7.1  比的意义和基本性质 同步分层作业-数学五年级上册（青岛五四版）

7.1  比的意义和基本性质 1．2020年6月23日，我国北斗三号全球卫星导航系统最后一颗组网卫星发射成功。若卫星按预计轨道行驶，已经行驶的路程是全部路程的，则已行的路程与未行的路程比是（    ）。 A．2∶5 B．3∶5 C．3∶2 D．2∶3 【分析】把全部路程看作单位“1”， 已经行驶的路程是全部路程的，表示把全部路程平均分成5份，已经行驶的路程占3份，5－3＝2，则可得未行的路程占了2份，因此已行的路程与未行的路程比是3∶2，据此解答。 【解答】由分析可得：已行的路程与未行的路程比是3∶2。 故答案为：C 2．五年级男同学与女同学人数的比是5∶4，男同学人数比女同学人数多（    ）。 A． B． C． D． 【分析】根据比的意义可知，男同学的人数是5份，女同学人数是4份，男同学人数比女同学人数多几分之几，用多的份数除以女同学的份数即可，据此即可选择。 【解答】由分析可知： （5－4）÷4 ＝1÷4 ＝ 男同学人数比女同学人数多。 故答案为：B 【点评】本题主要考查比的意义以及一个数比另一个数多几分之几的计算方法，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。 3．斜坡（如图）的陡度与斜坡的高和斜坡长度有关，下列四个斜坡中，（    ）最陡。 A．坡高1.3m，斜坡长5.2m B．坡高3m，斜坡长15m C．坡高5m，斜坡长16m D．坡高5m，斜坡长20m 【分析】坡的铅直高度和斜坡长的比，是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，坡度越大，坡越陡；据此计算出比值再进行比较即可解答。 【解答】A．1.3∶5.2＝1.3÷5.2＝0.25 B．3∶15＝3÷15＝0.2 C．5∶16＝5÷16＝0.3125 D．5∶20＝5÷20＝0.25 0.3125＞0.25＝0.25＞0.2，所以选项C中的斜坡最陡。 故答案为：C 【点评】此题考查了坡度的意义及应用，坡度是坡的高度和斜坡长之比。 4．把的前项加上4a，要使比值不变，后项应（    ）。 A．加上4a B．加上4b C．乘4 D．减去4a 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；先计算比的前项加上4a，则现在比的前项变成（a＋4a＝5a），相当于比的前项乘5；要使比值不变，比的后项也要乘5；最后用现在比的后项与原来比的后项比较，即可得出结论。 【解答】a＋4a＝5a 5a÷a＝5 比的前项乘5，要使比值不变，比的后项也要乘5，即b×5＝5b。 A．加上4a，比的后项变成（b＋4a），与5b不相等，不符合题意； B．加上4b，b＋4b＝5b，符合题意； C．b×4＝4b，与5b不相等，不符合题意； D．减去4a，比的后项变成（b－4a），与5b不相等，不符合题意。 故答案为：B 5．妈妈今年30岁，红红今年5岁，则红红与妈妈的年龄的最简单的整数比为（    ）。 A．6∶1 B．5∶30 C．1∶6 D．1∶7 【分析】将红红的年龄和妈妈的年龄直接做比，再将比的前项和后项同时除以5，求出最简整数比。 【解答】5∶30＝（5÷5）∶（30÷5）＝1∶6 所以，红红与妈妈的年龄的最简单的整数比为1∶6。 故答案为：C 6．50kg∶0.5t的比值是（ ），将0.4∶化成最简单的整数比是（ ）。 【分析】根据1t＝1000kg先统一单位，再将比的前项除以后项，求出比值； 将比的前项和后项先同时乘90，将前项和后项同时变成整数，再将前项和后项同时除以4，即可求出最简整数比。 【解答】0.5t＝500kg 50÷500＝0.1 0.4∶ ＝（0.4×90）∶（×90） ＝36∶40 ＝（36÷4）∶（40÷4） ＝9∶10 所以，50kg∶0.5t的比值是0.1，将0.4∶化成最简单的整数比是9∶10。 