5.3实际问题与一元一次方程（60题）2024-2025学年人教版数学七年级上册

实际问题与一元一次方程（60题） 1． （23-24八年级·黑龙江哈尔滨·期中）某车间共有工人68人，若每人每天可以加工A种零件15个或B种零件12个，应怎样安排加工两种零件的人数，才能使每天加工的零件按3个A零件和1个B零件配套． 2．（23-24八年级·黑龙江哈尔滨·期中）萧红中学社团活动开展的如火如荼，七年级无人机小组两名同学小汐和小岑，准备利用周日时间，制作一架无人机．小汐单独做3小时完成，小岑单独做5小时完成．为了不影响休息，所以两人准备一起先完成前的工作量，求两位同学应该合作几小时？ 3．（23-24八年级·广东惠州·期中）2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委官方也推出了许多与吉祥物相关的商品，其中有型冰墩墩和型雪容融两种商品．已知购买1个型商品和1个型商品共需要220元，购买3个型商品和2个型商品共需要560元，求每个型商品的售价． 4．（23-24八年级·甘肃白银·期末）一份试卷共30道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确的答案选出来，选对得4分，选错或不选倒扣1分，如果一个学生得了95分，那么他选对了几道题？ 5．（23-24八年级·四川宜宾·阶段练习）一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是6，若把个位上的数字与十位上的数字调换位置，那么所得的新数比原数的三倍多6，求原来的两位数． 6．（23-24八年级·河南周口·期末）有甲、乙两个粮仓，已知乙仓原有粮食35 吨．如果从甲仓取出 15 吨粮食放入乙仓，这时乙仓的存粮是甲仓的 ，则甲仓原有粮食多少吨？ 7．（23-24八年级·黑龙江绥化·期中）两地相距地在A、B两地之间．一辆轿车以的速度从A地出发匀速行驶，前往地．同时，一辆货车以的速度从地出发匀速行驶，前往地．当两车相距时，求轿车行驶的时间． 8．（23-24八年级·上海闵行·期中）某公路收费站的收费标准是大客车20元，大货车10元，轿车5元，某天通过收费站的这三种车辆的数量之比是，共收费4800元，问这天通过收费站的三种车各是多少辆？ 9．（23-24八年级·吉林长春·期中）两个粮库共有粮食，从甲粮库取出粮食放入乙粮库，两个粮库的粮食就同样多，两个粮库原米各有粮食多少吨？ 10．（23-24八年级·安徽合肥·期中）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？ 11．（23-24八年级·陕西西安·期中）将连续的自然数按下图方式排成一个长方形，框出一个“V”形阵列，若将“V”形阵列上下左右移动，可框出另外五个数．    (1)如果设其中最大的数为，可用代数式表示“V”形阵列中5个数之和； (2)要使框出的5个数之和等于2023，这是否可能？试说明理由． 12．（23-24八年级·江苏盐城·期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表： 收费标准（注：水费按月份结算） 每月用水量 单价（元/立方米） 不超出6立方米的部分 2 超出6立方米不超出10立方米的部分 4 超出立方米的部分 8 例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为（元） 请根据上表的内容解答下列问题： (1)若某户居民2月份用水7立方米，则应收水费______元； (2)若某户居民4月份用水立方米（其中），请用含的代数式表示应收水费______元（结果需化简） (3)若某户居民3月份交水费元，则3月份用水量为______立方米； (4)若某户居民两个月共用水立方米（6月份用水量超过了立方米），设5月份用水立方米，请用含的代数式表示该户居民两个月共交水费多少元？ 13．（23-24八年级·河南周口·期中）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满． (1)求原计划租用A种客车多少辆，这次研学去了多少人； (2)若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ 14．（23-24八年级·陕西西安·期中）某中学举行知识竞赛，一共25道题，满分100分，答对一道得4分，答错一道扣1分，不答得0分． (1)若某参赛同学有2道题没有作答，最后他的总得分为82分，则该同学一共答对了几道题？ (2)若规定参赛者每道题必须作答且总得分不低于92分才可被评为“知识小达人”，则该参赛者至少需答对几道题才能被评为“知识小达人”？ 15．（23-24八年级·广东深圳·期末）世界杯期间某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个．两款足球的进价和标价如下表： 类别 甲款足球 乙款足球 进价/（元/个） 标价/（元/个） (1)求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？ (2)该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？ 16．（23-24八年级·安徽合肥·期中）一项工程，由甲、乙两个工程队合作完成．已知甲工程队单独完成需要4天，乙工程队单独完成需要6天． (1)甲、乙合作需要______天完成； (2)若先由乙工程队单独做1天，再由甲、乙两队合作完成．问还需几天可以完成这项工程？ 17．（23-24八年级·福建福州·期中）“曹冲称象”是中国民间流传很广的故事，故事中称象的方案是这样的；先将象牵到船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好在标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位在标记位置不变，若每块条形石的重量都是240斤，求该头象的重量是多少？（假设每个搬运工体重都相同） 18．（23-24八年级·山东菏泽·期中）列方程组解应用题：为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校利用课后服务时间，在七年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加．比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？ 19．（23-24八年级·四川成都·期中）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成． (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由． 20．（23-24八年级·广东广州·期中）一个工厂共42名工人，每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片，已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶，你认为如何安排工人的生产，才能使每天生产的铁片正好配套？ 21．（23-24八年级·福建泉州·期中）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量 不超过12吨 的部分 超过12吨但 不超过18吨的部分 超过18吨 的部分 收费标准（元/吨） 2.00 2.50 3.00 (1)若小明家3月份用水量是15吨，则需交水费 元； (2)若小明家3月份交水费60元，求小强家3月份用水量是多少吨？ 22．（23-24八年级·福建泉州·期中）植树节这一天，七年级（2）班的同学计划种植一批树苗，小康每小时可以种植5棵树苗，小英每小时可以种植4棵树苗，小康和小英两位同学同时种植树苗． (1)经过多长时间他俩一共可以种植27棵树苗？ (2)小英对小康说：“你种得太快了，你比我多种植了5棵树苗了．”请问小康此时种植了多少棵树苗？ 23．（23-24八年级·河北张家口·期中）嘉嘉和琪琪做猜数字游戏，游戏规则是：“心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘以5，最后将得到的数加上个位数字”，即可得到最后的结果． (1)若嘉嘉心里想的是12，请求最后的结果是多少？ (2)若琪琪最后算的结果是93，求琪琪心里想的两位数． 24．（23-24八年级·广东汕头·期末）某中学组织学生进行安全知识竞赛，共有道题，答对一道题得分，不答或答错一道题扣分． (1)甲同学参加了竞赛，成绩是分，请问甲同学在竞赛中答对了多少道题？ (2)乙同学也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到分．”请问乙同学有没有可能拿到分？试用方程的知识来说明理由． 25．（23-24八年级·上海普陀·期中）某中学六年级（1）（2）（3）班的同学分别向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知三个班级学生捐赠图书册数之比为，如果他们共捐了374册，那么这三个班级各捐多少册？ 26．（23-24八年级·吉林·期中）龙年将至，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“龙年贺卡”． 如果每人做8个，那比计划多做5个；如果每人做5个，那么比计划少做25个． 求该小组共有多少人？计划做多少个“龙年贺卡”？ 27．（2024·陕西西安·模拟预测）随着毕业季的到来，众多学校开始定制班服．某制衣厂接到一批班服的生产任务，学校要求6天内完成．若工厂安排12台机器开工，则6天后还有800件衣服未完成；若安排16台机器开工，则恰好提前一天完成任务，假设每台机器的工作效率相同，求每台机器每天可以生产多少件衣服． 28．（23-24八年级·安徽六安·期中）合肥植物园位于安徽省合肥市蜀山区董铺水库东南岸，是国家4A级风景区．周末部分学生和家长代表共25人组团到植物园进行春游活动．已知植物园的门票销售标准是：家长成人票10元/张，学生票是成人票价的八折，若该团队购买门票共花费220元，求该团队家长代表和学生分别有多少人？ 29．（23-24八年级·上海·期中）六年级和七年级分别有192人和133人，现在需要从两个年级选出133人参加“读书节”活动，并且要使六年级，七年级剩余学生数之比为2：1，问应从六年级，七年级各选出多少人？ 30．（23-24八年级·山东济宁·期末）甲、乙、丙三人共同出资做生意，甲投资了万元，乙投资了万元，丙投资了万元，年终时，共赚得利润万元，甲、乙、丙三人按比例进行分配，各可以分得多少利润？ 31．（23-24八年级·辽宁鞍山·期中）列一元一次方程解应用题． 小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑，小强每秒跑． (1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？ (2)如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？ 32．（23-24八年级·福建漳州·阶段练习）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用．若船在静水中的速度为，水速为，求A港和B港相距多少． 33．（23-24八年级·河南南阳·期中）请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清． 聪明的少年，请你根据诗的内容，列出方程帮忙解决这个问题． 34．（23-24八年级·天津宁河·期中）已知明明的年龄是m岁，红红的年龄比明明的年龄的2倍少4岁，元元的年龄比红红的年龄的 还多1岁． (1)用含m的式子分别表示红红的年龄、元元的年龄以及这三人的年龄和； (2)若这三人的年龄和为35岁，请你求出这三人的年龄． 35．（23-24八年级·河南南阳·期中）新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款．经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数． 36．（23-24八年级·广东东莞·期中）虎门外语学校为了丰富学生的课余生活，学校打算将一些图书分给某班学生阅读，结合图中这个班的两个学生的一段对话，求这个班有多少人？这次学校给这个班分了多少本书？ 37．（23-24八年级·江苏盐城·期中）人们常说：老师像一支默默燃烧的蜡烛，照亮学生前行的道路；老师像辛勤的园丁，用知识灌溉着我们这些幼苗．请解决下面关于蜡烛的问题： 两支一样高的蜡烛，同时点燃后，第一支蜡烛每小时缩短，第二支蜡烛每小时缩短，两小时后，第二支蜡烛的高度是第一支蜡烛的倍．求出两支蜡烛原来的高度． 38．（23-24八年级·浙江杭州·期中）某牛奶加工厂现有鲜奶10吨，若在市场上直接销售，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成． 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ 39．（23-24八年级·安徽合肥·期中）鑫鑫商贸销售甲、乙两种不同型号的智能扫地机器人，甲每台的实际售价比进价提高了，乙每台的实际售价比进价提高了，甲进价比乙高100元/台，甲实际售价比乙高70元/台，求甲、乙每台进价各是多少元？ 40．（23-24八年级·福建莆田·期末）现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花 300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物． (1)小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？ (2)小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利，这台冰箱的进价是多少元？ 41．（23-24八年级·广东广州·期中）一项工程，由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若乙单独做3天后，剩下部分由甲、乙合作完成，两人还需合作多少天？（可尝试用两种方法解答） 42．（23-24八年级·辽宁盘锦·阶段练习）某开发公司生产出若干件新产品，需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品16件和24件，已知甲单独加工这批产品比乙单独加工这批产品要多用20天，又知若由甲厂单独做，公司需付甲厂每天加工费用80元；若由乙厂单独做，公司需付乙厂每天加工费用120元。 (1)求这批新产品共有多少件？ (2)若公司董事会制定了如下方案：可以由每个工厂单独完成，也可以由两个工厂合作完成，但在加工过程中，公司需派一名工程师到工厂进行技术指导，并由公司为其提供每天10元的午餐补助，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并通过计算说明理由． 43．（23-24八年级·全国·期末）某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费． (1)该中学库存多少套桌椅？ (2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，并且付给他每天10元生活补助费，现有三种修理方案， A方案：由甲单独修理；B方案：由乙单独修理；C方案：甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？ 44．（23-24八年级·山西大同·阶段练习）某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？ 45．（23-24八年级·四川资阳·期中）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 46．（23-24八年级·云南昆明·期末）列方程解应用题： 数学家的故事 古希腊数学家丢番图（约公元250年左右），被人们称为代数学之父．对于他的生平事迹，人们知道得很少，但在一本《希腊诗文选》（公元500年前后的遗物）中，收录了他的墓志铭． 希腊数学家丢番图（公元3−4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”根据以上信息，请你算出： (1)丢番图的寿命； (2)丢番图开始当爸爸时的年龄； (3)儿子死时丢番图的年龄． 47．（23-24八年级·四川绵阳·期末）某县计划实施县城基础设施改造，需要对地下管道改造工程进行招标．经过第一轮角逐，剩下甲、乙两个工程队进入最后招标，其中甲工程队单独完成这项工程需要30天．若甲队先做10天，余下的工程由乙做需28天可完成．根据报价，乙队施工一天的费用比甲队施工一天的费用少万元． (1)乙队单独完成这项工程需要多少天？ (2)根据甲、乙两个工程队的报价核算，不管全程由甲或乙单独完成，还是全程由甲、乙合作完成，费用都相等，试求出这个费用是多少万元？ 48．（23-24八年级·甘肃定西·期末）修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成．如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工程队另有任务，剩下的工作由乙工程队完成，则修好这条公路共需要多少天完成？ 49．（23-24八年级·吉林四平·期末）某种出租车收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过需付6元车费），超过以后，每增加加收元（不足按计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地的车费恰好为18元，则甲地到乙地的路程最多为多少千米？ 50．（23-24八年级·云南文山·期末）已知A、B两地相距480千米，甲、乙两车从A地向地运送货物，甲车的速度为，乙车的速度为，甲车先出发1.5小时后，乙车才出发． (1)乙车出发____________小时后，能追上甲车； (2)若乙车到达地后，立即原路返回A地，则乙车返回时再经过多少小时与甲车再次相遇？ 51．（23-24八年级·辽宁鞍山·期末）某市积极推行农村医疗保险制度，制定了参加医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销．医疗费的报销比例标准如下表所示： 费用范围 500元以下（含500元） 超过500元且不超过10000元的部分 超过10000元的部分 报销比例标准 不予报销 (1)甲农民一年的实际医疗费为4000元，则按标准报销的金额为　　元，乙农民一年的实际医疗费为13000元，则按标准报销的金额为　　元． (2)设某农民一年的实际医疗费为x元（），按照标准报销的金额为多少元？ (3)若某农民一年内自付医疗费为3200元（自付医疗费实际医疗费按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？ 52．（23-24八年级·安徽合肥·期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？ 译文：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？ 53．（23-24八年级·山东威海·期末）我国古代有很多著名的典型数学问题，请列一元一次方程解下列应用题． ①周瑜寿属：而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位数上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数． ②《孙子算经》是我国古代的重要数学著作，其中记载的“百鹿入城”问题很有趣．原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？其大意为：现在有100头鹿进城，每家领取一头后还有剩余，剩下的鹿每三家分一头，则恰好取完．问城中共有多少户人家？ 54．（23-24八年级·江苏连云港·期末）七年级某班家委会决定在网上统一购买一批防蓝光眼镜，网上某店铺的标价为90元/副，优惠活动如下： 销售量 单价 不超过10副的部分 每副立减14元 超过10副但不超过20副的部分 每副立减22元 超过20副的部分 每副立减30元 (1)①该班级家委会若购买了2副这种防蓝光眼镜，则花了_____________元； ②该班级家委会若购买了15副这种防蓝光眼镜，则花了_____________元； ③该班级家委会若购买了副这种防蓝光眼镜，则花了_____________元（用含的代数式表示）． (2)若该班级家委会购买的这种防蓝光眼镜均价为69.6元，求他们购买的数量． 55．（23-24八年级·云南红河·期末）七年级某班因参加校园运动会为学生购置运动装．经了解，某服装店男款运动装每套100元，女款运动装每套120元，原价购买50套运动装共需5520元．为吸引顾客，该店推出两种优惠方案： 方案一：全部运动装八五折销售； 方案二：一次性购买40套运动装（男女运动装均可）及以上免费赠送10套男款运动装，其余的按原价销售． (1)该班购买的男款运动装和女款运动装各多少套？ (2)请通过计算说明该班购买50套运动装应选择哪种优惠方案更合算？ 56．（23-24八年级·安徽·期末）某工厂一车间有名工人，其中男生人数比女生人数的倍少人，某月接到加工甲、乙两种零件的工作任务，每个工人每天能加工个甲种零件或个乙种零件.已知，个甲种零件和个乙种零件可以组装成一个丙种零件． (1)该车间男、女生各有多少人？ (2)该车间分别安排多少工人加工甲种零件和乙种零件，能使得每天加工的甲、乙两种零件恰好能全部组装成丙种零件？ 57．（23-24八年级·山东潍坊·期末）某工厂要加工一批产品．原计划每天加工产品100件，就可以在预定时间内完成任务．实际按原计划加工两天后，提高了加工速度，在成本不变的情况下，平均每天比原计划多加工了20件，结果提前3天完成了任务． (1)这批产品一共多少件？ (2)若这批产品销售时按成本价提高40%后进行标价，按标价的八折进行销售，则这批产品总获利为24000元，求每件产品的成本价是多少元？ 58．（23-24八年级·山东滨州·期末）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是新调入工人人数的3倍多4人． (1)求调整后车间共有多少名工人； (2)在（1）的条件下，每名工人每天可以生产120个螺栓或200个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 59．（23-24八年级·辽宁沈阳·期末）钟面上的数学 【基础知识】 钟表上，时针每小时转动的角度是． （1）时针每分钟转动的角度是，等于多少分？等于多少秒？ 【问题初探】 （2）在某一天的5点到6点之间（包括5点整和6点整），假设这一时刻是5点分． ①求时针和分针重合时的值； ②求用含有的代数式表示时针与分针的夹角． 【类比分析】 （3）小明17点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是，他做完作业后还是当天17点多钟，且时针和分针的夹角还是，求小明做作业用了多少分钟． 【学以致用】 （4）在某一天5点15分到5点16分之间，当秒针是时针和分针的角平分线时，请求出此时的时间． 60．（23-24八年级·四川成都·期末）在疫情防控期间，某工厂计划生产A，B两种消毒产品共140件，其中A种消毒产品的件数比B种消毒产品件数的3倍少20件． (1)求工厂计划生产A，B两种消毒产品各多少件？（列一元一次方程解答） (2)现需购买甲，乙两种材料，已知生产一件A产品需要甲种材料3千克，需要乙种材料1千克；生产一件B产品需要甲，乙两种材料各2千克．甲种材料单价为每千克5元，乙种材料单价为每千克3元，采购员小李分两次购买所需材料，第一次购买两种材料共200千克，受某些因素影响，第二次购买时做出了价格调整：甲材料的购买单价比第一次的购买价降低，乙材料的购买单价不变，两次购买完所需材料． 设第一次购买甲种材料m千克； ①直接写出第一次，第二次购买材料所支付的费用分别为多少元（用含m的代数式表示）； ②当第二次购买材料所支付的费用比第一次购买材料所支付的费用多500元时，求m的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．安排48名工人生产A种零件，20名工人生产B种零件 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查是一元一次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确找出合适的等量关系，列出方程，继而求解． 设应分配人生产A种零件，则分配人生产B种零件，然后列方程计算即可． 【详解】解：设应分配人生产A种零件，则分配人生产B种零件， 根据题意得：， 解得：， ， 答：安排48名工人生产A种零件，20名工人生产B种零件． 2．1.5小时 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了工程问题的数量关系的运用，根据工作效率×工资时间=工作总量列方程求解即可． 【详解】解：设两位同学应该合作x小时， 根据题意，得， 解得， 答：两位同学应该合作1.5小时． 3．每个A型商品的售价为120元 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设每个型商品的售价为元，则每个型商品的售价为元，根据购买3个型商品和2个型商品共需要560元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设每个型商品的售价为元，则每个型商品的售价为元， 依题意得：， 解得：． 答：每个型商品的售价为120元． 4．他选对了25道题 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设他选对了x道题，则选错或不选的有道题，据此列方程，解方程即可求解． 【详解】解：设他选对了x道题，则选错或不选的有道题． 根据题意，得，解得． 答：他选对了25道题． 5．原来的两位数为15 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设十位上的数字为，根据个位上的数字与十位上的数字之和是6，新数比原数的三倍多6，列出方程，进行求解即可． 【详解】解：设十位上的数字为，则个位上的数字为，由题意，得： ， 解得：， ∴， ∴原来的两位数为15． 6．甲仓原有粮食140 吨 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲仓原有粮食x吨，根据从甲仓取出 15 吨粮食放入乙仓，这时乙仓的存粮是甲仓的，列式得，解出，即可作答． 【详解】解：设甲仓原有粮食x吨， 根据题意，得 解得 答：甲仓原有粮食140吨． 7．小时或小时． 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用中的行程问题，根据等量关系正确列出一元一次方程是解决问题的关键．分类讨论，列一元一次方程即可； 【详解】解：设两车相距时，轿车行驶的时间为小时，由题意可以分相遇前和相遇后两种情况． 相遇后： 解得 相遇前： 解得     答：轿车行驶的时间为小时或小时． 8．这天通过收费站的大客车120辆，大货车168辆，轿车144辆． 【知识点】比例分配(一元一次方程的应用) 【分析】设这天通过收费站的大客车辆，大货车辆，轿车辆，根据“大客车20元，大货车10元，轿车5元，共收费4800元”列出方程并解答． 【详解】解：设这天通过收费站的大客车辆，大货车辆，轿车辆， 依题意得：， 解得， 则（辆），（辆），（辆）． 答：这天通过收费站的大客车120辆，大货车168辆，轿车144辆． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找到题中的等量关系列出方程． 9．甲仓库有粮食2000吨，则乙仓库有粮食1600吨 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系，是解题的关键．设甲仓库有粮食x吨，则乙仓库有粮食吨，根据从甲粮库取出粮食放入乙粮库，两个粮库的粮食就同样多，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设甲仓库有粮食x吨，则乙仓库有粮食吨，根据题意得： ， 解得：， （吨）， 答：甲仓库有粮食2000吨，则乙仓库有粮食1600吨． 10．木条长为尺 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】设木条长为x尺，根据用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设木条长为x尺，则：绳长为尺，依题意得： 解得：； 答：木条长为尺． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程． 11．(1) (2)不可能；理由见解析 【知识点】列代数式、整式加减的应用、日历问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用； （1）根据题目中数字规律，列出代数式； （2）根据题意得出，求出，再求出在第59行第7列，即可求出结果． 解题的关键是熟练掌握数字规律，列出方程． 【详解】（1）解：设“”形阵列中最大的数为， 则其它四个数分别为：，，，， 则“”形阵列中五个数的和可表示为： ． （2）解：当， 解得：， ，所以，“”形阵列中最大的数413在第59行第7列， 由此可得，框出的这5个数之和不可能是2023． 12．(1) (2) (3) (4)元或元 【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用)、列代数式 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，整式的加减应用，正确的列出式子和方程，是解题的关键． （1）根据用水7立方米，结合水费收费标准表，即可列式作答； （2）根据，结合水费收费标准表，即可列式作答； （3）先算出刚好用立方米的水费，发现交水费元的用水量大于立方米，故设该月用水量为立方米，结合水费收费标准表，即可列式作答； （4）若5月份用水立方米，则6月份用水立方米，且，结合水费收费标准表，即可列式作答． 【详解】（1）由题意可知，（元）， 2月份用水7立方米，应收水费元． （2） ， （元）， 用水立方米，应收水费元． （3）由题意可知，当用水量刚好为立方米时， 水费为， 3月份用水量超过立方米， 设该月用水量为立方米， 则水费为， 整理得， 解得， 3月份用水量为立方米． （4）若5月份用水立方米， 则6月份用水立方米， 6月份用水量超过了立方米， ，即， 当时，月份水费为（元）， 月份水费为（元）， 此时两个月共交水费（元）， 当时，月份水费为（元）， 月份水费为（元）， 此时两个月共交水费（元）， 综上所述两个月共交水费为元或元 13．(1)原计划租用A种客车26辆，这次研学一共有1200人 (2)该校共有 3 种租车方案，见解析 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查了一元一次方程的应用及一元一次不等式的应用，理清题意，根据等量关系列出方程及根据不等关系列出不等式是解题的关键． （1）设租用A种客车x辆，则这次研学一共有人，根据等量关系列出方程即可求解； （2）设租用B种客车y辆，则租用A种客车辆，根据不等关系列出不等式，进而可求解 【详解】（1）解：设租用A种客车x辆，则这次研学一共有人， 根据题意得， 解得：， 人， 答：原计划租用A种客车26辆，这次研学一共有1200人； （2）设租用B种客车y辆，则租用A种客车辆， 根据题意得， 解得：， ∵B种客车不超过7辆， ∴， 又∵y为正整数，y可以为5，6，7， ∴该校共有 3 种租车方案： 方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车； 方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车； 方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车． 14．(1)该参赛同学一共答对了21道题； (2)参赛者至少需答对24道题才能被评为“知识小达人”． 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用．理解题意，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键． （1）设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了道题，根据题意可列出关于x的一元一次方程，解出x即可； （2）设参赛者需答对y道题才能被评为“知识小达人”，则答错了道题，根据题意可列出关于y的一元一次不等式，解出y，再根据y的实际意义取值即可． 