专题01 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（知识归纳+分层小练）-2024-2025学年高二数学教学同步知识归纳与分层小练（人教A版2019选择性必修第三册）

01 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 一、知识填空： 1．分类加法计数原理：如果完成一件事有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，…，在第类办法中有种不同的方法，每种方法都能独立完成这件事，那么完成这件事共有 种不同的方法． 2．分步乘法计数原理：如果完成一件事需要分成个步骤，第一步有种不同的方法，第二步有种不同的方法，…，第步有种不同的方法，每个步骤都完成才算做完这件事，那么完成这件事共有 种不同的方法． 自检自纠：1． 2． 二、分层小练： A.基础训练 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．一个礼堂有4个门，若从任一个门进，从任一个门出，共有不同走法（       ） A．8种 B．12种 C．16种 D．24种 2．已知某校高二（1）班有42人，高二（2）班有45人，高二（3）班有38人，现从这三个班中任选1人去参加活动，则不同的选法共有（    ） A．125种 B．135种 C．155种 D．375种 3．如图，只闭合两个开关将一条电路从A处到B处接通，可构成线路的条数为（    ） A．8 B．4 C．5 D．3 4．某女生有3件不同颜色的衬衣，4件不同花样的裙子，另有3套不同样式的连衣裙，“五一”节选择一套服装参加歌舞演出，则不同的选择方式有（    ） A．24种 B．10种 C．9种 D．15种 5．有5名同学要去参加3个兴趣小组，每名同学可自由选择其中1个兴趣小组，则他们不同的选法种数是（    ） A． B． C． D． 6．若甲、乙、丙三名学生计划利用寒假从丽江、大理、西双版纳、腾冲中任选一处景点旅游， 每人彼此独立地选景点游玩，且丽江必须有人去，则不同的选择方法有（　　） A．16种 B．18种 C．37种 D．40种 7．用3种不同颜色给下图所示的五个圆环涂色，要求相交的两个圆环不能涂相同的颜色，共有（ ）种不同的涂色方案． A．243 B．32 C．48 D．1280 8．高三某班毕业活动中，有5名同学已站成一排照相，这时有两位老师需要插入进来.若同学顺序不变，则不同的插入方式有（    ） A．21种 B．27种 C．30种 D．42种 二、多选题（每小题6分，有错选0分，有漏选得部分分，共18分） 9．现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（    ） A．从中任选1个球，有15种不同的选法 B．若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法 C．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法 D．若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法 10．高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（    ） A．如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种 B．如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有25种 C．如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有60种 D．如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种 11．某学院派出甲、乙、丙、丁四名老师带队去A，B，C，D四个地区参加社会实践活动，每名老师只能去一个地区，则下列说法正确的是（    ） A．若四个区都有人去，则共有24种不同的安排方法 B．若恰有一个区无人去，则共有36种不同的安排方法 C．若甲不去A区，且每个区均有人去，则共有18种不同的安排方法 D．若A区只能是甲去或乙去，且每个区均有人去，则共有16种不同的安排方法 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．自然数有一位数、两位数、多位数，在一位数和两位数的自然数中含有数字1的自然数的个数为 ． 13．现有编号为1，2，3，4的四个人到编号也为1，2，3，4的四个座位上落座，若要求落座时每个人的编号不能与其座位号相同，则不同的坐法共有 种． 14．甲、乙两位同学手中分别拿着一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体，和标有数字3，4，5，6的正四面体，若两同学同时把几何体抛向桌面，则正六面体向上的数字与正四面体贴近桌面的面上的数字之和大于5，且数字之积小于30的情况有 种． B.提升强化 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．解1道数学题，有三种方法，有3个人只会用第一种方法，有4个人只会用第二种方法，有3个人只会用第三种方法，从这10个人中选1个人能解这道题目，则不同的选法共有（    ） A．10种 B．21种 C．24种 D．36种 2．若4名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（    ） A．34种 B．43种 C．3×2×1种 D．4×3×2种 3．某学校运动会闭幕式原定表演4个节目，已排成节目单，开演前又临时增加了２个互动节目．如果保持原节目的顺序不变，那么不同排法的种数为（    ） A．16 B．30 C．32 D．64 4．甲、乙、丙人站到共有级的台阶上（每级台阶足够长，可站多人），同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（    ） A． B． C． D． 5．核糖核酸（缩写为RNA），存在于生物细胞以及部分病毒、类病毒中的遗传信息载体，RNA由核糖核苷酸经磷酸二酯键缩合而成长链状分子，长链中每一个位置上都被一种称为碱基的化学成分所占据，RNA的碱基主要有4种，分别用A，C，G，U表示．在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，假设某一RNA分子由100个碱基组成，则不同的RNA分子的种数为（    ） A． B． C． D． 6．春节期间，《第二十条》、《热辣滚烫》和《飞驰人生2》三部电影引爆了电影市场．某班有四名同学都要观看电影并且每人只能选择这三部中的一部电影观看，如果他们中有同学选择观看《第二十条》，则这四名同学不同的观影情况种数为（    ） A．32 B．57 C．64 D．65 7．用红、黄、蓝、白、黑五种颜色在“田”字型的4个小方格内涂色，每格涂一种颜色，相邻两格涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（   ） A．120 B．260 C．280 D．320 8．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分，有错选0分，有漏选得部分分，共18分） 9．某学校高一年级数学课外活动小组中有男生7人，女生3人，则下列说法正确的是（    ） A．从中选2人，1人做正组长，1人做副组长，共有100种不同的选法 B．从中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人，共有21种不同的选法 C．从中选1人参加数学竞赛，共有10种不同的选法 D．若报名参加学校的足球队、羽毛球队，每人限报其中的1个队，共有100种不同的报名方法 10．已知数字，由它们组成四位数，下列说法正确的有（    ） A．组成可以有重复数字的四位数有个 B．组成无重复数字的四位数有96个 C．组成无重复数字的四位偶数有66个 D．组成无重复数字的四位奇数有28个 11．如图，用种不同的颜色把图中五块区域涂上颜色，相邻区域不能涂同一颜色，则（   ） A． B．当时，若同色，共有48种涂法 C．当时，若不同色，共有48种涂法 D．当时，总的涂色方法有420种 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．在3000和7000间有 个没有重复数字的5的倍数． 13．一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是 . 14．如图所示的是某城市中M，N两地间整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿图中矩形的边前进，则某人从M地经过A地到N地有 种不同的走法． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 01 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 一、知识填空： 1．分类加法计数原理：如果完成一件事有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，…，在第类办法中有种不同的方法，每种方法都能独立完成这件事，那么完成这件事共有 种不同的方法． 2．分步乘法计数原理：如果完成一件事需要分成个步骤，第一步有种不同的方法，第二步有种不同的方法，…，第步有种不同的方法，每个步骤都完成才算做完这件事，那么完成这件事共有 种不同的方法． 自检自纠：1． 2． 二、分层小练： A.基础训练 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．一个礼堂有4个门，若从任一个门进，从任一个门出，共有不同走法（       ） A．8种 B．12种 C．16种 D．24种 【答案】C 【详解】由乘法原理得共有不同走法.故选：C. 2．已知某校高二（1）班有42人，高二（2）班有45人，高二（3）班有38人，现从这三个班中任选1人去参加活动，则不同的选法共有（    ） A．125种 B．135种 C．155种 D．375种 【答案】A 【详解】根据分类加法计数原理，不同的选法共有42+45+38=125种．故选：A 3．如图，只闭合两个开关将一条电路从A处到B处接通，可构成线路的条数为（    ） A．8 B．4 C．5 D．3 【答案】B 【详解】根据分步计数原理，一条电路从A处到B处接通，处并联电路开关闭合一个，有2种方法，处并联电路开关闭合一个，只能闭合下面两个中的一个，有2种方法，共有种方法.