5.2解一元一次方程 解答题专题训练 2024-2025学年人教版七年级数学上册

2024-2025学年人教版七年级数学上册《5.2解一元一次方程》 解答题专题训练（附答案） 1．解方程：． 2．解方程：． 3．解方程： ． 4．解方程． 5．已知关于x的方程有无数多个解，求常数a、b的值． 6．已知关于的方程的解与方程的解相同，求的值． 7．已知关于的方程与的解互为倒数，求的值． 8．小敏在解关于的方程 ，去分母时方程右边的没有乘，因而得到方程的解为，求出的值和方程正确的解． 9．已知a、b是有理数，新定义一种运算“△”，满足．例：，当时，求x的值． 10．已知关于的方程的根比关于的方程的根大2，求关于的方程的解． 11．若关于的一元一次方程有一个正整数解，则可取的最小正数是多少？并求出相应的解． 12．有一组方程：第一个方程的解为，第二个方程的解为，第3个方程解为，请写出第10个方程及其解，并用含n的式子表示出这一规律的方程． 13．已知关于x的一元一次方程，． (1)若该方程的解与方程的解互为相反数，求a的值； (2)若a为非零整数，且该方程的解为正整数，求a的值． 14．阅读理解题： 请你仔细阅读下列材料：让我们规定一种运算：，例如，请你按照这种规定，解下列各题： (1)求的值； (2)求的值，使得． 15．阅读下面材料：解方程：， 解：设，则原方程可变形为，解得： 所以，解得：， 以上这种解一元一次方程的方法叫做换元法，请用上述方法解方程： 16．定义：关于的方程与方程（、均为不等于0的常数）称互为“错位方程”，例如：方程与方程互为“错位方程”． (1)若关于的方程与方程互为“错位方程”，则＝__________； (2)若关于的方程与方程互为“错位方程”，求、的值； (3)若关于的方程与其“错位方程”的解都是整数，求整数的值． 17．已知关于x的方程 (1)当a取何值时，方程的解是； (2)当a取何值时，方程无解； (3)当a取何值时，方程有无穷多个解． 18．观察下列等式，将以上三个等式两边分别相加得：． (1)猜想并写出：　　； (2)解方程：． 19．定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”．例如：方程和为“成双方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“成双方程”； (2)若关于x的方程与方程互为“成双方程”，求m的值； (3)若关于x的方程与互为“成双方程”，求关于y的方程的解． 20．（1）解方程 （2）在解形如这一类含有绝对值的方程时，可以根据绝对值的意义分和两种情况讨论： 当时，原方程可化为．解得．符合． 当时，原方程可化为．解得．符合． 所以原方程的解为或． 请你类比此法解方程：． （3）新定义：若是关于x的一元一次方程的解，是关于y的方程的一个解，且，满足，则关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的解是或，当时，满足，所以关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”．若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”，求a的值． 参考答案： 1．解：原方程可化为， ， ， 解得． 2．解：方程两边分别通分后相加，得． 化简，得， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得： 解得：． 3．解：原方程可化为： ， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：. 4．解：移项得， 通分得， ， ， 解得． 5．解：化简得：， 即：， 根据题意得： 解得：， ∴ ∴． 6．解：， 5x=5， 解得x=1， ∵关于x的方程的解与方程的解相同， ∴把x=1代入方程得：, 解得：． 7．解：解方程得，， 解方程得，， 关于的方程与的解互为倒数， ， 解得． 8．解：∵小敏在解关于的方程 ，去分母时方程右边的没有乘，因而得到方程的解为， 把代入方程， 得， 解得：， 则方程为 ， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 化系数为1得， ， 综上所述，的值是，原方程的正确的解是 ． 9．解： ∵ ∴ 10．解：的解为， ∵关于的方程的根比关于的方程的根大2， ∴是方程的根， ， ∴， ， 方程可化为， ． 11．解：由，得，， ∴，即， 要使为正整数，即最小的正整数是 ，取最小的正数， 当时，， ∴， ． 故可取的最小正数是，． 12．解：第1个方程是，解为； 第2个方程是，解为； 第3个方程是，解为； … 可以发现，第n个方程为，解为． ∴第10个方程为，解为：． 13．（1）解：解方程得：， ∵方程与方程的解互为相反数， ∴的解为， 把代入得： ， 解得：； （2）解： 移项得合并同类项得：， 即， 解得：， ∵a为非零整数，且该方程的解为正整数， ∴或， 解得：或． 14．（1）解：． （2）解： 解得：． 15．解：设，则原方程可变为：， 解得：， ∴， 解得：． 16．解：（1）与方程互为“错位方程”， 则． （2）可化简为， 可化简为， 因为与方程互为“错位方程”， 可得，解得． （3）的解为， 的“错位方程”为的解为， 因为与其“错位方程”的解都是整数， 所以． 17．（1）解：将代入可得：， 整理得， 当时，，解得． 当时，，解得， 故或时，方程的解是； （2）解：整理得， 当且时，方程无解， 解得， 故时，方程无解； （3）解：整理得， 当且时，方程有无穷多个解， 解得， 故时，方程有无穷多个解． 18．（1）解：， ， ， ……， 以此类推，， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 19．（1）解：方程与方程不是互为“成双方程”； 解，得：； 解，得：， ∵， 故方程与方程不是互为“成双方程”； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵方程与方程互为“成双方程”， ∴， ∴； （3）∵， ∴， ∵方程与互为“成双方程”， ∴的解为， ∵， ∴， ∴． 20．解：（1）∵， ∴， ∴或， 解得或； （2） 当时，原方程可化为．解得．符合． 当时，原方程可化为．解得．符合． 所以原方程的解为或； （3）∵， ∴， ∴或， ∴或； ∵， ∴， ∴， 解得， ∵关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”， ∴或， 解得或． 学科网（北京）股份有限公司 $$