精品解析： 广东省江门市六校2024-2025学年上学期联考八年级 期中数学试卷

八年级（上）期中数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各图中，正确画出边上的高的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，为的垂直平分线，，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是，的中点，、是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，平分平分经过点O，与相交于点M，N，且，已知，则的周长为（ ） A. 6 B. 7 C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标，则经过第2024次变换后点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 正六边形的内角和为___度． 12. 等腰三角形有一个角是，则它的顶角度数是 _____． 13. 如图，B、E、C、F四点在同一直线上，且，，添加一个条件________，使（写出一个即可）． 14. 如图，射线是的平分线，是射线上一点，于点，若是射线上一点，且，则的面积是______．    15. 如图，为线段上一动点（不与点A，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接．下列结论①；②；③是等边三角形；④；⑤．其中正确的有______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，点在一条直线上，．求证：． 17. 如图，在中，D是的中点，，垂足分别为E，F，．求证：是的角平分线． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于轴对称的； （2）写出各顶点坐标； （3）试在轴上求作一点，使点到、两点的距离和最小，请标出点，并写出点的坐标______． 19. 如图，中，是边上的高，是边上的中线，，． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 20. 如图，在中，，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于，交于． （1）求的度数； （2）求证：是等边三角形． 21. 小亮同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的、、、在同一平面上），过点作于点，测得，． （1）求证：； （2）求的长． 22. 例题再现： （1）如图1，五角星的顶角分别是，则_________（直接写出答案）； 知识链接 n边形的内角和等于． 变式拓展： （2）如图2，将该五角星剪掉一个顶角． ①求的度数； ②若，求的度数． 23. 平面直角坐标系中，点A，C分别是x轴和y轴上的动点，，． （1）如图1，若，，求点B的坐标； （2）如图2，设交x轴于点D，若平分，，则B的纵坐标为______； （3）如图3，当点C运动到原点O时，的平分线交y轴于点E，为线段上一点，将沿翻折，的对应边的延长线交于点G，H为线段上一点，且，求的值．（用含m的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级（上）期中数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此求解即可． 【详解】解：A、B、C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都不是轴对称图形． D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，比较简单，熟记三角形三边关系定理是解决本题的关键．根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系，知 A、，不能组成三角形； B、，不能组成三角形； C、，不能组成三角形； D、，能组成三角形． 故选：D． 3. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性即可进行解答． 【详解】根据题意可得，图中的几何原理为：三角形具有稳定性． 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是． 故选D． 5. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等解答即可． 【详解】解：两个三角形全等，是边和的夹角， ， 故选：A． 6. 下列各图中，正确画出边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高的定义，掌握三角形高的定义是解题的关键．根据“点到直线的距离即为边上的高”，即可求解． 【详解】解：边上的高为点到直线的距离，即， 故选：B． 7. 如图，在中，，，为的垂直平分线，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了含度角的直角三角形，线段垂直平分线的性质，先利用直角三角形的两个锐角互余可得：，再利用线段垂直平分线的性质可得：，从而可得，进而可得，然后在中，利用含度角的直角三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：，， ， 为的垂直平分线， ， ， ， ， 故选：D． 8. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是，的中点，、是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用SSS证得三角形全等得出答案即可． 【详解】解：∵、分别是的中点， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键． 9. 如图，中，平分平分经过点O，与相交于点M，N，且，已知，则的周长为（ ） A. 6 B. 7 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质和角平分线的定义，掌握等量代换是解决本题的关键． 根据角平分线的定义和平行线的性质可证，从而可得，然后根据等量代换可得：的周长，从而进行计算即可解答． 【详解】解：∵平分平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴的周长 ， 故选B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标，则经过第2024次变换后点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律．观察图形可知每四次对称为一个循环组，依次循环，用2024除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，解答即可． 【详解】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限， 点A第二次关于x轴对称后在第三象限， 点A第三次关于y轴对称后在第四象限， 点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置， 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， ∵， ∴经过第2022次变换后所得的A点与第四次变换的位置相同，回到原位，坐标为． 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 正六边形的内角和为___度． 【答案】720 【解析】 【详解】解：因为多边形的内角和公式：180°（n﹣2）， 所以正六边形的内角和：180°×（6﹣2）=180°×4=720°． 故答案为：720 12. 等腰三角形有一个角是，则它的顶角度数是 _____． 【答案】6°或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理；因为已知给出的角是顶角还是底角不明确，所以根据等腰三角形的性质分两种情况讨论来求顶角的度数． 【详解】分两种情况；①当角是顶角时，顶角就是； ②当角是底角时，顶角． 因此，顶角为或． 故答案为：或． 13. 如图，B、E、C、F四点在同一直线上，且，，添加一个条件________，使（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定添加合适的条件即可，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：添加（答案不唯一）， 证明如下：∵， ∴， 即， ∵，， ∴， 故答案为：（答案不唯一） 14. 如图，射线是的平分线，是射线上一点，于点，若是射线上一点，且，则的面积是______．    【答案】18 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的面积，关键是由角平分线的性质推出． 过作与，由角平分线的性质推出，由三角形面积公式得到的面积． 【详解】解：过作与，     射线是的平分线，， ， ， 的面积． 故答案为：． 15. 如图，为线段上一动点（不与点A，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接．下列结论①；②；③是等边三角形；④；⑤．其中正确的有______． 【答案】①②③④⑤ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，角平分线性质，平行线的判定，熟练掌握，是解此题的关键． ①由于和是等边三角形，可知，，，从而证出，可推知； ②利用等边三角形的性质，，再根据平行线的性质得到，于是，可知②正确； ③根据②可得，可知③正确； ④根据知可知④正确； ⑤在上截取，连接，由，得是等边三角形，得，证明，得，即得，⑤正确． 【详解】解：∵和都是等边三角形， ∴，，． ∴． 即． 在与中， ， ∴． ∴，． 故①正确． ∵， ∴． ∵是等边三角形， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． 故②正确． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 在与中， ， ∴． ∴，． ∴是等边三角形． 故③正确． ∴． ∴． ∴． 故④小题正确． 在上截取，连接． 由②知，． ∴是等边三角形． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵． ∴． 故⑤正确． 故答案为：①②③④⑤． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，点在一条直线上，．求证：． 【答案】 证明：， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，由得到，再证明即可得到． 【详解】略 17. 如图，在中，D是的中点，，垂足分别为E，F，．求证：是的角平分线． 【答案】 证明：，， 在和中 ， ∴， ， ，， ， 是的角平分线． 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线定理的逆定理，直角三角形全等的判定，掌握相关知识是解决本题的关键．首先可证明，可得，又因为，根据角平分线定理的逆定理即可证明是角平分线． 【详解】略 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于轴对称的； （2）写出各顶点坐标； （3）试在轴上求作一点，使点到、两点的距离和最小，请标出点，并写出点的坐标______． 【答案】（1） 如下图所示，即为所求； （2），， （3） 如图，点即为所求，点的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换，轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质画出图形即可； （2）根据直角坐标系写出各顶点坐标即可， （3）连接，与轴交于点，此时点到、两点的距离和最小，即可得出点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， 【小问3详解】 略 19. 如图，中，是边上的高，是边上的中线，，． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的面积，熟练掌握三角形的内角和定理，三角形的面积公式是解决问题的关键． （1）先根据三角形内角和定理求出，进而再根据可得出得度数； （2）先根据三角形的面积公式求出，进而再根据是边上的中线可得出的长． 【小问1详解】 解：在中，，， ， 是边上的高， ， ； 【小问2详解】 解：是边上的高，且，， ， ， ， 是边上的中线， ． 20. 如图，在中，，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于，交于． （1）求的度数； （2）求证：是等边三角形． 【答案】（1）； （2） 证明：的垂直平分线交于，交于， ，， ， ， 在中，，，是边上的中线， ， ， 是等边三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解决问题的关键． （1）先根据等腰三角形性质及三角形内角和定理求出，再根据即可得出的度数； （2）根据线段垂直平分线性质得，则，进而得，再根据等腰三角形性质得，则，由此可得出结论． 【小问1详解】 解：在中，，， ， 在中，， ； 【小问2详解】 略 21. 小亮同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的、、、在同一平面上），过点作于点，测得，． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1） 证明：，，， ， ，， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）证明，再由直角三角形的性质得，，即可得出结论； （2）证明，得，即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意可知，， 由（1）可知，， 在和中， ， ∴， ， ， ， 答：的长为． 22. 例题再现： （1）如图1，五角星的顶角分别是，则_________（直接写出答案）； 知识链接 n边形的内角和等于． 变式拓展： （2）如图2，将该五角星剪掉一个顶角． ①求的度数； ②若，求的度数． 【答案】（1）（2）①② 【解析】 【分析】（1）利用三角形的外角的性质和三角形的内角和进行求解即可； （2）①三角形的外角的性质得到，，进而得到，即可得解；②根据以及，求出，进而求出，再利用①中结论进行求解即可。 【详解】解：（1）如图， ∵， 又∵， ∴； 故答案为：； （2）①如图，∵是的一个外角， ∴． 同理，． ∵在四边形中，， ∴． ②由（1）知，． 又∵， ∴ ∴． ∴． 由①知，． ∴． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，外角的性质，多边形的内角和．熟练掌握相关知识点，正确的计算，是解题的关键． 23. 平面直角坐标系中，点A，C分别是x轴和y轴上的动点，，． （1）如图1，若，，求点B的坐标； （2）如图2，设交x轴于点D，若平分，，则B的纵坐标为______； （3）如图3，当点C运动到原点O时，的平分线交y轴于点E，为线段上一点，将沿翻折，的对应边的延长线交于点G，H为线段上一点，且，求的值．（用含m的式子表示） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）作轴于点，根据题意，证明，求得，即可解答； （2）作轴于点，并延长交的延长线于点，证明，求得，即可解答； （3）连接，作于点于点，证明，，根据折叠的性质得到，求出，即可解答． 【小问1详解】 解：如图，作轴于点， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 则； 【小问2详解】 解：如图，作轴于点，并延长交的延长线于点， 平分， ， 在和中， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 又， ， 的纵坐标为． 【小问3详解】 解：如图，连接，作于点于点， 平分平分， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 由折叠可知， ， ， ， ． 【点睛】本题考查几何变换的综合应用，主要考查全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，折叠的性质，角平分线的性质等知识点，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $