5.3 实际问题与一元一次方程（第1课时 产品配套问题和工程问题）（分层作业）-【上好课】七年级数学上册同步高效课堂（人教版2024）

5.3 实际问题与一元一次方程 （第1课时 产品配套问题和工程问题）分层作业 【参考答案】 基础训练 1．一套仪器由一个部件和三个部件构成，用钢材可做40个部件或240个部件．现要用钢材制作这种仪器，为了使制作的、部件恰好配套，设应用钢材制作部件，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 【解析】解：设应用钢材做部件，则应用钢材做部件， 由题意得， 故选：A． 2．（2023秋•铁岭县期末）车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天平均生产1200个螺丝或1800个螺母，现有个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按配套，为求，可列方程　　 A． B． C． D． 【解析】解：设名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为名． 每天生产螺栓个，生产螺母； 根据“恰好每天生产的螺栓和螺母按配套”，得出方程： 故选：B． 3．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产500个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【解析】解：设安排名工人生产口罩面，则人生产耳绳，由题意得 ． 故选：C． 4．某轮船在两个码头之间航行，已知顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，水流速度是4千米时，求两个码头之间的距离，若设两个码头之间的距离为千米，则可得方程为（ ） A． B． C． D． 【解析】解：设若设两个码头之间的距离为千米， 因此可列方程为， 故选：A． 5．（2023秋•慈利县期末）粉刷一个教室甲单独做6天完成，乙单独做4天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作，若甲乙合做了天，则所列方程为　　 A． B． C． D． 【解析】解：甲乙合做了天，则甲一共做了天． 可设工程总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为， 那么根据题意可得出方程， 故选：B． 6．在车间原计划用15小时生产一批零件，实际每小时多生产了10件，用了13小时不但完成了任务，而且还多生产了80件，设原计划每小时生产个零件，那么下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【解析】解：设原计划每小时生产个零件，可得： ， 故选：D． 7．为响应国家号召，某单位组织所有员工分组去接种新冠疫苗加强针．若每组50人，则只有一组缺15人；若每组45人，则余下10人，根据题意，可列方程为 ． 【解析】解：根据题意，可列方程为． 故答案为：． 8．（2024秋•绥棱县校级期中）某车间有90名工人，每人平均每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天最多可以生产多少套这样成套的产品？设最多可生产套成套产品，则可列方程为 ． 【解析】解：由题意得，， 故答案为：． 9．（2024秋•南岗区校级月考）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排 名工人生产螺钉，其余的工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套． 【解析】解：设安排人生产螺母，则人生产螺钉，依据“每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母”得： ， 解得：， （人）， ∴应安排10人生产螺钉， 故答案为：10． 10．在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可） 【解析】解：设支援拔草的有人，由题意得： ． 11．抗洪救灾小组在甲地段有28人，乙地段有15人，现在又调来29人，分配在甲乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？ 【解析】解：设应调至甲地段人，则调至乙地段人， 根据题意得：， 解得：， 所以：， 答：应调至甲地段20人，则调至乙地段9人． 能力提升 12．有辆客车及个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 【解析】解：由人数不变，可列出方程：， 所以等式④正确； 由客车的辆数不变，可列出方程：， 所以等式③正确． 所以正确的结论是③④． 故选：D． 13．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问银子共有几两？设银子共有两，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 【解析】解：因为银子共有两，每人7两，还剩4两， 所以分银子的人共人； 因为银子共有两，每人9两，还差8两， 所以分银子的人共人． 又因为分银子的人数不变， 所以可列方程组． 故选：D． 14．小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏．两人商定游戏规则为：小明投中1个得2分，小明爸爸投中1个得1分，两人共投中了25个．经计算，发现小明比爸爸多得2分，你知道小明投中几个吗？设小明投中个，根据题意，列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【解析】解：设小明投中个，爸爸投中个， 根据题意得：， 故选：A． 15．某冷饮店中的种可乐比种可乐每杯贵3元，小霖买了2杯种可乐、3杯种可乐，一共花了31元，问种可乐、种可乐每杯分别是多少元？若设种可乐元，则下列方程中正确的是（ ） A． B． C． D． 【解析】解：设种可乐元，则种可乐元，根据题意可得： ． 故选：A． 16．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？设要用天可以铺好这条管线，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 【解析】解：设要用天可以铺好这条管线，则可列方程： ． 故选：B． 17．有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大1，如果把这两位数的个位与十位对调，那么所得的新数与原数的和是121，求这个两位数．设十位上的数字为，则可列方程为 ． 【解析】解：设十位上的数字为，则 ． 故答案是：． 18．、两地相距450千米，甲、乙两车分别从、两地同时出发相向而行，甲速度为120千米时，乙速度为80千米时，小时后两车相距50千米，满足的方程是 ． 【解析】解：①当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得； ②当两车相遇后，两车又相距50千米时，根据题意，得． 故答案是：或． 19．甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运动、两工地，已知工地需要70吨，工地需要110吨，甲仓库运到、两工地的运费分别是140元吨、150元吨，乙仓库运到、两工地的运费分别是200元吨、80元吨，本次运送水泥总运费需要25900元，问甲仓库运到工地水泥的吨数．（运费：元吨，表示运送每吨水泥所需的人民币） （1）设甲仓库运到工地水泥的吨数为吨，请在下面表格中用表示出其他未知量． 甲仓库 乙仓库 工地 工地 　　 （2）用含的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为　　元．（写出化简后的结果） （3）请根据题目中的等量关系和以上的分析列出方程．（只列出方程即可，写成的形式，不用解） 【解析】解：（1）设甲仓库运到工地水泥的吨数为吨，则运到地水泥的吨数为吨， 乙仓库运到工地水泥的吨数为吨，则运到地水泥的吨数为吨， 补全表格如下： 甲仓库 乙仓库 工地 工地 （2）运送甲仓库100吨水泥的运费为， 故答案为：； （3）， 整理得：． 20．（2024秋•海陵区期中）小明既是学校数学社团成员又是足球社团成员．他以数学的“眼光”观察足球比赛结果及足球本身，提出如下问题，请你解决． （1）若学校足球队与另外四支足球队分别比赛一场，每场净胜球数分别是，，0，．则学校足球队这四场比赛总净胜球数为多少？ （2）如图，足球表面由黑色的五边形和白色的六边形皮块围成，设黑色皮块有个，白色皮块有个． ①足球表面上的所有黑色皮块共有 条边，所有白色皮块共有 条边，其中白色皮块与黑色皮块重合的边共有 条；（用含，的代数式表示） ②通过观察此图，甲、乙、丙三位同学猜想整个足球表面黑色皮块的数量分别是：7个，10个，12个，已知三位同学中只有一位同学猜想正确，请你确定哪位同学猜想正确，并说明理由． 【解析】解：（1）学校足球队这四场比赛总净胜球数为：（个）； （2）①根据图可知黑色皮块为五边形，白色皮块为六边形， 所有黑色皮块的边都与白色皮块的边重合， 所以足球表面上的所有黑色皮块共有条边， 所有白色皮块共有条边， 其中白色皮块与黑色皮块重合的边共有条， 故答案为：，，； ②丙同学猜想正确，理由如下： 根据图可知：白色皮块的6条边有3条边与黑色皮块重合，另外3条边与白色皮块重合， 所以白色皮块的边数为黑色皮块的2倍； 若黑色皮块的数量为7个，则有边数为35条， 则此时白色皮块有70条边，由于白色皮块的边数为，即白色皮块边数为6的倍数， 因为70不是6的倍数，所以黑色皮块不可能是7个； 若黑色皮块的数量为10个，则有边数为50条， 则此时白色皮块有100条边，由于白色皮块的边数为，即白色皮块边数为6的倍数， 因为100不是6的倍数，所以黑色皮块不可能是10个； 若黑色皮块的数量为12个，则有边数为60条， 则此时白色皮块有120条边，由于白色皮块的边数为，即白色皮块边数为6的倍数， 因为120是6的倍数，所以黑色皮块可能是12个； 综上分析可知，丙同学猜想正确． 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名工人生产螺钉，其余的工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套． 10．在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可） 11．抗洪救灾小组在甲地段有28人，乙地段有15人，现在又调来29人，分配在甲乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？ 能力提升 12．有辆客车及个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 13．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问银子共有几两？设银子共有两，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 14．小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏．两人商定游戏规则为：小明投中1个得2分，小明爸爸投中1个得1分，两人共投中了25个．经计算，发现小明比爸爸多得2分，你知道小明投中几个吗？设小明投中个，根据题意，列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 15．某冷饮店中的种可乐比种可乐每杯贵3元，小霖买了2杯种可乐、3杯种可乐，一共花了31元，问种可乐、种可乐每杯分别是多少元？若设种可乐元，则下列方程中正确的是（ ） A． B． C． D． 16．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？设要用天可以铺好这条管线，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 17．有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大1，如果把这两位数的个位与十位对调，那么所得的新数与原数的和是121，求这个两位数．设十位上的数字为，则可列方程为 ． 18．、两地相距450千米，甲、乙两车分别从、两地同时出发相向而行，甲速度为120千米时，乙速度为80千米时，小时后两车相距50千米，满足的方程是 ． 19．甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运动、两工地，已知工地需要70吨，工地需要110吨，甲仓库运到、两工地的运费分别是140元吨、150元吨，乙仓库运到、两工地的运费分别是200元吨、80元吨，本次运送水泥总运费需要25900元，问甲仓库运到工地水泥的吨数．（运费：元吨，表示运送每吨水泥所需的人民币） （1）设甲仓库运到工地水泥的吨数为吨，请在下面表格中用表示出其他未知量． 甲仓库 乙仓库 工地 工地 　　 （2）用含的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为　　元．（写出化简后的结果） （3）请根据题目中的等量关系和以上的分析列出方程．（只列出方程即可，写成的形式，不用解） 20．（2024秋•海陵区期中）小明既是学校数学社团成员又是足球社团成员．他以数学的“眼光”观察足球比赛结果及足球本身，提出如下问题，请你解决． （1）若学校足球队与另外四支足球队分别比赛一场，每场净胜球数分别是，，0，．则学校足球队这四场比赛总净胜球数为多少？ （2）如图，足球表面由黑色的五边形和白色的六边形皮块围成，设黑色皮块有个，白色皮块有个． ①足球表面上的所有黑色皮块共有 条边，所有白色皮块共有 条边，其中白色皮块与黑色皮块重合的边共有 条；（用含，的代数式表示） ②通过观察此图，甲、乙、丙三位同学猜想整个足球表面黑色皮块的数量分别是：7个，10个，12个，已知三位同学中只有一位同学猜想正确，请你确定哪位同学猜想正确，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$