7．陕西省委宣传部、省委文明办等多家部门和单位联合发出通知，要求组织开展2022年度陕西省学雷锋志愿服务“四个最美（佳）”先进典型宣传推选活动。此次活动全省拟推选最美志愿者60名、最佳志愿服务组织40个。推选最美志愿者人数与最佳志愿服务组织个数的比是（ ），比值是（ ）。 【分析】将最美志愿者人数直接和最佳志愿服务组织个数求比，再将比的前项和后项同时除以20，求出最简整数比。将最简整数比的前项除以后项，求出比值。 【解答】60∶40 ＝（60÷20）∶（40÷20） ＝3∶2 3÷2＝ 所以，推选最美志愿者人数与最佳志愿服务组织个数的比是3∶2，比值是。 8．将一个梯形分成平行四边形甲和三角形乙两部分，甲、乙两部分的面积比是（ ）。（单位：cm） 【分析】由图可知：平行四边形甲和三角形乙的高h相等。平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，据此表示出平行四边形甲和三角形乙的面积；再根据比的意义，用甲的面积比乙的面积。 【解答】甲的面积： 4×h＝4h（平方厘米） 乙的面积： 3×h÷2 ＝3h÷2 ＝1.5h（平方厘米） 4h∶1.5h ＝（4h÷h）∶（1.5h÷h） ＝4∶1.5 ＝（4÷0.5）∶（1.5÷0.5） ＝8∶3 甲、乙两部分的面积比是8∶3。 9．如图，图中长方形的长与宽的比是（ ），比值是（ ）。 【分析】假设每个小正方形的边长为1，则该长方形的长为4，宽为3，用长方形的长∶宽即可；再用比的前项除以比的后项即可求出比值。 【解答】假设每个小正方形的边长为1。 （1×4）∶（1×3） ＝4∶3 4∶3 ＝4÷3 ＝ 长方形的长与宽的比是4∶3，比值是。 10．航模小组男生有13人，女生有8人，该航模小组男女生人数的比是（ ），比值是（ ）。 【分析】根据比的意义，用航模小组男生的人数∶女生人数，据此写出结果；根据比值的求法：用比的前项除以比的后项，得到的结果即是比值。 【解答】13∶8 ＝13÷8 ＝ 该航模小组男女生人数的比是13∶8；比值是。 11．求比值 42∶0.6         78∶26         5.4∶9                   【分析】根据比的比值＝前项÷后项，代入数据计算，即可解答。 【解答】42∶0.6 ＝42÷0.6 ＝70 78∶26 ＝78÷26 ＝3 5.4∶9 ＝5.4÷9 ＝0.6 12．在方格图中画出两个大小、形状不同的梯形，使它们的下底和高的比都是3∶2。 【分析】根据下底和高的比都是3∶2，则下底可以是6格，高是4格；下底也可以是3格，高是2格，据此画出对应的梯形即可。 【解答】 （答案不唯一） 【点评】根据比的意义确定出梯形的下底和高是解答本题的关键。 13．蒸包子用的面，可以用面粉1000克，水500克，干酵母4汤匙（10克），白糖10克和成。 （1）写出面粉和水的质量比。 （2）再写出两个比。 【分析】比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 （1）已知面粉1000克，水500克，根据比的意义写出面粉和水的质量比即可。 （2）根据已知的数据，结合比的意义再写出两个比，如：水和干酵母的质量比、面粉和白糖的质量比等。 【解答】（1）面粉和水的质量比是1000∶500。 （2）水和干酵母的质量比是500∶10。 面粉和白糖的质量比是1000∶10。 （答案不唯一） 14．王强的身高是1米，他的妈妈身高是165厘米，王强说他和他妈妈的身高比是1∶165。他的说法对吗？如果不对，你认为应该是多少？ 【分析】先统一单位，然后写出王强身高与妈妈身高的比，再化简即可，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。 【解答】1米＝100厘米 100∶165 ＝（100÷5）∶（165÷5） ＝20∶33 答：他的说法不对，应该是20∶33。 15．有关资料显示，动物的小腿骨与大腿骨长度的比值越大，这种动物跑得就越快。下表所示的是几种动物的小腿骨与大腿骨长度的参考数值，哪种动物跑得最快？ 名称 小腿骨长/cm 大腿骨长/cm 小腿骨长与大腿骨长的比 比值 大象 36 60 马 24 26 羚羊 15 12 【分析】两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出各动物小腿骨与大腿骨长度的比，根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，进行化简，并求比值即可，求比值，直接用比的前项÷后项。比较各比值的大小即可确定哪种动物跑得最快。 【解答】36∶60＝（36÷12）∶（60÷12）＝3∶5＝3÷5＝ 24∶26＝（24÷2）∶（26÷2）＝12∶13＝12÷13＝ 15∶12＝（15÷3）∶（12÷3）＝5∶4＝5÷4＝ 名称 小腿骨长/cm 大腿骨长/cm 小腿骨长与大腿骨长的比 比值 大象 36 60 3∶5 马 24 26 12∶13 羚羊 15 12 5∶4 ＝、＝、＝ ＜＜ 答：羚羊跑得最快。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.1  比的意义和基本性质 1．2020年6月23日，我国北斗三号全球卫星导航系统最后一颗组网卫星发射成功。若卫星按预计轨道行驶，已经行驶的路程是全部路程的，则已行的路程与未行的路程比是（    ）。 A．2∶5 B．3∶5 C．3∶2 D．2∶3 2．五年级男同学与女同学人数的比是5∶4，男同学人数比女同学人数多（    ）。 A． B． C． D． 3．斜坡（如图）的陡度与斜坡的高和斜坡长度有关，下列四个斜坡中，（    ）最陡。 A．坡高1.3m，斜坡长5.2m B．坡高3m，斜坡长15m C．坡高5m，斜坡长16m D．坡高5m，斜坡长20m 4．把的前项加上4a，要使比值不变，后项应（    ）。 A．加上4a B．加上4b C．乘4 D．减去4a 5．妈妈今年30岁，红红今年5岁，则红红与妈妈的年龄的最简单的整数比为（    ）。 A．6∶1 B．5∶30 C．1∶6 D．1∶7 6．50kg∶0.5t的比值是（ ），将0.4∶化成最简单的整数比是（ ）。 7．陕西省委宣传部、省委文明办等多家部门和单位联合发出通知，要求组织开展2022年度陕西省学雷锋志愿服务“四个最美（佳）”先进典型宣传推选活动。此次活动全省拟推选最美志愿者60名、最佳志愿服务组织40个。推选最美志愿者人数与最佳志愿服务组织个数的比是（ ），比值是（ ）。 8．将一个梯形分成平行四边形甲和三角形乙两部分，甲、乙两部分的面积比是（ ）。（单位：cm） 9．如图，图中长方形的长与宽的比是（ ），比值是（ ）。 10．航模小组男生有13人，女生有8人，该航模小组男女生人数的比是（ ），比值是（ ）。 11．求比值 42∶0.6         78∶26         5.4∶9                   12．在方格图中画出两个大小、形状不同的梯形，使它们的下底和高的比都是3∶2。 13．蒸包子用的面，可以用面粉1000克，水500克，干酵母4汤匙（10克），白糖10克和成。 （1）写出面粉和水的质量比。 （2）再写出两个比。 14．王强的身高是1米，他的妈妈身高是165厘米，王强说他和他妈妈的身高比是1∶165。他的说法对吗？如果不对，你认为应该是多少？ 15．有关资料显示，动物的小腿骨与大腿骨长度的比值越大，这种动物跑得就越快。下表所示的是几种动物的小腿骨与大腿骨长度的参考数值，哪种动物跑得最快？ 名称 小腿骨长/cm 大腿骨长/cm 小腿骨长与大腿骨长的比 比值 大象 36 60 马 24 26 羚羊 15 12 学科网（北京）股份有限公司 $$