精品解析：辽宁省辽阳市第一中学西藏班2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024－2025学年度第一学期西藏初中校（班）期中 九年级数学 考试范围：第二十一章——第二十三章 注意事项： 1.全卷共3页，三大题，满分120分，考试时间为120分钟． 2.答卷前，考生务必将考生信息条形码准确粘贴在答题纸相应的位置上． 3.所有答案必须在答题纸上作答．选择题必须用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题纸规定的地方． 一．选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 能用直接开平方法求解的一元二次方程是（ ） A. B. C D. 3. 将抛物线向上平移6个单位，再向右平移9个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转得到点，则坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（ ） x … 0 1 … y … … A. 抛物线与y轴交点纵坐标为 B. 当时， C. 当时，y随x的增大而减小 D. 抛物线开口向下 7. 若点与点关于原点对称，则的值等于（ ） A. B. C. D. 8. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定，同车道行驶机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，其原因可以用物理和数学的知识来解释．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离与时间的函数关系式为，当遇到紧急情况刹车时，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的最小安全距离为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，，点M从点A开始沿边向点B以的速度移动，同时点N沿的路线以的速度移动．设的面积为y（单位：），运动时间为x（单位：），则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二．填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上． 11. 方程的根为__________ 12. 已知二次函数的图象上有两点，则a，b的大小关系为__________． 13. 若关于的一元二次方程有一个实数根是．则另一个根是_______． 14. 如图，将绕顶点B顺时针旋转得到，且点C刚好落在线段上，若，则的度数是____________ 15. 二次函数与一次函数的图象交于 ，两点，如图，则不等式的解集是______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕O点顺时针旋转后，得到正方形，以此方式，绕O点连续旋转次得到正方形，如果点C坐标为，那么点的坐标为______． 三．解答题：（本大题共10小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程 （1） （2） 18. 如图，已知在平面直角坐标系中． （1）画出关于原点对称的，并写出其各顶点坐标； （2）求的面积． 19. 阅读与思考，下面是小其的学习日记，请认真阅读，并完成相应任务． 小其在学了一元二次方程后，解方程过程如下： 解：移项，得，第一步 二次项系数化为1，得，第二步 配方，得，第三步 因此，第四步 由此得或，第五步 解得第六步 任务： （1）小其运用的解法是_____，小其的解题过程从第_____步开始出现错误． （2）请利用小其的方法正确地解方程． 20. 如图，在中，，把绕着B点逆时针旋转，得到点E在上，连接． （1）若，求的面积； （2）若，求的度数． 21. 如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，使其一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为，设矩形垂直于墙的一边的长为． （1）用含x的代数式表示边的长； （2）若该矩形养殖场的面积为，求边的长． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）证明：不论为何值时，方程总有实数根； （2）若方程两根为平行四边形一组邻边长，当该平行四边形是菱形时，求菱形的边长． 23. 小聪在某公园看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，他对此展开探究；测得喷水头距地面，水柱在距喷水头水平距离处达到最高，最高点距地面．建立如图所示的平面直角坐标系，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度． （1）求此抛物线的解析式； （2）若身高的小聪站在水柱正下方，且距喷水头的水平距离为，判断小聪的头顶是否接触到水柱，若未接触到水柱，求他的头顶上方到水柱的距离． 24. 某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率； （2）从四月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量在400件的基础上增加5件，当商品降价多少元时，超市获利4250元？ 25. 如图，在四边形中，，是对角线，是等边三角形．线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 26. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，经过A、C两点的抛物线与x轴的另一交点为． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点P是该抛物线上的动点，过点P作轴于点D，交于点E，设点P的横坐标为． ①当时，求点P坐标； ②求面积S与t的函数表达式，并求S的最大值； ③当为以为腰的等腰三角形时，直接写出满足条件的t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第一学期西藏初中校（班）期中 九年级数学 考试范围：第二十一章——第二十三章 注意事项： 1.