故选：B 4．某女生有3件不同颜色的衬衣，4件不同花样的裙子，另有3套不同样式的连衣裙，“五一”节选择一套服装参加歌舞演出，则不同的选择方式有（    ） A．24种 B．10种 C．9种 D．15种 【答案】D 【详解】依题意可知，有两类衣服可选，第一类：选择衬衣和裙子，共有种选择；第二类：选择连衣裙，共有中选择；所以共有种选择.故选：D 5．有5名同学要去参加3个兴趣小组，每名同学可自由选择其中1个兴趣小组，则他们不同的选法种数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题设，5名同学可分5步完成，任何一个同学有3种选择方法，故他们不同的选法数为：， 故选：D. 6．若甲、乙、丙三名学生计划利用寒假从丽江、大理、西双版纳、腾冲中任选一处景点旅游， 每人彼此独立地选景点游玩，且丽江必须有人去，则不同的选择方法有（　　） A．16种 B．18种 C．37种 D．40种 【答案】C 【详解】法1（直接法）：满足题意的不同的选择方法有以下三类:三个人中只有一个人去丽江，有(种) 选择方法；三个人中有两个人去丽江，有(种) 选择方法；三个人都去丽江，有种选择方法；综上，共有(种)不同的选择方法. 法2（排除法）：三个人去四个景点，有(种) 选择方法；没有人去丽江，有(种) 选择方法； 综上，共有(种)不同的选择方法.  故选：C 7．用3种不同颜色给下图所示的五个圆环涂色，要求相交的两个圆环不能涂相同的颜色，共有（ ）种不同的涂色方案． A．243 B．32 C．48 D．1280 【答案】C 【详解】从左到右依次涂色，第一个图形可以涂3种颜色，第二、三、四、五个图形可以涂2种颜色， 共有种不同的涂色方案.故选：C. 8．高三某班毕业活动中，有5名同学已站成一排照相，这时有两位老师需要插入进来.若同学顺序不变，则不同的插入方式有（    ） A．21种 B．27种 C．30种 D．42种 【答案】D 【详解】5位同学已经排好，第一位老师站进去有6种选择，当第一位老师站好后，第二位老师站进去有7种选择，所以2位老师与同学们站成一排的站法共有6×7＝42（种）.故选：D 二、多选题（每小题6分，有错选0分，有漏选得部分分，共18分） 9．现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（    ） A．从中任选1个球，有15种不同的选法 B．若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法 C．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法 D．若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法 【答案】ABD 【详解】A. 从中任选1个球，有15种不同的选法，所以该选项正确； B. 若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法，所以该选项正确； C. 若要选出不同颜色的2个球，有种不同的选法，所以该选项错误； D. 若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法，所以该选项正确. 故选：ABD 10．高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（    ） A．如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种 B．如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有25种 C．如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有60种 D．如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种 【答案】ABC 【详解】安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动， 选项A：如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有（种）.判断正确； 选项B：如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有（种）.判断正确； 选项C：如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有（种）.判断正确； 选项D：如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，再分为丙与甲、乙两名同学在一起和不在一起两种情况，则不同的安排方法共有（种）.判断错误. 故选：ABC 11．某学院派出甲、乙、丙、丁四名老师带队去A，B，C，D四个地区参加社会实践活动，每名老师只能去一个地区，则下列说法正确的是（    ） A．若四个区都有人去，则共有24种不同的安排方法 B．若恰有一个区无人去，则共有36种不同的安排方法 C．若甲不去A区，且每个区均有人去，则共有18种不同的安排方法 D．若A区只能是甲去或乙去，且每个区均有人去，则共有16种不同的安排方法 【答案】AC 【详解】某学院派出甲、乙、丙、丁四名老师带队去A，B，C，D四个地区参加社会实践活动，每名老师只能去一个地区． 对于选项A，若四个区都有人去，则共有种不同的安排方法，即选项A正确； 对于选项B，若恰有一个区无人去，则共有种不同的安排方法；即选项B错误； 对于选项C，若甲不去A区，且每个区均有人去，则共有种不同的安排方法，即选项C正确； 对于选项D，若A区只能是甲去或乙去，且每个区均有人去，则共有种不同的安排方法，即选项D错误． 故选：AC． 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．自然数有一位数、两位数、多位数，在一位数和两位数的自然数中含有数字1的自然数的个数为 ． 【答案】19 【详解】一位数中含有数字1的有1个；两位数中十位为1的有10个，十位不为1，个位数字为1的自然数有8个，故共有个．故答案为：19. 13．现有编号为1，2，3，4的四个人到编号也为1，2，3，4的四个座位上落座，若要求落座时每个人的编号不能与其座位号相同，则不同的坐法共有 种． 【答案】9 【详解】为了方便将编号为1，2，3，4的四个座位依次记为，则 编号为1的人落座的情况有3种，即． 编号为1的人落座时，按照1，2，3，4的顺序有，，，共3种； 编号为1的人落座时，按照1，2，3，4的顺序有，，，共3种； 编号为1的人落座时，按照1，2，3，4的顺序有，，，共3种． 综上共有种情况，故答案为：9 14．甲、乙两位同学手中分别拿着一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体，和标有数字3，4，5，6的正四面体，若两同学同时把几何体抛向桌面，则正六面体向上的数字与正四面体贴近桌面的面上的数字之和大于5，且数字之积小于30的情况有 种． 【答案】18 【详解】可从正四面体角度分类：若正四面体贴近桌面的面上数字为3时，为满足条件，正六面体向上的数字可取3，4，5，6共4种情况；若正四面体贴近桌面的面上数字为4时，为满足条件，正六面体向上的数字可取2，3，4，5，6共5种情况；若正四面体贴近桌面的面上数字为5时，为满足条件，正六面体向上的数字可取1，2，3，4，5共5种情况；若正四面体贴近桌面的面上数字为6时，为满足条件，正六面体向上的数字可取1，2，3，4共4种情况；由分类加法计数原理可得，满足条件的情况数有．故答案为：18. B.提升强化 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．解1道数学题，有三种方法，有3个人只会用第一种方法，有4个人只会用第二种方法，有3个人只会用第三种方法，从这10个人中选1个人能解这道题目，则不同的选法共有（    ） A．10种 B．21种 C．24种 D．36种 【答案】A 【详解】根据分类加法计数原理得：不同的选法共有（种）．故选：A． 2．若4名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（    ） A．34种 B．43种 C．3×2×1种 D．4×3×2种 【答案】A 【详解】每名学生都有3种不同的报名方法，而且只有这4名学生全部报名结束，才算事件完成．所以共有3×3×3×3＝34(种). 3．某学校运动会闭幕式原定表演4个节目，已排成节目单，开演前又临时增加了２个互动节目．如果保持原节目的顺序不变，那么不同排法的种数为（    ） A．16 B．30 C．32 D．64 【答案】B 【详解】设临时增加的两个节目为、，先加入，因为原来的4个节目顺序不变，且这4个节目出现5个空，所以节目有5种加入方式；再加入节目，同理，节目有6种加入方式.由分步乘法记数原理，不同的排法种数有：种.故选：B 4．甲、乙、丙人站到共有级的台阶上（每级台阶足够长，可站多人），同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，甲、乙、丙人每人都有种选法，由分步乘法计数原理可知，不同的站法种数是种.故选：C. 5．核糖核酸（缩写为RNA），存在于生物细胞以及部分病毒、类病毒中的遗传信息载体，RNA由核糖核苷酸经磷酸二酯键缩合而成长链状分子，长链中每一个位置上都被一种称为碱基的化学成分所占据，RNA的碱基主要有4种，分别用A，C，G，U表示．在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，假设某一RNA分子由100个碱基组成，则不同的RNA分子的种数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由100个碱基组成的长链共有100个位置，从A，C，G，U中任选1个依次填入这100个位置中，每个位置都有4种填充方法，根据分步乘法计数原理，可得不同的RNA分子的种数为．故选：B 6．春节期间，《第二十条》、《热辣滚烫》和《飞驰人生2》三部电影引爆了电影市场．某班有四名同学都要观看电影并且每人只能选择这三部中的一部电影观看，如果他们中有同学选择观看《第二十条》，则这四名同学不同的观影情况种数为（    ） A．32 B．57 C．64 D．65 【答案】D 【详解】四人去看三部电影，每人只看一部电影，则不同的选择共有种.四人只看其中两部电影《热辣滚烫》和《飞驰人生2》，每人只看一部电影，则不同的选择共有种.则这四名同学不同的观影情况种数为，故选：D. 7．用红、黄、蓝、白、黑五种颜色在“田”字型的4个小方格内涂色，每格涂一种颜色，相邻两格涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（   ） A．