4.2.2 等差数列的前n项和公式（1）课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.2 等差数列的前n项和公式（1） 2024.11.13 人教A版（2019）选择性必修二 数列 情景导入：机智的高斯 200多年前，高斯（7岁）的算术老师提出了下面的问题： 1+2+3+…+100=？ 高斯(1777—1855) 德国著名数学家 享有“数学王子”之称 本质：求等差数列“1,2,3,…,n,…”前100项的和 高斯的算法： 不同数的求和 相同数的求和 转化 “高斯算法”的推广 等差数列{an}：1,2,3,…,n,… 求{an}的前100项和： 求{an}的前n项和： (n为偶数) “高斯算法”的推广 等差数列{an}：1,2,3,…,n,… 求{an}的前101项和： 求{an}的前n项和： (n为奇数) 小结：高斯算法在等差数列求和中的应用 对于等差数列{an}：1,2,3,…,n,… ①n为偶数时， ②n为奇数时， 思考:上述求和方法需要对n分奇数、偶数讨论，能否设法避免分类讨论？ 倒序相加法 探究：倒序相加法能否推广到求等差数列{an}的前n项和？ 结论：等差数列的前n项和公式 知首项/末项 知首项/公差 首末项的平均数即 为前n项的平均数 例题赏析1：等差数列前n项和公式 教材P22 练习1 例题赏析2：等差数列前n项和公式 练习：等差数列前n项和公式 例题赏析2：等差数列前n项和公式 教材P23 练习3、5 练习1：等差数列前n项和公式 教材P25 习题7 练习2：等差数列前n项和公式 练习3：知Sn求an 教材P24 练习2 课堂小结：这节课学会了什么？ 知首项/末项 知首项/公差 延拓总结：等差数列的判定方法 ①定义法： ③通项法： ②等差中项法： ④前n项和公式法： 课后作业 根据下列各题中的条件，求相应等差数列{an}的前n项和Sn． （1）a1＝5，an＝95，n＝10； （2）a1＝100，d＝－2，n＝50； （3）a1＝14.5，d＝0.7，an＝32. 2. 根据下列等差数列{an}中的已知量，求相应的未知量． （1）a1＝20，an＝54，Sn＝999，求d及n； （2）d＝ ，n＝37，Sn＝629，求a1及an. $$