5.3 实际问题与一元一次方程（第1课时 产品配套问题和工程问题）（教学课件）-【上好课】七年级数学上册同步高效课堂（人教版2024）

5.3 实际问题与一元一次方程 第5章 一元一次方程 第1课时 产品配套问题和工程问题 人教版 七年级上册 1. 理解配套问题、工程问题的背景. 2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系列方程解决问题. 3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 学习目标 复习旧知 新课导入 典例分析 总结归纳 针对训练 典例分析 总结归纳 布置作业 课堂小结 感受中考 当堂巩固 能力提升 目录 复习旧知 小学我们学过工程问题，请回答下列问题： 1. 一项工作甲单独做需要5天完成，乙单独做需要10天完成，那么甲每天的工作效率是____，乙每天的工作效率是____，两人合作3天完成的工作量是_________，此时剩余的工作量是_____. 复习旧知 2. 一项工作甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成，那么甲每天的工作效率是____，乙每天的工作效率是____，两人合作3天完成的工作量是_________，此时剩余的工作量是_________. 复习旧知 工作量、工作时间、工作效率的关系： 1. 工作量=___________ × ____________； 2. 工作时间=___________÷____________； 3. 工作效率=___________÷____________. 工作时间 工作效率 工作量 工作效率 工作量 工作时间 复习旧知 为简便起见，通常设总工作量为“1”. 2. 如果工程为多方合作完成， 则合作完成时的工作效率是各方的工作效率相加. 1. 如果已知工作时间， 那么“时间的倒数”就是工作效率. 新课导入 从前面几节课的学习中已经可以看出，方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具. 从本节课开始，我们将重点学习如何用一元一次方程解决实际问题. 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺栓和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？ 典例分析 例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母. 1个螺栓需要配 2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 想一想：本题需要我们解决的问题是什么？ 题目中哪些信息能解决人员安排的问题？ 螺母和螺栓的数量关系如何？ 如果设x名工 人生产螺母，怎 样列方程？ 一、产品配套问题 列表分析： 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺栓 x 1200 螺母 2000 × ＝ 1200 x 人数和为22人 22－x 螺母总产量是螺栓的2倍 × ＝ 2000(22－x) 等量关系：螺母总量=螺栓总量×2 典例分析 解：设应安排 x 名工人生产螺栓，(22－x)名工人生产螺母. 依题意，得 2000(22－x)＝2×1200x . 解方程，得 x＝10. 所以 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母. 还有别的方法吗？ 典例分析 列表分析： 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 产品套数 螺栓 x 1200 螺母 2000 1200 x 22－x 2000(22－x) 1200 x 解：设应安排 x 名工人生产螺栓，(22－x)名工人生产螺母.依题意，得 解方程，得 x＝10. 所以2－x＝12. 典例分析 总结归纳 生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程. 解决配套问题的思路： 1. 利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 2. 利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据. 针对训练 1. 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？ 分析：由图可得，一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍． 数量 边数 黑皮 x 5x 白皮 32－x 6(32－x) 等量关系： 白皮边数 =黑皮边数×2 解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32－x)块， 五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32－x)条． 依题意，得 2×5x=6（32－x）， 解得x=12，则32－x=20. 答：白皮20块，黑皮12块. 针对训练 2. 一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件. 现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？ 分析：由题意知 B 部件的数量是 A 部件数量的 3 倍，可根据这一等量关系式得到方程. 针对训练 解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x)立方米做 B 部件. 根据题意，列方程： 3×40x = (6－x)×240. 解得 x = 4. 则 6－x = 2. 共配成仪器：4×40=160 (套). 答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套. 针对训练 典例分析 如果把总工作量设为1，则人均效率 (一个人 1 h 整理的工作量) 为 ，x人先整理 4h 完成的工作量为 ，增加 2 人后再整理 8h 完成的工作量为 ，这两个工作量之和等于 . 例2： 整理一批图书，由1人整理需要 40 h 完成. 现计划由一部分人先整理 4 h，然后增加 2人与他们一起整理8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人进行整理？ 分析：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间；工作总量=各部分工作量之和. 总工作量 如果设先安排 x人整理4 h，你能列出方程吗？ 