120 B．260 C．280 D．320 【答案】B 【详解】将“田”字型的4个小方格分别编号为，如下图所示： 根据题意，将问题分成4步进行， 第一步：涂方格A，共有5种颜色选择， 第二步：涂方格B，需与A不同，共有4种颜色选择， 第三步：涂方格C，若方格C与方格B颜色相同，只有1种选择；若方格C与方格B颜色不同，则有3种选择； 第四步：涂方格D，当方格C与方格B颜色相同，方格D有4种颜色选择；当方格C与方格B颜色不同，方格D有3种颜色选择. 因此可得不同的涂色方法共有种.故选：B 8．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】随机试验位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的样本空间中包含个样本点，事件周六、周日都有同学参加公益活动包含个样本点，所以事件周六、周日都有同学参加公益活动的概率.故选：. 二、多选题（每小题6分，有错选0分，有漏选得部分分，共18分） 9．某学校高一年级数学课外活动小组中有男生7人，女生3人，则下列说法正确的是（    ） A．从中选2人，1人做正组长，1人做副组长，共有100种不同的选法 B．从中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人，共有21种不同的选法 C．从中选1人参加数学竞赛，共有10种不同的选法 D．若报名参加学校的足球队、羽毛球队，每人限报其中的1个队，共有100种不同的报名方法 【答案】BC 【详解】对于A，选1人做正组长，1人做副组长需要分两步， 先选正组长有10种选法，再选副组长有9种选法，则共有种不同的选法，故A错误； 对于B，从中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人，则共有种不同的选法，故B正确； 对于C，选1人参加数学竞赛，既可以选男生，也可以选女生，则共有种不同的选法，故C正确； 对于D，每人报名都有2种选择，共有10人，则共有种不同的报名方法，故D错误． 故选：BC． 10．已知数字，由它们组成四位数，下列说法正确的有（    ） A．组成可以有重复数字的四位数有个 B．组成无重复数字的四位数有96个 C．组成无重复数字的四位偶数有66个 D．组成无重复数字的四位奇数有28个 【答案】AB 【详解】对A：四位数的首位不能为0，有4种情况，其他数位有5种情况，则组成可以有重复数字的四位数有个，故选项A正确； 对B：四位数的首位不能为0，有4种情况，在剩下的4个数字中任选3个，排在后面3 个数位，有种情况，则组成无重复数字的四位数有个，故选项B正确； 对C：若0在个位，有个四位偶数，若0不在个位，有个四位偶数，则组成无重复数字的四位偶数共有个四位偶数，故选项C错误； 对D：组成无重复数字的四位奇数有个，故选项D错误； 故选：AB. 11．如图，用种不同的颜色把图中五块区域涂上颜色，相邻区域不能涂同一颜色，则（   ） A． B．当时，若同色，共有48种涂法 C．当时，若不同色，共有48种涂法 D．当时，总的涂色方法有420种 【答案】ABD 【详解】对于A，由于区域,两两相邻，所以至少需要三种及以上的颜色才能保证相邻区域不同色，故A正确， 对于B，当时，此时按照的顺序涂，每一个区域需要一个颜色，此时有种涂法， 涂时，由于同色（D只有一种颜色可选），所以只需要从剩下的颜色或者与同色的两种颜色中选择一种涂，故共有种涂法，B正确； 对于C，当时，涂有种，当不同色（D只有一种颜色可选），此时四块区域所用颜色各不相同，涂只能用与同色，此时共有24种涂法，C错误； 对于D，当时，此时按照的顺序涂，每一个区域需要一个颜色，此时有种涂法， 涂时，当同色（D只有一种颜色可选），所以只需要从剩下的两种颜色中或者与同色的颜色中选择一种涂，故共有种涂法， 当不同色，此时四块区域所用颜色各不相同，共有， 只需要从剩下的颜色或者与同色的两种颜色中选择一种涂此时共有种涂法， 综上可知，总的涂色方法有420种，故D正确，故选：ABD 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．在3000和7000间有 个没有重复数字的5的倍数． 【答案】392 【详解】满足5的倍数的个位为0或5， 当个位是0时，千位有4种情况，共有种， 当个位是5时，千位有3种情况，共有种， 故共有个满足题意的数，故答案为：392 13．一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是 . 【答案】8 【详解】由题可知，完成这件工作可以分为两类： 第一种方法完成有3种，第二种方法完成有5种，则共有8种.故答案为：8. 14．如图所示的是某城市中M，N两地间整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿图中矩形的边前进，则某人从M地经过A地到N地有 种不同的走法． 【答案】18 【详解】从M地经过A地到N地分两步．第1步，从M到A，有3种走法；第2步，从A到N，有6种走法．根据分步乘法计数原理可得从M地经过A地到N地共有3×6＝18(种)不同的走法． 故答案为:18. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$