全卷共3页，三大题，满分120分，考试时间为120分钟． 2.答卷前，考生务必将考生信息条形码准确粘贴在答题纸相应的位置上． 3.所有答案必须在答题纸上作答．选择题必须用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题纸规定的地方． 一．选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键． 2. 能用直接开平方法求解的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键；此题可根据“方程类似于”可利用直接开平方法进行求解． 【详解】解：A、利用因式分解法解方程，故不符合题意； B、利用配方法可求解方程，故不符合题意； C、根据公式法可求解方程，故不符合题意； D、利用直接开平方法求解方程，故符合题意； 故选D． 3. 将抛物线向上平移6个单位，再向右平移9个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线平移的性质，即可求解． 【详解】解∶∵抛物线的顶点坐标为（0，0）， ∴将抛物线向上平移6个单位，再向右平移9个单位，得到的抛物线的顶点坐标为（9，6）， ∴平移后抛物线的解析式为． 故选：B 【点睛】本题考查二次函数图象的平移，得到新抛物线的顶点坐标是解题的关键． 4. 若关于x的二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程根的判别式；首先方程是一元二次方程，则二次项系数；其次方程有实数根，则，最后可求得实数k的取值范围． 【详解】解：由题意知：， 解得：且； 故选：C． 5. 如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转得到点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，点的坐标．根据旋转的全等性质，确定相等的对应线段，后根据点的位置确定坐标即可． 【详解】如图，过点P作轴于点M，过点作轴于点N， ∵点绕原点顺时针旋转得到点， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故， 故选：B． 6. 抛物线上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（ ） x … 0 1 … y … … A. 抛物线与y轴交点纵坐标为 B. 当时， C. 当时，y随x的增大而减小 D. 抛物线开口向下 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数的性质和表格中的数据，可以判断各个选项中的结论是否成立，得出答案，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：A、由表格中点，可知抛物线与y轴交点纵坐标为，故此选项不符合题意； B、根据对称轴是直线，图象过点，则根据二次函数的对称性得当时，，故此选项符合题意； C、由表格数据可得，当时，随的增大而减小，故此选项不符合题意； D、根据对称轴是直线，当时，随的增大而减小，得出抛物线开口向下，故此选项不符合题意； 故选：B． 7. 若点与点关于原点对称，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，据此可得x，y的值，再代入计算即可． 【详解】点与点关于原点对称， ，， 解得：，， ， 故选：A. 8. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定，同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，其原因可以用物理和数学的知识来解释．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离与时间的函数关系式为，当遇到紧急情况刹车时，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的最小安全距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用．由题意得，此题实际是求从开始刹车到停止所走的路程，即s的最大值．把抛物线解析式化成顶点式后，即可解答． 【详解】解：依题意，该函数关系式化简为， 当时，汽车停下来，滑行了16米， 采取紧急制动措施的最小安全距离为16米， 故选：C． 9. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可． 【详解】解：如图，设小道的宽为， 则种植部分长为，宽为 由题意得：． 故选C． 【点睛】考查一元二次方程的应用；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的关键． 10. 如图，在正方形中，，点M从点A开始沿边向点B以的速度移动，同时点N沿的路线以的速度移动．设的面积为y（单位：），运动时间为x（单位：），则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二次函数的应用，动点问题的函数图象；分别求得点在上运动时，点在上运动时的函数解析式，即可求解． 【详解】解：∵正方形的边长为， ∴，， 当点在上运动，即时，， 则，此时函数图象为线段； 当点在上运动，即时， ， 则， 则，此时函数图象为抛物线一部分； 故选：A 二．填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上． 11. 方程的根为__________ 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． 利用因式分解法求解即可． 【详解】解： 或， ∴，， 故答案为：，． 12. 已知二次函数的图象上有两点，则a，b的大小关系为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质．熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 根据得到抛物线的开口朝下，根据图象上的点离对称轴越远，函数值越小，进行判断即可． 