北京市延庆区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

八年级数学 第 1 页 共 6 页 延庆区 2024-2025 学年第一学期期中试卷 八 年 级 数 学 2024.10 考 生 须 知 1.本试卷共 6 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分，考试时间 120 分钟． 2.在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、选择题：（共 16 分，每小题 2 分） 第 1--8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1.如果分式 1 2x  有意义，那么 x 的取值范围是 （A） 2x ＞ （B） 2x  （C） 2x  （D） 2x ＜ 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是 （A） 5 （B） 1 3 （C） 27 （D） 0.3 3.下列实数中，是无理数的是 （A）3.14159 （B） 22 7 （C） 9 （D） 10 4.下列各式中，化简正确的是 （A） 2( 2) 2 （B） 2( 3) 3   （C） 4 2  （D） 2( 5) 5   5.不改变分式的值，下列各式中变形正确的是 （A） 1 1 n n m m    （B） 2 2 n n m m  （C） 2 2a b a b a b     （D） 1 a b a b      6.下列各式中，计算正确的是 （A） 3 5 8  （B） 5- 3 2 （C） 2 3 6  （D） 8 2 4  7.如图，以单位长度为边长画一个正方形，再以原点为圆心，正方形的对角线长为半径 作弧，与数轴交于点 A，则点 A 表示的数是 （A）π （B） 2 （C） 2 （D） 1.5 八年级数学 第 2 页 共 6 页 8.在学校组织的登山活动中，某班甲、乙两个小组同时开始攀登一座 450 m 高的山．乙 组的攀登速度是甲组的 1.2 倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少 15 min．设甲组的攀 登速度为 x m/min，下面所列方程中正确的是 （A） 450 450 1.2 15x x    （B） 450 450 15 1.2x x   （C） 450 4501.2 15x x    （D） 450 450 15 1.2x x   二、填空题 （共 16 分，每小题 2 分） 9. 36 的算术平方根是________． 10.若二次根式 3x  在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是________． 11.当分式 1 2 3 x x   的值为 0 时，x 的值为________． 12.比较大小： 2 2 ________3（填“＞”，“=”或“＜”）． 13.请你写出一个 5 的同类二次根式：________． 14.如果 22 ( 3) 0m n    ，那么 m n 的值为________． 15.已知 a＜ 7 ＜a+1，且 a 为整数，则 a 的值为________． 16.某学校计划租客车接送 305 名学生和 6 名教师去参加社会大课堂活动，每辆车 至少有 1 名教师．现有 A，B，C 三种型号的客车，载客量和租金如下表所示： A 型客车 B 型客车 C 型客车 载客量（单位：人/辆） 43 49 55 租金（单位：元/辆） 1350 1500 1600 请你写出一个满足乘坐需求的租车方案 ；租车总费用 最少需要 元． 三、解答题（共 68 分，17-18 题，每小题 8 分；19-24 题，每小题 5 分；25 题 6 分；26- 27 题，每小题 5 分；28 题 6 分） 17.计算：（1） 10253  ； （2） ）（）（ 532012  ． 八年级数学 第 3 页 共 6 页 18.计算：（1） 32 8)2(|3|9  ； （2）   2 8 2 2 1   ． 19.计算： 2 1 2 1 1 a a a     ． 20.计算： 2 2 2 2 + 2 a b a b b a a b        ． 21.老师所留的作业中有这样一个分式的计算题： 2 2 5 1 1 x x x     ，甲、乙两位同学完成的 过程分别如下： 老师发现这两位同学的解答都有错误． 请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正． （1）我选择________同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）； 该同学的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是_______________ ______________________________________； （2）请你写出此题的正确解答过程． 22.解分式方程： 1 3 1 2 x x x     ． 23.解分式方程： 2 5 2 1 3 9 3x x x      ． 24.先化简，再求值： 2 2 2 2 ( 2 ) 2 4 4 a a a a a a a         ，其中 a=  2. 5 甲同学： 2 2 5 1 1 x x x     = 2 5 ( 1)( 1) ( 1)( 1) x x x x x       第一步 = 2 5 ( 1)( 1) x x x     第二步 = 7 ( 1)( 1) x x x    第三步 乙同学： 2 2 5 1 1 x x x     = 2( 1) 5 ( 1)( 1) ( 1)( 1) x x x x x x        = 2 2 5x x   第二步 = 3 3x  第三步 第一步 八年级数学 第 4 页 共 6 页 25.为了提高生产效率，宏达公司对生产线进行了技术更新. 更新技术后平均每天比更 新技术前多生产 30 万件产品，更新技术后生产 500 万件产品所需时间与更新技术前 生产 400 万件产品所需时间相同．求更新技术后每天生产多少万件产品？ 26.阅读材料： 小明在学习了二次根式后，发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方. 如 23 2 2 (1 2)   ，这样就可以将 3 2 2 进行化简， 即： 23 2 2 (1 2) 1 2     . 善于思考的小明进行了以下探索： 对于 2a b ，若能找到两个数 m 和 n，使 2 2m n a  且mn b ，则 2a b 可变形为 2 2 2m n mn  ，即 2( )m n ，从而使得 22 ( )a b m n m n     . （其中 a，b，m，n 均为正数） 例如：∵ 2 2 24 2 3 1 3 2 3 ( 1) ( 3) 2 3 (1 3)         ， ∴ 24 2 3 (1 3) 1 3     . 请你参考小明的方法探索并解决下列问题： （1）化简： 5 2 6+ ； （2）化简： 7 4 3 ； （3）若 2 4 5 5a b   ，其中 a，b 都是整数，直接写出 a 的值. 八年级数学 第 5 页 共 6 页 27.对于形如 2x ax b x c    的分式，我们可以通过观察分母的特征，采取“凑分母”的 方法将分式变形，最终表示成整式与分式和（差）的形式或者整式的形式.例如： 2 21 1 1 1 x x x x x x x x x         ， 2 1 ( 1) 2 1 2( 1) 3 3 2 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x                   . 解决问题： （1）分式 2 2 3x x x   可以表示成 3 P x  的形式，且 P 为整式，用含 x 的式子表示 P． （2）已知 m 为整数． ①若 2 3 1 x x m x    可以表示成一个整式，求 m 的值. ②若 m=5，x 为整数，且 2 3 1 x x m x    的结果也为整数，直接写出 x 的值． 八年级数学 第 6 页 共 6 页 28.对于实数 a，b，c，给出如下定义： 若 ba b a c  ，则把实数 c 叫作实数 a，b 的“友好数”． （1）已知 a=6，b=2，求 a，b 的“友好数”c； （2）已知 a=m2+2m+1，b=m2+m，c 是 a，b 的“友好数”. ①用含 m 的式子表示 c； ②若 c 是整数，直接写出整数 m 的值. 延庆区2024-2025学年第一学期期中试卷答案 八年级数学2024.10 一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分） BADA DCCB 二、填空题：（共8个小题，每小题2分，共16分) 9. 6 10.x≥3 11.-1 12.< 13.2√5 14.5 15.2 16.答案不唯一；9250. 三、解答题 17.(本小题满分8分) 解：(1)原式=6×5√2 =30√2： (2)原式=25+25+√5-√5 =33+√5 .8分 18.(本小题满分8分) 解：(1)原式=3+V3-2+2 =3+5: (2)原式=4+2-22+1 .8分 =7-2√2， 19.(本小题满分5分) 解：原式=a+1-2 a+1 =a2-1 a+1 =a-1 5分 20.(本小题满分5分) 解：原式=+b°-2aba+b a a2-b2 =a-b)2 a+b a (a+b)(a-b) =0-b .5分 a 21.(本小题满分5分) 解：(1)选甲：一，理由合理即可，如：第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子 漏乘x-1;选乙：二，理由合理即可，如：与等式性质混淆，丢掉了分母： (2)2+x+5 x+1x2-1 、 2(x-1) x+5 (x+1)x-1)(x+1)(x-1) =2x-2+x+5 (x+1)(x-1) 3x+3 (x+1)(x-1) 3 x-1 .5分 22.(本小题满分5分) 解r2+2x+2=1x+2习 (x-1)(x+2)+3x=x(x+2) x2+x-2+3x=x2+2x 2x=2 x=1. 经检验，x=1是原方程的解 所以，原分式方程的解为x=1. .5分 23.(本小题满分5分) 解：5(x-3)+2=x+3 5x-15+2=x+3. x=4. 经检验，x=4是原分式方程的解. 所以，原分式方程的解为x=4. 24.(本小题满分5分) (a-2+2a-a a-2 -）÷ a+2a2+4a+4 =(a-2)(a+2)+2a-a2(a+2)2 a+2 a-2 =2a-4(a+2)2 a+2a-2 =2a+4 .5分 当a=V5-2时，原式=2V5. 25.(本小题满分6分) 解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产(x+30)万件产品， 依题意，得 400500 xx+30 x=120 经检验，=120是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. 当x=120时，x+30=120+30=150. .6分 答：更新技术后每天生产150万件产品 26.(本小题满分5分) (1)√2+√5： (2)2-√5： (3)±3. .5分 27.(本小题满分5分) (1)x-2: (2)①2-3x+m x-1 =x(x-l),-2x+m 十 x-1x-1 -x+2x+m x-1 =x+-2(x-)m-2 x-1x-1 =x-2+m-2 x-1 2-3x+m 以表示成一个整式，且m为整数， x-1 .m=2. ②：m5,x为整数，-3x+m也为整数， x-1 ∴3能被(x-1)整除 ∴x-1=3或x-1=-3或x-1=1或x-1=-1. ∴.x=4或x=-2或=2或0. 5分 28.(本小题满分6分) (1)-1; (2)①-m或1-m: m ②1. 6分