精品解析： 上海市徐汇区民办南模中学2024-2025学年七年级上学期期中数学复习试卷（二）

2024-2025学年上海市徐汇区民办南模中学七年级（上）期中数学复习试卷（二） 一、填空题 1. 多项式的最高次项系数为 _____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的项和次数的定义，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此确定次数最高的项即可得到答案． 【详解】解：多项式的最高次项为， ∴多项式的最高次项系数为2， 故答案为：2． 2. 用科学记数法表示： ______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，其的值是小数点移动的位数，用科学记数法表示小数点要向左移动位，所以本题中的值为． 【详解】解： 故答案为： ． 3. 将多项式按字母y降幂排列：____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，理解单项式的次数，掌握多项式按某个字母降幂（或升幂）排列的方法是解题的关键 ，注意排列时要带着各项的符号． 根据多项式，找出字母y在各项中的次数，再按降幂排列即可． 【详解】解：多项式中字母的次数依次是次，次，次，次， ∴字母y降幂排列为：， 故答案为： ． 4. 若单项式与的和仍是单项式，则______． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据单项式的和是单项式,可得同类项,根据同类项的定义,可得答案. 【详解】解:由题意,得 4a=8,b+4=1. 解得：a=2,6=-3. a+b=-3+2=-1, 故答案为:-1. 【点睛】本题考查了同学们对同类项及合同同类项的掌握. 5. 已知，，则 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，加减消元法法解二元一次方程，掌握幂的运算方法，加减消元法是解题的关键． 根据幂的运算可得，可得关于的二元一次方程组，运用代入法求解即可． 【详解】解：根据题意可得， ∴，， ∴，整理得，， 解得，， ∴， 故答案为： ． 6. 已知是一个完全平方式，则k的值为 ___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了求完全平方式，根据题意可知两平方项为、，据此可确定一次项，进而求出k的值即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：或． 7. 已知，则_______． 【答案】21 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，先求出的值，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，此时不满足题意， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 8. 已知，，则 _______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，掌握已知式子的值求代数式的值的计算方法是解题的关键． 根据题意可得，将代数式变形得，代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ， 故答案为：20 ． 9. 比较大小：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，利用作差法求出，据此可得答案． 【详解】解： ， ∴， 故答案为：． 10. 在括号内填入适当的单项式，使多项式能因式分解，共有 _____种填法． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，由于和都可以分解因式，那么添加单项式消去或者都符合题意，由于，那么添加符合题意；根据平方差公式的特点可添加一个单项式让构成一个完全平方式也满足题意，据此可得答案． 【详解】解：当填入时，原式； 当填入时，原式； 当填入时，原式； 当填入时，原式； 当填入时，原式； 故答案为：5． 11. 有一列数，，，，，从第二个数开始，每一个数都等于与它前一个数的倒数的差，若，则 __________________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了找规律的题，解决本题的关键是按照顺序计算出这一列数中的前几个，从计算出的数中找到规律，根据规律得到要求的那个数 ．本题中通过计算了现这一列数是、、、、、、循环出现的，并且每三个数一循环，因为，所以可知是第个循环中的第个数据，所以可得． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 这一列数是、、、、、、循环出现的，并且每三个数一循环， ， 是第个循环中的第个数据， ． 故答案为： ． 12. 已知，，．求的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握其运算法则，整式的化简，将式子变形得是解题的关键． 根据整式的混合运算，整式的化简等方法，将式子变形得即可求解． 【详解】解：已知，，， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为： ． 二、选择题 13. 已知在中，、为整数，能使这个因式分解过程成立的的值共有（ ）个 A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】先根据整式的乘法可得，再根据“为整数”进行分析即可得． 【详解】， ， ， 根据为整数，有以下10种情况： （1）当时，； （2）当时，； （3）当时，； （4）当时，； （5）当时，； （6）当时，； （7）当时，； （8）当时，； （9）当时，； （10）当时，； 综上，符合条件的m的值为，共有5个， 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的乘法，依据题意，正确分情况讨论是解题关键． 14. 已知、是实数，，．则、的大小关系是（　　） A. B. C. ＜ D. ＞ 【答案】B 【解析】 【分析】判断、的大小关系，把进行整理，判断结果的符号可得、的大小关系．考查了配方法的应用；关键是根据比较式子的大小进行计算；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大． 【详解】解：， ，， ， ， 故选：B 三、计算题 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，单项式除以单项式，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法，涉及多项式乘多项式，完全平方公式及平方差公式等知识，正确计算是解题的关键；先用平方差公式、多项式乘多项式展开，再用完全平方公式展开，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 四、因式分解 17. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合应用，掌握这两种分解法是关键；先提取公因式，再用完全平方公式分解即可． 【详解】解： 18. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的知识，熟练掌握因式分解的常用方法是解题关键．首先提公因式，然后利用十字相乘法进行因式分解即可． 【详解】解：原式 ． 19. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，先分组得到，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 20. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了十字相乘法分解因式，运用了整体思想；把作为一个整体，利用多项式乘多项式展开并整理得，再连续两步利用十字相乘法分解即可． 【详解】解： ． 五、解答题 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，因式分解的应用，先提公因式分解因式，再根据多项式乘以多项式的计算法则去小括号后合并同类项，进一步根据多项式乘以多项式的计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 已知满足 （1）利用因式分解求的值；（2）求的值 【答案】（1）2 （2）34，±8 【解析】 【分析】（1）提取公因式进行因式分解即可求解； （2）根据（1）知的值，即可推出，即可求出，即可求解的值. 【详解】解：（1） ∴ ∴ ∵ ∴； （2）根据（1）知=2 ∴ ∴， ∵ ， ∴ ∴ 故答案为（1）2 （2）34，±8. 【点睛】本题主要考查了因式分解与完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式并学会对公式进行适当变形是解答本题的关键. 23. 因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入多项式，发现能使多项式的值为0． 利用上述规律，回答下列问题： （1）若是多项式的一个因式，求k的值． （2）若和是多项式的两个因式，试求m、n的值，并将该多项式因式分解． （3）分解因式：． 【答案】（1）； （2）m、n的值分别为和0； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，解二元一次方程组： （1）根据题意当时，，则，据此求解即可； （2）根据题意可得当或时，，则可得关于m、n的方程组，解方程组求出m、n的值，进而把原多项式分解因式即可； （3）先分组得到，再利用提公因式法和十字相乘法分解因式即可． 【小问1详解】 解：当时，， ∵是多项式的一个因式， ∴当时，， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：∵和是多项式的两个因式， ∴当或时，， ∴或时，， ∴， 解得， ∴原多项式为； 【小问3详解】 解： ． 24. 阅读理解 （1）已知下列结果，填空： ...... （2）以（1）中最后的结果为参考，求下列代数式的值（结果可以含幂的形式） 【答案】（1）；（2）342 【解析】 【分析】（1）根据题中给出的等式，写出的值即可；（2）根据已知条件知，推导出 ，然后进行化简即可. 【详解】（1）依据题意 ∴ (2)由已知得 ∴ = = = =342 故答案为（1）；（2）342 【点睛】本题考查了根据已知等式探索规律，通过已知的等式找出等式的规律是解题的关键. 25. 已知某工厂接到订单，需要边长为和3的两种正方形卡纸． （1）仓库只有边长为的正方形卡纸，现决定将部分边长为，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形． ①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含代数式来表示）． ②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的长和宽分别是多少？（用含代数式来表示） （2）若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，测得盒子底部长方形的长比宽多3，设宽，试用含的代数式表示和，并求的值． 【答案】（1）①；②边长分别为和； （2），，9 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式以及整式运算的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）①根据大正方形和小正方形的面积差可得答案；②根据题意，结合图形可以得出答案； （2）设盒子底部长方形的宽，则盒子底部长方形的长，根据阴影部分的面积等于长方形面积减去两个正方形的面积再加上两个正方形重叠部分面积，即可表示出和，然后计算的值即可． 【小问1详解】 解：①， 即裁剪正方形后剩余部分的面积为； ②如下图， 拼成的长方形的长是，宽是； 【小问2详解】 设盒子底部长方形的宽，则盒子底部长方形的长， ∴， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上海市徐汇区民办南模中学七年级（上）期中数学复习试卷（二） 一、填空题 1. 多项式的最高次项系数为 _____． 2. 用科学记数法表示： ______________． 3. 将多项式按字母y降幂排列：____________________． 4. 若单项式与的和仍是单项式，则______． 5. 已知，，则 _______． 6. 已知是一个完全平方式，则k的值为 ___________． 7. 已知，则_______． 8. 已知，，则 _______． 9. 比较大小：_____． 10. 在括号内填入适当的单项式，使多项式能因式分解，共有 _____种填法． 11. 有一列数，，，，，从第二个数开始，每一个数都等于与它前一个数的倒数的差，若，则 __________________． 12. 已知，，．求的值为__________． 二、选择题 13. 已知在中，、为整数，能使这个因式分解过程成立的的值共有（ ）个 A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 14. 已知、是实数，，．则、的大小关系是（　　） A. B. C. ＜ D. ＞ 三、计算题 15. 计算：． 16. 计算：． 四、因式分解 17. 因式分解：． 18. 因式分解：． 19. 因式分解：． 20. 因式分解：． 五、解答题 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 已知满足 （1）利用因式分解求的值；（2）求的值 23. 因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入多项式，发现能使多项式的值为0． 利用上述规律，回答下列问题： （1）若是多项式的一个因式，求k的值． （2）若和是多项式的两个因式，试求m、n的值，并将该多项式因式分解． （3）分解因式：． 24. 阅读理解 （1）已知下列结果，填空： ...... （2）以（1）中最后的结果为参考，求下列代数式的值（结果可以含幂的形式） 25. 已知某工厂接到订单，需要边长为和3的两种正方形卡纸． （1）仓库只有边长为的正方形卡纸，现决定将部分边长为，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形． ①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含代数式来表示）． ②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的长和宽分别是多少？（用含代数式来表示） （2）若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，测得盒子底部长方形的长比宽多3，设宽，试用含的代数式表示和，并求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $