第26章反比例函数 单元综合练习题 2024-2025学年人教版九年级数学下册

2024-2025学年人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元综合练习题（附答案） 一、单选题 1．若反比例函数的图象经过点，则图象必经过点(   ) A． B． C． D． 2．对于反比例函数，下列说法错误的是（    ） A．它的图象分布在第一、三象限 B．它的两支图象关于原点对称 C．当时，则 D．y随x的增大而减小 3．在反比例函数（为常数）上有三点，，，若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．已知一次函数与反比例函数，则其图像可能是（    ） A．B．C．D． 5．如图，已知点A为反比例函数图像上一点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，C为y轴上一点，则的面积为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 6．如图，点在反比例函数的图像上，轴于点，点在轴上，且，若的面积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积y（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度p与体积y是反比例函数关系，它的图象如图所示．则下列说法正确的是（    ） A．函数解析式为 B．容器内气体密度随着气体的体积v的增大而增大 C．当时， D．当时， 8．如图，菱形在直角坐标系中，点的坐标为，对角线，反比例函数经过点，则（　　） A．6 B．12 C． D．32 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，若点，都在反比例函数的图象上，则的值为 ． 10．在平面直角坐标系中，将点绕点逆时针旋转得到点，若点恰好在反比例函数的图象上，则的值是 ． 11．若反比例函数图象过点，当且时，的取值范围是 ． 12．如图，已知正比例函数的图象与双曲线的图象交于、两点，则点的坐标为 ． 13．如图，第二象限的点B、C在反比例函数图像上，延长交轴于点A，点E是x轴负半轴上的一点，，连接，若，，，则k的值是 ． 14．如图， 和 都是等腰直角三角形， ，反比例函数 在第一象限的图象经过点 ，则 与 的面积之差为 ． 15．如图，一次函数与的图象与反比例函数的图象在第一象限分别交于A、B两点，已知面积为3，则k的值为 ． 16．如图，都是等腰直角三角形，点在函数的图象上，斜边都在x轴上，则点的坐标是 ，点的坐标是 ． 三、解答题 17．已知，并且与x成正比例与成反比例，当时，；当时，． (1)求y关于x的函数解析式； (2)求当时的函数值． 18．甲车和乙车从A地开往B地，已知A、B两地全长约600km．设甲车的速度是，到达B地所用的时间为． (1)写出y关于x的函数表达式； (2)公路规定：行驶速度不得超过，请利用函数性质，求甲车到达B地所需的最短时间； (3)若乙车的速度是甲车的倍，乙到达B地所用的时间比甲车少80分钟，求乙车的速度． 19．如图，点、是反比例函数与一次函数图象的交点，连接AO、BO． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围，并求出的面积． 20．如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点A、B，与轴交于点F，与轴交于点C．过点A作轴于点D，，连接，已知的面积等于6，点A的坐标为，点B的坐标为． (1)请直接写出一次函数的关系式 ，反比例函数的关系式 ． (2)若点E是点C关于轴的对称点，求的面积． 21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点、、的坐标分别为、、，顶点在第一象限，反比例函数的图象经过点． (1)求反比例函数的解析式． (2)连接，若点是反比例函数的图象上的一点，且以点、、为顶点的三角形面积与的面积相等，求点的坐标． 22．已知、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点．    (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)坐标平面内的一点与点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标． 23．一次函数与轴交于点，与轴交于点．点在直线上，过点作反比例函数，图象与直线在第三象限相交于点，连接、． (1)求出，的值； (2)已知点的横坐标为，求的面积； (3)在轴上是否存在点．使得，若存在请直接写出点坐标，若不存在请说明理由． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C D A B C B 1．解： 反比例函数的图象经过点， ，解得 反比例函数为， 满足，而，，都不满足， 图象必经过点． 故选：B． 2．解：A、由得反比例函数的图象分布在第一、三象限，正确，不符合题意； B、反比例函数的两支图象关于原点对称，正确，不符合题意； C、当时，反比例函数的图象在第三象限，且y随x的增大而减小，则，原说法正确，不符合题意； D、反比例函数的图象经过第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，原说法错误，符合题意， 故选：D． 3．解：∵， ∴． ∴反比例函数 (k为常数）的函数图象在第一、第三象限； 在第一象限内，y随着x的增大而减小；在第三象限内，y随着x的增大而减小． ∵， ∴，，即． 故选：C． 4．解：当时，可知的图象过一二三象限，的图象过一三象限； 当时，可知的图象过一二四象限，的图象过二四象限， ∴与D选项中图象一致， 故选：D． 5．解：连接，如图： ∵轴， ∴， ∴， 而， ∴， 故选：A． 6．解：，轴于点， ， ， ， 反比例函数图象在第二象限， ， ， 故选：B． 7．解：设， 将代入得， 解得， ，故A选项错误，不符合题意； 容器内气体密度随着气体的体积v的增大而减小，故B选项说法错误，不符合题意； 将代入得，解得：， 当时，，故C选项正确，符合题意； 将代入得，解得，故D选项错误，不符合题意． 故选：C． 8．解：∵点的坐标为， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， 过点作轴于，设， 由勾股定理得，， 解得， ∴，， ∴点， ∵菱形对边， ∴点的坐标为， 代入得，， 解得， 故选：B． 9．解：∵，都在反比例函数的图象上， ∴， 解得：． 故答案为：． 10．解：∵点绕点O逆时针旋转得到点，   ∴， ∵点恰好在反比例函数的图像上， ∴， 故答案为：． 11．解：反比例函数图象过点， 反比例函数解析式为， 当时，， 又， 在每个象限内，随的增大而增大， 故当．且时，有或．    故答案为：或． 12．解：∵双曲线的图象过点， ∴， ∴， ∵点是反比例函数与正比例函数图象的交点， ∴两点关于原点对称， ∴． 故答案为： 13．解：如图：分别过作轴与F，轴与D， ∵， ∴， ∴ 设， ∴，， ∴ 设， ∵， ∴①； ∵， ∴②， ①②联立解得：， ∴， ∵C在反比例函数图像上， ∴． 故答案为：． 14．解：∵和都是等腰直角三角形， ∴，， 设，， 则点的坐标为， ∵反比例函数在第一象限的图象经过点， ∴， ∴， 故答案为：． 15．解：设的图象与x轴的交点为C，连接， 令，则， ， ， ∵直线与直线平行， ， ， 把代入，求得， ， ∵反比例函数的图象过点A， ， 故答案为：． 16．解：过作轴于， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵点在函数图象上， ∴， ∴ ∴， 的坐标为， ∴的解析式为：， ∵和都是等腰直角三角形， ∴， ∴的表达式与的表达式一次项系数相等，可设解析式为， ∴将代入得 ∴， ∴的表达式是，与联立， 解得， 同理可得，，，， 依此类推，点的坐标为， 故点的坐标是，即， 故答案为：，． 17．（1）解：设， 则， 根据题意得：， 解得：， 则函数解析式是：； （2）解：当时，． 18．（1）解：根据题意，得， ∴y关于x的函数表达式为． （2）解：∵，， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴当时，y值最小， ， ∴甲车到达B地所需的最短时间为． （3）解：乙车的速度为． 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， ， 答：乙车的速度为． 19．（1）解：∵点在反比例函数图象上， ∴，整理得，， 解得，， 当时，，结合图形可得，符合题意； 当时，，不符合题意； ∴，则， ∴反比例函数解析式为：， 把点代入一次函数得，， 解得，， ∴一次函数解析式为：； （2）解：根据图示可得，当或时，反比例函数值大于一次函数值， 令一次函数时，， ∴． 20．（1）解：∵轴，点A的坐标为 ∴，轴， ∴的面积， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴； 故答案为：，； （2）∵， ∴当时，， ∴， ∴， ∴， ∴． 21．（1）解：，、，四边形是平行四边形， ， ， 把点代入得：， 解得， 反比例函数的解析式为； （2）设点， ，， ，， ， ， ， 或． 22．（1）解：、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点， ， ，， 反比例函数解析式为，， 、两点在一次函数图象上， ，解得， 一次函数解析式为； （2）解：在一次函数中，当时，， ，即， ； （3）解：设点， 以、、、为顶点的四边形是平行四边形， ①当与是平行四边形的对角线时， ，， 解得：，， ， ②当与为平行四边形的对角线时， 解法同①相同，得到点， ③当与为平行四边形的对角线时， ，， 解得：，， ． 综上分析，满足条件的点坐标为或或． 23．（1）解：把点代入，得：， ∴， ∴； （2）∵， ∴当时，， ∴， ∴， ∵点的横坐标为， ∴的面积； （3）①当点在轴的正半轴上时， ∵， ∴， ∴轴， ∵ ∴； ②当点在轴的负半轴上时，设交轴与点， ∵， ∴， 设， ∴，解得：， ∴， 设直线的解析式为：，把代入，得：， ∴， ∴当时，， ∴， ∴或． 学科网（北京）股份有限公司 $$