【详解】（1）解：设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了道题， 依题意得：， 解得：， 答：该参赛同学一共答对了21道题； （2）解：设参赛者需答对y道题才能被评为“知识小达人”，则答错了道题， 依题意得：， 解得：． ∵y为正整数， ∴y最小取24． 答：参赛者至少需答对24道题才能被评为“知识小达人”． 15．(1)该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个 (2)所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式或方程，准确计算． （1）设甲款足球购进了x个，则乙款足球购进了个，根据两种足球总共花费为14400元，列出方程，解方程即可； （2）根据题意列出算式，进行计算即可． 【详解】（1）解：设甲款足球购进了x个，则乙款足球购进了个， 根据题意得：， 解得：， 则（个）， 答：该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个． （2）解：（元）， 答：所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元． 16．(1) (2)天 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，涉及工作总量、工作时间、工作效率等知识内容，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设甲乙合作需要x天完成，因为甲工程队单独完成需要4天，乙工程队单独完成需要6天，则，解出即可作答． （2）依题意，设还需要y天，因为乙工程队单独做1天，再由甲、乙两队合作完成，所以，解出即可作答． 【详解】（1）解：设甲乙合作需要x天完成， 依题意：， 解得 ， 所以需要天； （2）解：设还需要y天： 依题意，， 解得， 故还需要2天． 17．大象的重量是5160斤． 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】设每个搬运工体重是斤，根据题意，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设每个搬运工体重是斤，由题意，得： ， 解得：； ∴； 答：大象的重量是5160斤． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．准确的找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键． 18．该班级胜负场数分别是场和场； 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键，设胜了场，负了场，由某班级在15场比赛中获得总积分为41分，再建立方程求解即可． 【详解】解：设胜了场，负了场， 根据题意得：， 解得， ∴， 答：该班级胜负场数分别是场和场； 19．(1)乙队单独完成这项工程需90天，则甲队单独完成这项工程需60天 (2)工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元 【知识点】分式方程的实际应用、工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了分式方程的应用： （1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量工作效率工作时间列方程求解； （2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断． 【详解】（1）解：设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需天，根据题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 此时， 答：乙队单独完成这项工程需90天，则甲队单独完成这项工程需60天； （2）解：工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元，理由： 设两队合作y天完成，根据题意得： ， 解得：， 此时元元， 所以工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元． 20．安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片能使每天生产的铁片正好配套． 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．可设安排人生产长方形铁片，则生产圆形铁片的人数为人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于的方程，求解即可． 【详解】解：设安排人生产长方形铁片，则生产圆形铁片的人数为人，由题意得： ， 去括号，得， 移项、合并得， 系数化为1，得， （人， 答：安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片能使每天生产的铁片正好配套． 21．(1)31.5 (2)小明家3月份的用水量是25吨 【知识点】有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用、电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的加减和乘法混合运算，解题要先把区间划分出来，先计算出极限数值，这样有利于解题． （1）根据收费标准列式求解即可； （2）首先判断出3月份的用水量超过了18吨，设小明家3月份用水量为吨，依题意列出方程求解即可． 【详解】（1）（元）； （2）解：如果一个月用水12吨，则需水费：（元） 如果一个月用水18吨，则需水费：（元） 3月份的用水量超过了18吨． 设小明家3月份用水量为吨， 依题意可得： 解得： 答：小明家3月份的用水量是25吨． 22．(1)经过3小时他俩一共可以种植27棵树苗 (2)小康此时种植了25棵树苗 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出一元一次方程是解决问题的关键． （1）设小时他俩一共可以种植27棵树苗，根据两人的工作总量是种植27棵树苗，列出一元一次方程，解方程即可得出答案； （2）设小英种植了棵树苗，则小康种植了棵树苗，根据两人的工作时间相同，列出一元一次方程，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：设小时他俩一共可以种植27棵树苗， 由题意得：， 解得：3， 答：经过3小时他俩一共可以种植27棵树苗； （2）设小英种植了棵树苗，则小康种植了棵树苗， 由题意得：， 解得：， 则， 答：小康此时种植了25棵树苗． 23．(1)27 (2)琪琪心里想的两位数为78 【知识点】有理数四则混合运算、数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了有理数的运算，两位数的表示方法，表示出两位数，根据题意列出方程是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得 ； 所以最后结果为27； （2）解：设十位数字为a，个位数字为b， 则琪琪心里想的两位数， 根据题意得：， 整理得：， 则琪琪心里想的两位数为78． 24．(1) (2)没有可能，理由见解析 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】（1）设甲同学在竞赛中答对了道题，则不答或答错道题，根据总分答对题目数答错或不答题目数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）假设乙同学可以拿到分，设他答对了道题，根据总分答对题目数答错或不答题目数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出值，再结合为整数即可判断假设是否成立． 