精品解析：河南省周口市项城市南顿第三中学等校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年第一学期期中考试卷 八年级数学 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 2. 的平方根是(　　) A. B. ± C. - D. ± 3. 已知，那么的值为（ ） A. B. C. D. 4. 若取1.442，计算的结果是（ ） A. -100 B. -144．2 C. 144.2 D. -0.01442 5. 下列说法正确的是（ ） A. 任何实数都有平方根 B. 若，则 C. 1的立方根是 D. 的立方根是 6. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个数的平方根与立方根相等，这样的数有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 8. 若实数满足，则实数在数轴上对应的点的是（ ） A. 原点和原点右侧 B. 原点右侧 C. 原点和原点左侧 D. 原点左侧 9. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数，且互为倒数，互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是，则 的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的平方根是______，的算术平方根是______，______的立方根是． 12. 请写出一个满足不等式的整数解_________． 13. 对于任意不相等的两个数a，b．定义一种运算※如下： ，如，那么_____． 14. 一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______． 15. 如图，实数，，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D．若m为整数，则m的值为________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 已知与互为相反数，求的值． 18. 已知是 的算术平方根，是的立方根，试求的立方根． 19. 如图，在一个由个小正方形（每个小正方形的边长均为）组成的正方形网格中，阴影部分也是正方形． （1）求阴影部分的面积． （2）求阴影部分的周长．（精确到） 20. 根据下表回答下列问题： a … 1 1000 1000000 ··· … 1 10 100 … （1）填表，利用表中的规律，解决问题：已知则a的值为_____． （2）若a为实数，比较与a的大小． 21. 已知的平方等于a，b的平方等于121，c的立方等于，d的算术平方根为5． （1）写出a，b，c，d的值；（2）求的平方根； （3）求代数式的值． 22. 阅读下面的文字，解答问题： 【阅读材料】现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以． （1）___________，_________；________，__________． （2）如果，，求的立方根． 23. 如图1，长方形的边在数轴上，O为原点，长方形的面积为15，边长为3． （1）数轴上点A表示的数为____． （2）将长方形沿数轴水平方向移动，移动后的长方形记为（O、A、B、C对应点分别为），移动后的长方形与原长方形重叠部分的周长记为L． ①当时，移动的距离为_____； ②当L恰好等于原长方形周长的一半时，数轴上点表示的数为_____． ③设点A的移动距离，若D为线段的中点，点E在线段上，且，当点D、E所表示的数互为相反数时，求x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中考试卷 八年级数学 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根、无理数的定义即可得． 【详解】A、是有限小数，属于有理数，此项不符题意； B、，是有理数，此项不符题意； C、是无理数，此项符合题意； D、是分数，属于有理数，此项不符题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了算术平方根、无理数，熟记定义是解题关键． 2. 的平方根是(　　) A. B. ± C. - D. ± 【答案】B 【解析】 【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数进行解答即可． 【详解】± =±． 故选B． 【点睛】考查了平方根．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 3. 已知，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，关键是掌握：非负数之和等于时，各项都等于． 【详解】解：由题意得， ∴， ∴；   故选：B ． 4. 若取1.442，计算的结果是（ ） A. -100 B. -144．2 C. 144.2 D. -0.01442 【答案】B 【解析】 【分析】类比二次根式的计算，提取公因数，代入求值即可． 【详解】 故选B． 【点睛】本题考查了根式的加减运算，类比二次根式的计算，提取系数，正确的计算是解题的关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 任何实数都有平方根 B. 若，则 C. 1的立方根是 D. 的立方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，立方根，根据平方根，立方根的定义解答即可． 【详解】解：A，负数没有平方根，故A错误； B，若，则或，故B错误； C，1的立方根是1，故C错误； D，的立方根是，故D正确. 故选：D． 6. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴及题意可得，依此可排除选项． 【详解】解：由数轴及题意可得：， ∴， ∴只有B选项正确， 故选B． 【点睛】本题主要考查实数的运算及数轴，熟练掌握实数的运算及数轴是解题的关键． 7. 一个数的平方根与立方根相等，这样的数有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 【答案】A 【解析】 【分析】一个数的平方根与立方根相等的只有0． 【详解】解：一个数的平方根与立方根相等的只有0． 故选A． 【点睛】本题考查平方根和立方根的概念，熟记这些概念才能求解． 8. 若实数满足，则实数在数轴上对应的点的是（ ） A. 原点和原点右侧 B. 原点右侧 C. 原点和原点左侧 D. 原点左侧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，数轴的特点，分式有意义的条件，理解数轴的特点，掌握绝对值性质进行化简是解题的关键． 根据绝对值的性质，分式的分母不能为零，进行判定可得，由此即可求解． 【详解】解：实数满足， ∴， 若时，，不符合题意， ∴， ∴实数在数轴上对应的点的是原点左侧， 故选：D ． 9. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根以及平方根的定义分别分析得出答案即可； 此题主要考查了立方根、平方根，熟练掌握其定义是解题关键． 【详解】解： A.负数没有平方根，故错误； B. ，故错误； C. ，故正确； D. ，故错误； 故选：C． 10. 已知实数，且互为倒数，互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是，则 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据倒数、相反数的定义，绝对值的意义，算术平方根的定义得出、、及的值，再代入代数式计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，，，， ∴ ， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的平方根是______，的算术平方根是______，______的立方根是． 【答案】 ①. ②. 5 ③. 【解析】 【分析】根据立方根以及平方根和算术平方根的定义分别分析得出答案即可； 此题主要考查了立方根、平方根和算术平方根等定义，熟练掌握其定义是解题关键． 【详解】解：，3的平方根是 ，25的算术平方根是5 的平方根是 故答案为： ，5，． 12. 请写出一个满足不等式的整数解_________． 【答案】6（答案不唯一） 【解析】 【分析】先估算出的值约为1.4，再解不等式即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 所以6是该不等式的其中一个整数解（答案不唯一，所有不小于6的整数都是该不等式的整数解）； 故答案为：6（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式的整数解、二次根式的值的估算等内容，要求学生在理解相关概念的前提下能灵活运用解决问题，本题答案不唯一，有一定的开放性． 13. 对于任意不相等的两个数a，b．定义一种运算※如下： ，如，那么_____． 【答案】1 【解析】 【分析】直接利用已知运算公式，进而计算得出答案．此题主要考查了实数的运算，正确利用运算公式是解题关键． 【详解】解：由题意可得：6※． 故答案为：1 14. 一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，将和相加等于0，列出方程，解出b，再将b代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a，将算出后，求立方根即可． 【详解】∵和是正数a的平方根， ∴， 解得 ， 将b代入， ∴正数 ， ∴， ∴的立方根为：， 故填：2． 【点睛】本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数． 15. 如图，实数，，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D．若m为整数，则m的值为________． 【答案】-3 【解析】 【分析】先求出D点表示的数，再得到m的取值范围，最后在范围内找整数解即可． 【详解】解：∵点B关于原点O的对称点为D，点B表示的数为， ∴点D表示的数为， ∵A点表示，C点位于A、D两点之间， ∴， ∵m为整数， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴上点的特征，涉及到相反数的性质、对无理数进行估值、确定不等式组的整数解等问题，解决本题的关键是牢记相关概念和性质，本题蕴含了数形结合的思想方法． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4） 【解析】 【分析】本题考查实数和绝对值的简单计算． （1）先进行绝对值、乘方、开方计算，再进行加法计算即可； （2）先进行乘方、开平方计算，再进行加法计算即可； （3）先进行绝对值和开方计算，再进行乘法计算，再进行加法计算即可； （4）先进行开方计算，再进行加法计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 已知与互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一个非负数的算术平方根的非负性的性质，本题主要运用了算术平方根、平方、绝对值的非负性，求出a，b，c的值，再带入求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数，， ，， ，，． ． 18. 已知是 的算术平方根，是的立方根，试求的立方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，立方根，解二元一次方程，熟练掌握算术平方根，立方根，解二元一次方程的方法是解题的关键． 由题意得，解方程组得，得出，即可求解． 【详解】解： 由题意得 ， 解得， ∴， ∴， ∴的立方根为：． 19. 如图，在一个由个小正方形（每个小正方形的边长均为）组成的正方形网格中，阴影部分也是正方形． （1）求阴影部分的面积． （2）求阴影部分的周长．（精确到） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根及正方形的面积，解题的关键是求出阴影部分的面积； （1）用大正方形的面积减去空白的面积，可得阴影部分的面积； （2）根据算术平方根的意义，求出小正方形的边长，再利用正方形的周长公式求出周长即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 由（1）可知，正方形面积为， 正方形边长为， 阴影部分的周长为 ． 20. 根据下表回答下列问题： a … 1 1000 1000000 ··· … 1 10 100 … （1）填表，利用表中的规律，解决问题：已知则a的值为_____． （2）若a为实数，比较与a的大小． 【答案】（1），0.1，729000000 （2）或时，；或时，；当或0时， 【解析】 【分析】（1）由表格得出规律，进行填表以及结合求出a的值即可； （2）分类讨论的范围，比较大小即可． 此题考查了立方根，实数的大小比较，弄清题中的规律是解本题的关键． 【小问1详解】 解：依题意，，， ∵ 则a的值为； 故答案为：，0.1，729000000； 【小问2详解】 解：依题意，或时，； 或时，； 当或0时，． 21. 已知的平方等于a，b的平方等于121，c的立方等于，d的算术平方根为5． （1）写出a，b，c，d的值；（2）求的平方根； （3）求代数式的值． 【答案】（1）；（2）它的平方根为；（3）-35 【解析】 【分析】（1）根据乘方、算术平方根、平方根与立方根定义得出a，b，c，d的值； （2）把c，d的值代入中求值，再求平方根即可； （3）把a，b，c，d的值；代入中，即可求值． 【详解】（1）由题意得，； （2）当时， ， 因此它的平方根为； （3）当时， . 【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，求出a、b、c、d的值是解题的关键． 22. 阅读下面的文字，解答问题： 【阅读材料】现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以． （1）___________，_________；________，__________． （2）如果，，求的立方根． 【答案】（1）1，，3， （2）2 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义，求一个数的立方根，能够估算出无理数的范围是解决问题的关键． （1）先估算出和的范围，再根据题目规定的表示方法写出答案即可； （2）先估算出，的范围，即可求出，的值，进一步即可求出结果． 【小问1详解】 解：，， ，，，， 故答案为：1，，3，； 【小问2详解】 解：，， ，， ， 的立方根是2． 23. 如图1，长方形的边在数轴上，O为原点，长方形的面积为15，边长为3． （1）数轴上点A表示的数为____． （2）将长方形沿数轴水平方向移动，移动后的长方形记为（O、A、B、C对应点分别为），移动后的长方形与原长方形重叠部分的周长记为L． ①当时，移动的距离为_____； ②当L恰好等于原长方形周长的一半时，数轴上点表示的数为_____． ③设点A的移动距离，若D为线段的中点，点E在线段上，且，当点D、E所表示的数互为相反数时，求x的值． 【答案】（1）5； （2）①3；②1或9；③． 【解析】 【分析】本题考查数轴上点与数字的对应关系，根据图形移动方式用字母表示点的对应数字是解题关键． （1）根据面积和的长度计算的长度，可确定点A对应数字； （2）①重合部分是长方形，且一组对边和是6，根据周长10可确定平移距离；②分左右移动两种可能确定移动距离，再确定表示的数；③用x表示点D、点E对应数字，根据D，E所表示的数互为相反数列方程求解． 【小问1详解】 解：∵长方形的面积为15，边长为3， ． ∴点A表示的数为5． 故答案为5． 【小问2详解】 解：①当长方形沿数轴水平方向向右移动时， ， ． ． ． 当长方形沿数轴水平方向向左移动时， ， ， ， ． 故答案为3． ②等于原长方形周长的一半， ． 当长方形沿数轴水平方向向右移动时， 此时， ， ． ． 表示的数为9． 当长方形沿数轴水平方向向左移动时， 此时， ． 表示的数为1． 故答案为1或9， ③∵点 D、E表示的数互为相反数， ∴长方形 沿数轴水平方向向左移动， 则， ，点 E所表示的数为． 为的中点， ∴， ， 点 D 表示的数为 ， ， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $