． 4．（3分）下列说法中，错误的是（　　） A．任何有理数的绝对值都是非负数 B．如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等 C．互为相反数的两个数的绝对值相等 D．数轴正半轴上距原点5个单位长度的点表示的数是5 【分析】根据绝对值的性质以及互为相反数的性质即可作出判断． 【解答】解：A、任何有理数的绝对值都是非负数，正确； B、如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，则命题错误； C、互为相反数的两个数的绝对值相等，正确； D、数轴正半轴上距原点5个单位长度的点表示的数是5，正确． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的绝对值以及相反数的性质，理解性质是关键． 5．（3分）数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 【分析】根据相反数的意义，可得﹣a，﹣b，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【解答】解：在数轴上表示a，﹣a，b，﹣b，如图： ， 由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣b＜a＜﹣a＜b， 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，利用数轴比较有理数的大小：数轴上的点表示的数右边的总比左边的大． 6．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即1.4960亿千米，用科学记数法表示1个天文单位应是（　　） A．1.4960×107千米 B．14.960×107千米 C．1.4960×108千米 D．0.14960×109千米 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将1.4960亿千米用科学记数法表示为：1.4960×108千米． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7．（3分）已知x是整数，并且﹣3＜x＜2，在数轴上表示x可能取的所有数值的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】在数轴上表示出﹣3与2，进而可得出结论． 【解答】解：如图所示， 所以x可能取的所有数值是：﹣2，﹣1，0，1，个数为4个． 故选：A． 【点评】本题考查的是数轴，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 8．（3分）请你先计算0.13，13，103，1003，然后观察这些结果，你发现底数的小数点向左（右）移动一位时，立方数小数点的移动规律是（　　） A．不移动 B．向左（右）移动一位 C．向左（右）移动两位 D．向左（右）移动三位 【分析】先计算0.13，13，103，1003，然后观察结果，找到规律． 【解答】解：0.13＝0.001，13＝1，103＝1000，1003＝1000000， 底数的小数点向左（右）移动一位时，立方数小数点的移动规律是：向左（右）移动三位． 故选：D． 【点评】本题考查的是数字的变化规律，关键在于找到规律，本题的规律为：底数的小数点向左（右）移动一位时，立方数小数点的移动规律是：向左（右）移动三位． 9．（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方﹣九宫格，把1﹣9这9个数填入3×3方格中，使每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等．如图是一个未完成的“幻方”，则其中x的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】求出左下角（a）的值，再根据a+5＝x+1即可求出答案． 【解答】解：如图： ∵每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等， ∴a＝4+5﹣7＝2， ∵a+5＝x+1， ∴x＝2+5﹣1＝6， 故选：D． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等求出左下角（a）的值，再列方程解决问题． 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 10．（3分）单项式﹣4a2b3c的系数是 　﹣4　，次数是 　6　． 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣4a2b3c的系数与次数分别是﹣4，6． 故答案为：﹣4，6 【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．同时还要注意因数的指数和字母的指数不要混淆，字母指数是1时，不要漏掉． 11．（3分）用四舍五入法对2022.509取近似数（精确到个位）是 　2023　． 【分析】根据四舍五入法对2022.509进行运算即可． 【解答】解：2022.509四舍五入到个位数是：2023． 故答案为：2023． 【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字． 12．（3分）笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔，小明比小红多花 　（x+y）　元． 【分析】根据题意列代数式计算即可得到答案． 【解答】解：由题意得，4x+3y﹣（3x+2y）＝（x+y）元， 故答案为：（x+y）． 【点评】此题考查了整式加减的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 13．（3分）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c既不是正数也不是负数，则a+b+c等于 　0　． 【分析】利用正数和负数的意义，有理数的混合运算法则计算． 【解答】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c既不是正数也不是负数， ∴a＝1，b＝﹣1，c＝0， ∴a+b+c ＝1﹣1+0 ＝0． 故答案为：0． 【点评】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，解题的关键是掌握正数和负数的意义，有理数混合运算的法则． 14．（3分）如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n＞1）个点，每个图形总的点数为S．当n＝12时，S＝ 　33　． 【分析】根据已知图形可以发现，前几个图形中的点数分别为：3，6，9，12，所以可得规律为：第n个图形中的点数为3n． 【解答】解：根据题意分析可得：n＝2时，S＝3．此后，n每增加1，S就增加3个． 故当n＝12时，S＝（12﹣1）×3＝33． 故答案为：33． 【点评】此题主要考查了图形的变化规律，可以培养学生的观察能力和分析、归纳能力，属于规律性题目．注意由特殊到一般的归纳方法，此题的规律为：第n个图形中的点数为3n． 15．（3分）十进制数1937＝1×103+9×102+3×101+7，即一个十进制数可以表示为各数位上的数字与基数（即10）的幂的乘积的和的形式．一个二进制数各数位上的数字与基数（即2）的幂的乘积的和便转化为十进制数．二进制数1011001转化为十进制数为 　89　． 【分析】根据题意得出二进制与十进制的转换方法，计算即可得到结果． 【解答】解：由题意可得， 1011001＝1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1 ＝1×64+0+1×16+1×8+0+0+1 ＝64+0+16+8+0+0+1 ＝89， 故答案为：89． 【点评】此题考查了含乘方的有理数的混合运算，弄清题中的转换方法是解本题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共55分） 16．（8分）计算 （1）23+（﹣17）+6+（﹣22）； （2）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15； （3）； （4）． 【分析】利用有理数的加减法则计算各题即可． 【解答】解：（1）原式＝6+6﹣22 ＝12﹣22 ＝﹣10； （2）原式＝12+18﹣7﹣15 ＝30﹣7﹣15 ＝23﹣15 ＝8； （3）原式＝（3+5）﹣（2+8） ＝9﹣11 ＝﹣2； （4）原式＝﹣+5+4﹣9 ＝（﹣﹣9）+（5+4） ＝﹣10+10 ＝0． 【点评】本题考查有理数的加减混合运算及绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 17．（6分）计算 （1）； （2）． 【分析】（1）根据乘法分配律计算即可； （2）先算括号内的式子，再算括号外的除法即可． 【解答】解：（1） ＝×36﹣×36+×36﹣×36 ＝28﹣30+27﹣14 ＝11； （2） ＝﹣45÷（×） ＝﹣45÷ ＝﹣45× ＝﹣54． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18．（6分）计算 （1）（4a3b﹣10b3）+（﹣3a2b2+10b3）； （2）3（x2﹣2xy）﹣4（2x2﹣xy+1）． 【分析】按先去括号，再合并同类项顺序，即可得到结果． 【解答】解：（1）（4a3b﹣10b3）+（﹣3a2b2+10b3） ＝4a3b﹣10b3﹣3a2b2+10b3 ＝4a3b﹣3a2b2； （2）3（x2﹣2xy）﹣4（2x2﹣xy+1） ＝3x2﹣6xy﹣8x2+4xy﹣4 ＝（3x2﹣8x2）+（4xy﹣6xy）﹣4 ＝﹣5x2﹣2xy﹣4． 【点评】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 19．（6分）先化简，再求值： （1）求的值，其中x＝2； （2）已知xy＝﹣2，x﹣y＝3，求（﹣3xy﹣7y）+[4x﹣3（y﹣2x）]的值． 【分析】（1）先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把x＝2代入化简后的式子进行计算即可； （2）先根据去括号法则和合并同类项法则把，所求代数式进行化简，并写成含有xy和x﹣y的形式，最后把xy＝﹣2，x﹣y＝3代入进行计算即可． 【解答】解：（1）原式＝ ＝ ＝ ＝， 当x＝2时， 原式＝ ＝4﹣9﹣3 ＝﹣8； （2）∵xy＝﹣2，x﹣y＝3， ∴（﹣3xy﹣7y）+[4x﹣3（y﹣2x）] ＝﹣3xy﹣7y+（4x﹣3y+6x） ＝﹣3xy﹣7y+4x﹣3y+6x ＝6x+4x﹣3y﹣7y﹣3xy ＝10x﹣10y﹣3xy ＝10（x﹣y）﹣3xy ＝10×3﹣3×（﹣2） ＝30+6 ＝36． 【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 20．（6分）观察下面三行数： ﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；① 0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；② ﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…；③ （1）第①行中的数可以看成按什么规律排列？ （2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ （3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和． 【分析】（1）根据所给数列发现第①行中的后一个数总是前一个数的﹣2倍，据此可解决问题． （2）对比②③两行与第①行对应位置的数，发现规律即可解决问题． （3）根据（1）（2）发现的规律即可解决问题． 【解答】解：（1）观察第①行数可知， 后一个数总是前一个数的﹣2倍， 又因为第一个数为﹣2， 所以第n个数可表示为：（﹣2）n， 因此第①行的数规律如下： ﹣2，（﹣2）2，（﹣2）3，…． （2）对比第①②两行中对应位置的数可知， 第②行中的数比第①行中对应位置的数大2， 则第②行中的第n个数可表示为：（﹣2）n+2． 对比第①③两行中对应位置的数可知， 第③行中的数是第①行中对应位置数的， 则第③行中的第n个数可表示为：． （3）由（1）（2）可知， 第①行中的第10个数为：（﹣2）10＝1024， 第②行中的第10个数为：（﹣2）10+2＝1026， 第③行中的第10个数为：， 所以每行第10个数的和为：1024+1026+512＝2562． 【点评】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意用含n的代数式表示出每行数字中的第n个数是解题的关键． 21．（6分）（1）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 ﹣27.8 ﹣70.3 200 138.1 ﹣8 188 458 表中星期六的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？ （2）某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月赢利2万元，7～10月平均每月赢利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？ 【分析】设星期六为x元，根据题意可得等量关系：七天的盈亏数之和＝458，根据等量关系列出方程，再解方程即可． 【解答】（1）解：星期六盈亏情况为：458﹣（﹣27.8﹣70.3+200+138.1﹣8+188）＝38 星期六盈利，盈利38元； （2）记盈利额为正数，亏损额为负数， 公司去年全年盈亏额（单位：万元）为 （﹣1.5）×3+2×3+1.7×4+（﹣2.3）×2＝3.7， 答：这个公司去年全年盈利3.7万元． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．正确理解正负数的意义． 22．（7分）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要多少个山楂？需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系？ （2）若用200个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？ （3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当a＝130，b＝16，c＝2时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 【分析】（1）利用题干中的数量关系列出代数式即可，再利用正比例故选的定义判断即可； （2）利用题干中的数量关系列出代数式即可，再利用反比例故选的定义判断即可； （3）利用题干中的数量关系列出代数式即可，再将a，b，c值代入运算即可． 【解答】解：（1）若每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要5n（个）山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系； （2）若用200个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是（串），每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系； （3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是（个）， 当a＝130，b＝16，c＝2时，＝＝8（个）． 答：每串冰糖葫芦的山楂个数为8个． 【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握正比例与反比例关系是解题的关键． 23．（10分）数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系，是数形结合的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究： （1）操作1：折叠纸带，若数轴上表示1的点与表示5的点重合，则与表示10的点重合的点表示的数是 　﹣4　．此时表示数a的点与表示数 　6﹣a　的点重合． （2）操作2：若点A、B表示的数分别是﹣1、4，点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒， ①在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2； ②若点P在点Q的右侧且线段PQ上（含线段端点）恰好有3个整数点，则时间t的最小值是 　　； （3）操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从﹣1到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左对折，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为1：2：3，则折痕处对应的点表示的数可能是 　1或1.5或2.5或3　． 【分析】（1）根据对称性找到折痕的点为3，根据两点间的距离可得答案； （2）①分两种情况：点P在点Q左边；点P在点Q右边；分别根据行程问题列出方程解答便可； ②根据覆盖部分整点个数可得当距离为2时，点P和Q都在整点上，这时线段PQ上恰好有3个整点，即可求出最小值； （3）根据题意分情况讨论，分别根据三条线段的长度之比为1：2：3列式求解即可． 【解答】解：（1）∵数轴上表示1的点与表示5的点重合， ∴折痕点表示的数是， ∴表示数10的点与它重合的点重表示的数为：3×2﹣10＝﹣4， 表示数a的点与它重合的点重表示的数为：3×2﹣a＝6﹣a， 故答案为：﹣4，6﹣a； （2）①当点P在点Q左边时，则2t+5＝4t+2，解得t＝1.5， 当点P在点Q的右边时，则2t+5+2＝4t，解得t＝3.5， 综上，当t＝1.5秒或3.5秒时，点P与点Q之间的距离为2； ②由题可得：当距离为2时，点P表示的数为﹣8，Q点表示的数为﹣10，都在整点上，这时线段PQ上恰好有3个整点， 在向右移动先有3个整点，然后整点个数增加， ∴由①计算可得时间t的最小值是， 故答案为：； （3）设表示﹣1的点是A，表示5的是D， ∴AD＝6． ∴， 当三条线段的比值为1：2：3时，﹣1+1＝0，5﹣3＝2，则； 当三条线段的比值为1：3：2时，﹣1+1＝0，5﹣2＝3，则； 当三条线段的比值为2：1：3时，﹣1+2＝1，5﹣3＝2，则； 当三条线段的比值为2：3：1时，﹣1+2＝1，5﹣1＝4，则； 当三条线段的比值为3：1：2时，﹣1+3＝2，5﹣2＝3，则； 当三条线段的比值为3：2：1时，﹣1+3＝2，5﹣1＝4，则； 故答案为：1或1.5或2.5或3． 【点评】本题考查了有理数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题，一元一次方程的几何应用，明确数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等，数轴上任意两点的距离为两点所表示的数差的绝对值；本题第三问有难度，采用了分类讨论的思想． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$