【详解】（1）解：设甲同学在竞赛中答对了道题，则不答或答错道题， 根据题意得：， 解得：． 答：甲同学在竞赛中答对了道题． （2）假设乙同学可以拿到分，设乙同学答对了道题，则不答或答错道题， 根据题意得：， 解得：， ∵是正整数， ∴假设不成立，即乙同学没有可能拿到分． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 25．六年级（1）班捐85册，六年级（2）班捐136册，六年级（3）班捐153册 【知识点】比例分配(一元一次方程的应用) 【分析】设六年级（1）班捐册，则六年级（2）班捐册，六年级（3）班捐册，根据他们共捐了374册，列方程求出x，即可得出这三个班级各捐多少册． 【详解】解：设六年级（1）班捐册，则六年级（2）班捐册，六年级（3）班捐册， 依题意有：， 解得， ∴，，， 答：六年级（1）班捐85册，六年级（2）班捐136册，六年级（3）班捐153册． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 26．该小组共有10人；计划做75个“龙年贺卡” 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设该小组共有x人，根据“如果每人做8个，那比计划多做5个；如果每人做5个，那么比计划少做25个．”列出方程，即可求解． 【详解】解：设该小组共有x人，根据题意得： ， 解得：， ， 答：该小组共有10人；计划做75个“龙年贺卡”． 27．每台机器每天可以生产件衣服 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设每台机器每天可以生产件衣服，根据生产的衣服数量关系列方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设每台机器每天可以生产件衣服，则 解得： 答：每台机器每天可以生产件衣服． 28．家长代表和学生分别有人，人 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是读懂题意，列出方程．设该团队家长有人，根据题意可列出方程，即可求解得出答案． 【详解】解：设该团队家长代表有人， ， 解得， ∴学生有人， 答：该团队家长代表和学生分别有人，人． 29．从六年级抽出64人，从七年级抽出69 【知识点】比例分配(一元一次方程的应用) 【分析】总人数不变，抽出的人数加上为抽出的人数等于总人数，设未知数，由题意列出一元一次方程即可． 【详解】解：设从六年级抽出x人，则应从七年级抽出（133-x）， 由题意得：（192-x）：[133-（133-x）]=2：1， 即（192-x）：x=2：1， 解得：x=64， ∴133-64=69（人）． 答；应从六年级抽出64人，从七年级抽出69人． 【点睛】本题是一元一次方程的应用，考查的是人员调配问题，关键知道调配后的数量关系从而可列方程求解． 30．万元；万元；万元 【知识点】比例分配(一元一次方程的应用) 【分析】根据题意，设甲可以获得万元，乙可以获得万元，丙可以获得万元，列出方程求解． 【详解】解:， 设甲可以获得万元，乙可以获得万元，丙可以获得万元， 解得， ， 答:甲可以分得万元，乙可以分得万元，丙可以分得万元． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据比例关系列出方程进行求解． 31．(1)10秒后两人相遇； (2)5秒后小强追上小彬． 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用：行程问题中的相遇与追及问题，找到等量关系并列出方程是关键． （1）设x秒后两人相遇，根据：两人路程之和为100，列出方程并求解即可； （2）设y秒后小强追上小彬，根据：两人路程差为10，列出方程并求解即可． 【详解】（1）解：设x秒后两人相遇，则小强跑了米，小彬跑了米， 根据题意得：， 解得； 答：10秒后两人相遇； （2）解：设y秒后小强追上小彬，则小强跑了米，小彬跑了米， 根据题意得：， 解得； 答：两人同时同向起跑，5秒后小强追上小彬． 32． 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设A港和B港相距xkm，依据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设A港和B港相距xkm，依据题意得： ， 解得：． 答：A港和B港相距． 33．鸭子一共有60只 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题考查一元一次方程的实际运用，设鸭子一共有只，根据总数减去进笼子的鸭子，就是在外面的只数（剩下十五围着我），列出方程解答即可． 【详解】解：设鸭子一共有只，由题意得 ， 解得：， 答：鸭子一共有60只． 34．(1)红红的年龄为岁；元元的年龄为岁；这三人的年龄和为岁； (2)明明的年龄是10岁，红红的年龄是16岁，元元的年龄是9岁 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)、整式加减的应用、列代数式 【分析】（1）根据题意分别列出红红、元元的年龄，再合并同类项，即可求出这三名同学的年龄的和； （2）根据题意可得关于m的方程，解方程求出m的值，再分别求出各自的年龄即可． 本题考查了列代数式、整式的加减、一元一次方程的应用等，弄清题意是解题的关键． 【详解】（1）∵明明的年龄是m岁，根据题意得， 红红的年龄为岁， 元元的年龄为岁；； 这三人的年龄和为岁； （2）根据题意得 解得 此时，， 答：明明的年龄是10岁，红红的年龄是16岁，元元的年龄是9岁． 35．七年级：2946元；八年级：2455元 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设八年级捐款元，则可得三个年级捐款总数为元，七年级捐款元，再建立方程求解即可． 【详解】解：设八年级捐款元，则三个年级捐款总数为元，七年级捐款元， 根据题意可得：， 解得 ：， ， 答：七年级捐款2946元；八年级捐款2455元 36．这个班有41名同学，这次学校给这个班分了184本书 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程是解题的关键．设这个班有x名同学，根据“如果每人4本，则多21本，如果每人5本，则少21本”列出方程求解即可． 【详解】解：设这个班有x名同学，根据题意得： 解得：， （本）， 答：这个班有41名同学，这次学校给这个班分了184本书． 37．两支蜡烛原来的高度为 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设两支蜡烛原来的高度为，由后，第二支蜡烛的高度是第一支蜡烛的1.5倍，列出方程式并求解即可． 【详解】解：设两支蜡烛原来的高度为 根据题意得：， 解得：． 答：两支蜡烛原来的高度为． 38．方案二获利最多，理由见解析 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的应用，先分别求出两种方案的获利多少，然后进行比较即可． 【详解】解：方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售， 则其利润为：（元）； 方案二：设生产x天奶片，则生产天酸奶， 根据题意得：， 解得：， 3天生产酸奶，加工的鲜奶（吨）， 则利润为：（元）； ∵， ∴第二种方案获利最多． 39．甲的进价为600元/台，乙的进价为500元/台． 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，“一元一次方程应用题的一般步骤：审清题意，找出等量关系，设未知数，列出方程，解方程，写出答案”．设乙进价为x元/台，根据题意，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设乙进价为元/台，则甲进价为元/台，可列方程为 ， 解得， ， 答：甲的进价为600元/台，乙的进价为500元/台． 40．(1)买卡合算，小张能节省400元 (2)这台冰箱的进价是2480元 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，得出等式进而求出即可，然后可得出怎样购买合算； （2）首先假设进价为y元，则可得出进而求出即可． 【详解】（1）解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等． 根据题意，得， 解得， 所以，顾客购买1500元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等； ∴小张买卡合算， ∴（元）， 所以，小张能节省400元钱； （2）解：设进价为y元，根据题意，得 ， 解得：， 答：这台冰箱的进价是2480元． 41．两人还需合作3天 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数的运算的应用．法一：设两人还需合作x天，根据各劳动分量之和等于工作总量，列出方程求解即可；法二，用总量减去乙做的除以甲乙合作的工作效率，列出算式计算即可．读懂题意，找准等量关系，是解题的关键． 【详解】解：（方法一）设两人还需合作x天， 依题意得：， 解得：． 答：两人还需合作3天． （方法二）（天）． 答：两人还需合作3天． 42．(1)这批新产品共有960件． (2)甲、乙合作同时完成时，既省钱又省时间，理由见解析． 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程．对于要求最符合要求类型的题目，应将所有方案，列出来求出符合题意的那一个即可． （1）根据题意找出等量关系：总产品数相等，列出方程求解即可． （2）应分为三种情况讨论：①由甲厂单独加工；②由乙厂单独加工；③由两场厂共同加工，分别比较三种情况下，所耗时间和花费金额，求出即省钱，又省时间的加工方案． 【详解】（1）解：设甲单独加工这批产品用x天， 由题意得，， 解得：， （件）， 答：这个公司要加工960件新产品； （2）解： ①由甲厂单独加工：需要耗时为（天），需要费用为：（元）； ②由乙厂单独加工：需要耗时为 （天），需要费用为：（元）； ③由两家工厂共同加工：需要耗时为 （天），需要费用为：（元）． 因为，， 所以，甲、乙合作同时完成时，既省钱又省时间． 43．(1)该中学库存桌椅960套． (2)选择C方案省时又省钱．理由见解析 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． （1）设乙单独修完需x天，则甲单独修完需天．根据题意得：，再计算桌椅数即可； （2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案． 【详解】（1）解：设乙单独修完需x天，则甲单独修完需天．根据题意得：， 解得：（天）， ∴共有桌椅：（套）， 答：该中学库存桌椅960套． （2）由甲单独修理所需费用：（元）， 由乙单独修理所需费用：（元）， 甲、乙合作同时修理：完成所需天数：（天）， 所需费用：（元）， ∴由甲、乙合作同时修理所需费用最少， 答：选择C方案省时又省钱． 44．安排20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套， 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设安排x人生产支架，则安排人生产脚踏板，根据“每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板”，即可求解． 【详解】解：设安排x人生产支架，则安排人生产脚踏板， 由题意，得， 解得， （人）． 答：安排20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套， 45．安排25名工人加工大齿轮，则安排60名工人生产小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题， 设安排x名工人加工大齿轮，则安排名工人生产小齿轮，共生产个大齿轮，个小齿轮，根据“2个大齿轮和3个小齿轮配成一套”列出方程，求解即可． 【详解】解：设安排x名工人加工大齿轮，则安排名工人生产小齿轮．根据题意，得 解得：， ∴． 答：安排25名工人加工大齿轮，则安排60名工人生产小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套． 46．(1)丢番图的寿命为84岁 (2)丢番图开始当爸爸的年龄为38岁 (3)儿子死时丢番图的年龄为80岁 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出丢番图的年龄的表达式，根据等量关系，列出方程再求解． （1）设丢番图的寿命为岁，则根据题中的描述他的年龄的童年生命的年儿子的年龄年，可列出方程，即可求解； （2）根据计算即可求解； （3）根据“儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了”计算即可求解． 【详解】（1）解：设丢番图的寿命为岁， 由题意得：， 解得：， 答：丢番图的寿命为84岁； （2）解：，即他38岁时有了儿子． 答：丢番图开始当爸爸的年龄为38岁； （3）解：岁． 答：儿子死时丢番图的年龄是80岁． 47．(1)乙队单独完成这项工程需要42天； (2)84万元． 【知识点】分式方程的实际应用、工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解此题的关键． （1）设乙队单独完成这项工程需要天．根据“甲队先做10天，余下的工程由乙做需28天可完成”列出分式方程，解方程即可得出答案； （2）设甲队施工一天的费用为万元，则乙队施工一天的费用为万元．根据“全程甲单独完成的费用等于全程乙单独完成的费用”列出一元一次方程，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：设乙队单独完成这项工程需要天． 列方程得：， 解得． 经检验：是分式方程的解． 答：乙队单独完成这项工程需要42天． （2）解：设甲队施工一天的费用为万元，则乙队施工一天的费用为万元． 全程甲单独完成的费用等于全程乙单独完成的费用， ， 解得． 费用为：（万元）． 答：这个费用为84万元． 48．修好这条公路一共需要75天完成． 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、找准等量关系、正确列出方程成为解题的关键． 由题意可知甲、乙两工程队的工作效率分别为，设修好这条公路共需要y天，根据工作总量是单位“1”列出方程即可求解． 【详解】解：设修好这条公路共需要y天， 由题意可得：，解得：． 答：修好这条公路一共需要75天完成． 49．甲地到乙地的路程最多为11千米 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找出等量关系、正确列出方程是解题的关键．根据付车费可知，行程超过；不超过收费6元，超过以后收费元，根据题意列出方程并求解即可． 【详解】设此人从甲地到乙地的路程为x千米， 由题意得：， 解得：． 答：甲地到乙地的路程最多为11千米． 50．(1)3 (2)经过1小时与甲车再次相遇 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找准等量关系准确列出方程是解题关键． （1）设乙车出发x小时后能追上甲车，此时乙车行驶，甲车行驶，于是列方程得，解方程求出x的值即得到问题的答案； （2）设乙车返回时再经过y小时与甲车再次相遇，则乙车返回时又行驶，甲车行驶，于是列方程得，解方程求出y的值即可． 【详解】（1）解：设乙车出发x小时后能追上甲车， 根据题意得， 解得：， ∴乙车出发3小时后能追上甲车， 故答案为：3． （2）设乙车返回时再经过y小时与甲车再次相遇， 根据题意得：， 解得：， 答：乙车返回时再经过1小时与甲车再次相遇． 51．(1)2450；9050； (2) (3)元 【知识点】列代数式、电费和水费问题(一元一次方程的应用)、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，列代数式，有理数四则混合计算的实际应用： （1）根据所给报销标准列式计算即可； （2）根据所给报销标准列式计算即可； （3）设该农民当年实际医疗费为y元，先证明，再根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：元，元， 故答案为：2450；9050； （2）解：元， ∴按照标准报销的金额为元； （3）解：设该农民当年实际医疗费为y元， ∵， ∴， ∴， 解得， 答：该农民当年实际医疗费为元． 52．木长6.5尺 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设木长x尺，则绳子长为尺，再由将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺列出方程求解即可． 【详解】解：设木长为x尺，根据题意得：， 解得， 答：木长6.5尺． 53．①这个两位数为36；②75户 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用； ①解：设十位上的数字为，则个位上的数字为，根据“个位上的数字的6倍正好等于这个两位数”列方程求出x即可； ②设城中共有户人家，根据“100头鹿，每家领取一头后，剩下的鹿每三家分一头，恰好取完”列方程求解即可． 【详解】①解：设十位上的数字为，则个位上的数字为， 根据题意得：， 解得， 则， 答：这个两位数为36； ②解：设城中共有户人家， 根据题意得：， 解得， 答：城中共有75户人家． 54．(1)①152，②1100，③ (2)25副 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、列代数式 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）①根据购买“不超过10副” 确定优惠条件，并列式计算； ②根据购买“超过10副但不超过20副” 确定优惠条件，并列式计算； ③ 购买了副这种防蓝光眼镜，根据根据销售量“不超过10台的部分”、“超过20台的部分”确定优惠条件，然后列出代数式；； （2）设购买了x副这种防蓝光眼镜，需要对销售量分三种情况进行讨论． 【详解】（1）解：①（元）， 故答案为：152； ②（元）， 故答案为：1100； ③（元） 故答案为：； （2）解：设他们购买了x副防蓝光眼镜， ①当时，均价元，不合题意，舍去； ②当时，     解之得，，不在范围内，舍去； ③当时，         解之得， 答：他们购买了25副防蓝光眼镜． 55．(1)该班购买的男款运动装套． (2)按方案二购买更合算 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据已知的等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设该班购买的男款运动装套，由总共需要5520元列方程，解出即可． （2）按方案一购买需：（元）；按方案二可以购买14套男运动装和26套女运动装加赠送10套男款运动装，费用为：（元），比较大小即可． 【详解】（1）解：设该班购买的男款运动装套，则购买的女款运动装各多少套为套，根据题意得 答：该班购买的男款运动装套． （2）按方案一购买需：（元） 按方案二购买需：按原价购买14套男运动装和26套女运动装加赠送10套男款运动装 （元） ∵ ∴按方案二购买更合算． 56．(1)男生有，女生有人 (2)安排名工人加工甲种零件，安排名工人加工乙种零件 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用)、其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程； （1）根据题意设该车间有女生人，则男生有人，列方程求解即可； （2）设该车间安排名工人加工甲种零件，则安排名工人加工乙种零件，根据等量关系建立方程即可求解； 【详解】（1）解：设该车间有女生人，则男生有人， 根据题意得：， 解得：， 则人， 答：该车间男生有，女生有人； （2）设该车间安排名工人加工甲种零件，则安排名工人加工乙种零件， 根据题意得：， 解得：， 则， 答：该车间安排名工人加工甲种零件，安排名工人加工乙种零件，能使得每天加工的甲、乙两种零件恰好能全部组装成丙种零件； 57．(1)2000件 (2)100元 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)、和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键． （1）设这批产品一共件，根据结果提前3天完成了任务，列出方程进行求解即可； （2）设每一件产品的成本价为元，根据这批产品总获利为24000元，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：设这批产品一共件， 由题意，得： 解得； 所以，这批产品一共2000件． （2）设每一件产品的成本价为元， 由题意，得： 解得； 所以，每一件产品的成本价为100元． 58．(1)名 (2)10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用)、和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程． （1）设调入x名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人”得：，可解得答案； （2）设y名工人生产螺栓，由“1个螺栓需要2个螺母”，可得，即可解得答案． 【详解】（1）解：设调入x名工人，根据题意得：， 解得， ∴调入6名工人； 答：车间有工人（名）． （2）设y名工人生产螺栓，则名工人生产螺母， ∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套， ∴，解得， ∴， 答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套． 59．（1）分，秒；（2），或；（3）分；（4）5点15分秒 【知识点】列代数式、其他问题(一元一次方程的应用)、钟面角 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，钟表时针与分针的夹角以及列代数式表示式. （1）根据分秒的转化进率求解即可． （2）①根据题意，列出关于的一元一次方程即可求解． ②分两种情况，当分针没有超过时针时和当分针超过了时针时求解即可． （3）设小明开始写作业的时间是17点分， 设小明写完作业的时间是17点分，分别计算出a，b的值，然后相减即可． （4）设当秒针是时针和分针的角平分线时时间为5点15分秒，列出关于的一元一次方程解题即可． 【详解】（1）分，秒； （2）① 解得：； ②当分针没有超过时针时， 夹角为 当分针超过了时针时， 夹角为 综上所述，时针和分针的夹角为或 （3）设小明开始写作业的时间是17点分， 根据题意得：， 解得：， 设小明写完作业的时间是17点分， 根据题意得：， 解得：， 完成作业的时间为分； （4）设当秒针是时针和分针的角平分线时时间为5点15分秒， 根据题意得：， 解得：， 故此刻的时间是：5点15分秒． 60．(1)工厂计划生产种消毒产品100件，工厂计划生产种消毒产品40件 (2)①第一次元，第二次元；②120 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】 设出未知数，列方程解未知数即可； 根据题意直接表示出第一次支付的费用， 再根据题意先求出总共需要的甲乙材料分别的千克数， 进而求出第二次的千克数和费用， 最后根据题意， 求出m． 【详解】（1）解：设工厂计划生产种消毒产品件，则工厂计划生产种消毒产品件． ∴ 解得：， ∴ 答：工厂计划生产种消毒产品100件，工厂计划生产种消毒产品40件． （2）①由题意，第一次购买甲种材料m千克，则购买乙种材料千克； ∴第一次费用为千克； ∵100件A种消毒品和40件B种消毒品共需甲种材料千克，乙种材料千克， ∴第二次需采购甲种材料千克，乙种材料千克； ∴第二次费用为元， 故答案为：第一次元，第二次元 ②， ∴． 答：当第二次购买材料所支付的费用比第一次购买材料所支付的费用多500元时，的值为120千克． 【点睛】本题考查一元一次方程，能分析题意，找准等量关系列方程是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$