二、工程问题 合作探究 列表分析： 人均效率 人数 时间 工作量 前一部分工作 x 4 后一部分工作 (x＋2) 8 × ＝ × × × ＝ 工作量之和等于总工作量1 合作探究 解：设先安排 x 人整理4 h，根据题意得等量关系： 可列方程 解方程，得 4x＋8(x＋2)＝40， 4x＋8x＋16＝40， 12x＝24， x＝2. 答：应先安排 2人进行整理. 前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1 合作探究 1. 分析例2这类的“工程问题”时，要注意哪些要点？ 2. 列一元一次方程解决实际问题，其基本步骤有哪些？ 3. 尝试解决如下的例2变式问题，将你的思路与同伴交流. 针对训练 1. 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？ 效率 时间 工作量 甲 乙 x 12-x 解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12－x）天. 依题意，得 解得 x=8. 答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务. 针对训练 想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？ 效率 时间 工作量 甲 乙 8 x 针对训练 解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天. 依题意，得 解得x=4，则8－x=4. 答：乙需加工4天后，甲加入合作加工才可正好按期完成任务. 针对训练 2. 有一批零件加工任务，甲单独做需要40h完成，乙单独做需要30h完成. 甲做了几小时后，因另有紧急任务离开，剩下的任务由乙单独完成，乙比甲多做了2h. 求甲做了几小时？ 依题意，得 . 解方程，得 x＝16. 答：甲做了16小时. 解：设甲做了x h. 你会列表分析吗？ 针对训练 总结归纳 解决工程问题的基本思路： 1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间. 2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和. (1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； (2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和. 3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1. 总结归纳 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 实际问题 一元一次方程 检验 实际问题 的答案 一元一次方程的解 （x＝m） 解方程 设未知数，列方程 这一过程一般包括审、找、设、列、解、检、答等步骤，正确分析问题中的相等关系是列方程的基础. 列一元一次方程解应用题的一般步骤： 3. 设：设合适的量为未知数 2. 找：分析题意找出等量关系 4. 列：根据等量关系列方程 5. 解：解方程 6. 验：不仅检验方程解得是否正确，还要检验结果是否符合实际意义. 1. 审：认真仔细审题 7. 答：作答 总结归纳 当堂巩固 1. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？ 分析：把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ， 根据工作效率×工作时间=工作量，列方程. 解方程，得 x = 8. 答：要8天可以铺好这条管线. 解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得： 当堂巩固 2. 收割一块水稻田，若每小时收割4亩，预计若干小时完成，收割 后，改用新式农机，工作效率提高到原来的 倍，因此比预计时间提早1小时完成. 求这块水稻田的面积． 解：设这块水稻田的面积为x亩. 依题意，得 . 解方程，得 x＝36. 答：这块水稻田的面积为36亩. 当堂巩固 能力提升 1. 某人一天能加工甲种零件 50个或加工乙种零件20个，1 个甲种零件与 2 个乙种零件配成一套，30天制 作最多的成套产品，若设 x 天制作甲种零件，则可列方程为 . 2×50x = 20(30－x) 2. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为 . 3. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿) 解：设用 x 立方米的木材做桌面，则用 (10－x) 立方米的木材做桌腿. 根据题意，得 4×50x = 300(10－x)， 解得 x =6，所以 10－x = 4， 可做方桌为50×6=300(张). 答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张方桌. 能力提升 4. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？ 解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意得： 解得x = 6. 答：剩下的部分需要6小时完成. 能力提升 5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成． 现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？ 解：设乙队还需x天才能完成，由题意得： 解得 x = 13. 答：乙队还需13天才能完成． 能力提升 感受中考 （2024•陕西）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除. 根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4h；若爸爸单独完成，需2h. 当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3h，求这次小峰打扫了多长时间. 【解答】解：设这次小峰打扫了x h，则爸爸打扫了(3－x) h， 根据题意得： . 解得：x=2. 答：这次小峰打扫了2 h. 课堂小结 1. 本节课学习的主要内容是什么？ 2. 分析实际问题中的数量关系，常用的方法是什么？需要注意哪些问题？ 3. 通过本节课的学习，尝试用自己的语言描述，如何建立方程模型来解决实际问题？ 布置作业 P140：习题5.3：第2、3、4、5题. 一套在手，备课无忧！ 人教版 七年级上册 谢谢观看 $$