【详解】解：由题意得：，抛物线的开口朝下，对称轴为：， ∴图象上点离对称轴越远，函数值越小， 离对称轴近，3离对称轴远， ∴； 故答案为：． 13. 若关于的一元二次方程有一个实数根是．则另一个根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系．熟练掌握根与系数的关系，是解决本题的关键．一元二次方程的两根为，则根与系数的关系为． 设另一个根为n，则，求解即可． 【详解】∵一元二次方程有一个实数根是， 设另一个根为n， 则， 解得， 故答案为：． 14. 如图，将绕顶点B顺时针旋转得到，且点C刚好落在线段上，若，则的度数是____________ 【答案】##38度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，由旋转的性质可得，即可得，进而利用三角形内角和定理可求出，即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：由旋转可得： ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：. 15. 二次函数与一次函数的图象交于 ，两点，如图，则不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键． 由得，结合图象，当一次函数在二次函数上方，此时二次函数值小于一次函数值，将不等式变形，确定x的取值范围，即为不等式的解集． 【详解】， ， 设，， 即二次函数值小于一次函数值， 抛物线与直线交点为，， 当时，一次函数在二次函数上方，此时二次函数值小于一次函数值， 即的解集为， 的解集为， 故答案为： 16. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕O点顺时针旋转后，得到正方形，以此方式，绕O点连续旋转次得到正方形，如果点C坐标为，那么点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标变化规律，依次求出每次旋转后点对应点的坐标，发现规律即可解决问题．根据正方形的运动发现点的对应点的坐标按旋转后点的对应点的坐标按，，，，，，，循环出现，据此即可得到答案． 【详解】解：四边形是正方形，且点C坐标为， 点的坐标为，则， 点的坐标为， 依次类推， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点坐标为， 点的坐标为， ， 由此可见，旋转后点的对应点的坐标按，，，，，，，循环出现， 由，得到点的坐标为， 故答案为：． 三．解答题：（本大题共10小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）， （2），． 【解析】 【分析】本题考查了用公式法和因式分解法解一元二次方程，解题关键是牢记公式和找公因式． （1）先将方程化为一般形式，再利用公式求解； （2）先将右边提出3，得到，再移项后提出即可用因式分解法进行求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ∴，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 或， ，． 18. 如图，已知在平面直角坐标系中． （1）画出关于原点对称的，并写出其各顶点坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）图见解析，，，， （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图——中心对称图形，三角形的面积，解题的关键是掌握网格结构，准确找出对应点的位置． （1）根据关于原点对称的点的坐标特征求出点、、关于原点对称的对应点、、的坐标，再依次连接即可； （2）利用割补法求的面积即可． 【小问1详解】 解： 如图，即为所求； ，，； 【小问2详解】 ． 19. 阅读与思考，下面是小其的学习日记，请认真阅读，并完成相应任务． 小其在学了一元二次方程后，解方程的过程如下： 解：移项，得，第一步 二次项系数化为1，得，第二步 配方，得，第三步 因此，第四步 由此得或，第五步 解得第六步 任务： （1）小其运用的解法是_____，小其的解题过程从第_____步开始出现错误． （2）请利用小其的方法正确地解方程． 【答案】（1）配方法，二 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程， （1）观察解题步骤可知是运用配方法解一元二次方程，逐步判断即可发现错误的步骤； （2）由配方法解一元二次方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：观察解题步骤可知小其运用的解法是：配方法， 解题过程从第二步开始出现了错误，错误原因是系数化为1时，方程右边的未除以2， 故答案为：配方法，二； 【小问2详解】 解：． 移项，得：， 二次项系数化为1，得：， 配方，得：， 因此， 由此得：， 解得：，． 20. 如图，在中，，把绕着B点逆时针旋转，得到点E在上，连接． （1）若，求的面积； （2）若，求的度数． 【答案】（1）30 （2） 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质和勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． （1）根据勾股定理求，根据旋转性质得，根据三角形面积公式可求解； （2）把绕着B点逆时针旋转，得到，，根据三角形内角和得，进而可求的度数． 【小问1详解】 解：， ∴， ∵把绕着B点逆时针旋转，得到， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵把绕着B点逆时针旋转，得到， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，使其一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为，设矩形垂直于墙的一边的长为． （1）用含x的代数式表示边的长； （2）若该矩形养殖场的面积为，求边的长． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）根据各边之间的关系，可得出的长为； （2）根据矩形养殖场的面积为，可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵栅栏总长度为，长为， ∴的长为； 【小问2详解】 解：根据题意得：，整理得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意． ∴． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）证明：不论为何值时，方程总有实数根； （2）若方程两根为平行四边形一组邻边长，当该平行四边形是菱形时，求菱形的边长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，菱形的性质，掌握根的判别式符号与根的关系是解题的关键； （1）计算判别式得，即可证明方程有实数根； （2）由菱形的性质，邻边相等，从而方程有两个相等的实数根，求得m的值，代入原方程，求解方程即可得菱形的边长． 【小问1详解】 证明：， 不论为何值时，方程总有实数根； 【小问2详解】 解：平行四边形是菱形， 邻边相等， 方程有两个相等的实数根， ， ， 此时方程：， 解得：， 菱形边长为． 23. 小聪在某公园看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，他对此展开探究；测得喷水头距地面，水柱在距喷水头水平距离处达到最高，最高点距地面．建立如图所示的平面直角坐标系，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度． （1）求此抛物线的解析式； （2）若身高的小聪站在水柱正下方，且距喷水头的水平距离为，判断小聪的头顶是否接触到水柱，若未接触到水柱，求他的头顶上方到水柱的距离． 【答案】（1） （2）小聪的头顶未接触到水柱，他的头顶上方到水柱的距离为 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用， （1）由抛物线顶点可设抛物线的解析式为，将点代入求出的值即可； （2）当时，代入抛物线的解析式求出对应的的值，再和比较即可得出结论； 解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题． 【小问1详解】 解：由题意知，抛物线顶点为， 设抛物线的表达式为， 由题意知点在抛物线的图像上， ∴， 解得：， ∴， ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 当时，， ∵， ∴小聪的头顶未接触到水柱，他的头顶上方到水柱的距离为． 24. 某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率； （2）从四月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量在400件的基础上增加5件，当商品降价多少元时，超市获利4250元？ 【答案】（1）二、三这两个月的月平均增长率为； （2）当商品降价5元时，商场获利4250元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设二、三这两个月的月平均增长率为，利用该商品三月份的销售量该商品一月份的销售量二、三这两个月的月平均增长率，列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可； （2）设商品降价元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，根据超市获利4250元，列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可． 小问1详解】 解：设二、三这两个月的月平均增长率为， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：二、三这两个月的月平均增长率为； 【小问2详解】 解：设商品降价元，则每件的销售利润为元，月销售量为件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：当商品降价5元时，超市获利4250元． 25. 如图，在四边形中，，是对角线，是等边三角形．线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识． （1）结合旋转的性质和等边三角形的性质可知，，由“”可证，可得结论； （2）由全等三角形的性质可得，再结合等边三角形的性质可推导，在中由勾股定理即可获得答案． 【小问1详解】 证明：由旋转可知，， ∵是等边三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ∴， ； 【小问2详解】 解：∵， ， ，， ∴是等边三角形， ， 又， ， 在中，． 26. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，经过A、C两点的抛物线与x轴的另一交点为． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点P是该抛物线上的动点，过点P作轴于点D，交于点E，设点P的横坐标为． ①当时，求点P的坐标； ②求面积S与t的函数表达式，并求S的最大值； ③当为以为腰的等腰三角形时，直接写出满足条件的t的值． 【答案】（1） （2）①；② ，最大值6；③或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键． （1）设，将点代入即可求解； （2）①由，则，求出，，代入解答即可； ②再由即可求解； ③分两种情况讨论：当时，；当时，过点作交于，则为的中点，分别求出的值即可． 【小问1详解】 解：直线与轴，轴的交点坐标分别为、， 抛物线与轴的另一交点为， 设所求抛物线的函数表达式为， 把点代入，得， 解得， 所求抛物线的函数表达式为，即； 【小问2详解】 解：①，则， ，， 当时，， 解得：或（与重合，舍去）， 当时，， 故； ②，， ， ， ， 当时，有最大值6； ③，， 以为腰，分两种情况讨论： 当时，， 解得或（舍； 当时，过点作交于，则为的中点，如图1， ， 解得或（舍）； 综上所述：满足条件的的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $