精品解析：河北省邯郸市永年区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期中教学质量检测八年级数学试卷 本试卷满分120分．分选择题、填空题、解答题三部分 一、选择题（12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 数(相邻两个1之间的0的个数逐渐加1)，中，无理数的个数为（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 直角都相等 B. 全等三角形对应角相等 C. 对顶角相等 D. 内错角相等，两直线平行 3. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 有下列说法：①的平方根是；②表示6的算术平方根的相反数；③的立方根是；④是的平方根．其中，正确的说法有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 若把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 扩为原来的大3倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 6. 下列说法正确的是（ ） A. 精确到十分位是 B. 近似数万精确到千位 C. 近似数精确到个位 D. 近似数与意义一样 7. （1）小明回顾用尺规作一个角等于已知角的作图过程（如图①所示）． （2）工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图②所示，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点P的射线就是的平分线． （3）如图③，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线，就是的平分线． （4）小颖在作业本上画的被墨迹污染（如图④），小颖想用尺规作一个与原来完全一样的． 以上作图过程都用到了三角形全等的判定，其中，判定方法不一样的是（　　） A. （1） B. （2） C. （3） D. （4） 8. 如图，若，则的值在（ ） A. 第①段 B. 第②段 C. 第③段 D. 第④段 9. 已知，且，，则a，b，c的大小关系为（　　） A. B. C. D. 10. 秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极大地方便了生产与生活．如图1和2，欣欣通过两把不同刻度的直尺说明了其中的原因，并进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由两幅图可得方程（ ） A. B. C. D. 11. 同学们学习完“三角形全等”的知识后，数学王老师在多媒体上出示了一道试题，下面是四位同学的答案，其中错误的是（ ） ，_______ （添加一个条件，使结论成立）， ． A. B. C. D. 12. “若关于x的方程无解，求a的值．”尖尖和丹丹的做法如下： 尖尖： 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， ∵原方程无解， ∴， ∴． 丹丹： 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 解得, ∵原方程无解， ∴x为增根， ∴，解得， ∴，解得． 下列说法正确的是（ ） A. 尖尖对，丹丹错 B. 尖尖错，丹丹对 C. 两人的答案合起来也不完整 D. 两人的答案合起来才完整 二、填空题（四个小题，每题3分，共12分） 13. 已知图中的两个三角形全等，则∠1 _______ 度 14. 一个整数a的两个平方根是和，则的立方根是_____． 15. 如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是_______________(填序号). ①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC． 16. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是______． 三、解答题（8道题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把如图所示的由16个小正方形组成的图形，用三种不同的方法沿网格线分割成两个全等图形． 18. 解方程： （1） （2） 19. 已知的算术平方根为3，的立方根为4． （1）求，的值； （2）求的平方根． 20. 先化简：，并在，0，1，2这5个数中选择一个你喜欢的数作为x的值，求出该代数式的值． 21. 如图，在中，，，过点C作，连接． （1）基本尺规作图：作，交线段于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）求证：． 22. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 23. 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学组织学生赴沙坡头旅游景区参加研学活动．为了让学生切身体会到麦草方格中的“愚公精神”及治沙成果的来之不易，研学基地特设了麦草方格制作实践活动．活动中甲、乙两队均需制作36块的麦草方格，已知乙队每小时比甲队多制作6块，甲队完成任务所需要的时间是乙队完成任务所需时间的1.5倍，求甲、乙两队每小时各制作多少块麦草方格？ （1）根据题意，小聪和小慧分别列出如下方程： 小聪： 小慧： 则小聪所列的方程中的x表示______，小慧所列的方程中的x表示______． （2）任选其中一种方法求出甲、乙两队每小时各制作多少块麦草方格？ （3）制作活动开始1小时20分钟后，张老师通知所有学生1小时后集中乘车返回，于是甲乙两队决定合作完成剩下的任务，如果速度保持不变，他们能在乘车前完成任务吗？如果能，请说明理由：如果不能，请求出两队合作后每小时至少需要多做多少块才能保证在乘车前完成任务． 24. （1）如图①，已知：中，，，直线m经过点A，于D，于E，求证：； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：中，，D、A、E三点都在直线m上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在中，是钝角，，，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是12，求与的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中教学质量检测八年级数学试卷 本试卷满分120分．分选择题、填空题、解答题三部分 一、选择题（12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 数(相邻两个1之间的0的个数逐渐加1)，中，无理数的个数为（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数，算术平方根，立方根．熟练掌握无理数，算术平方根，立方根是解题的关键． 根据无限不循环小数是无理数进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，，，，，， ∴，，，（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1），，是无理数， 故选：A． 2. 下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 直角都相等 B. 全等三角形对应角相等 C. 对顶角相等 D. 内错角相等，两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可得出答案． 【详解】解；A、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，错误； B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，错误； C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误； D、逆命题为两直线平行，内错角相等，正确； 故选：D． 【点睛】本题考查的是命题与定理的区别，正确的命题叫定理，错误的命题叫做假命题，关键是对逆命题的真假进行判断． 3. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了最简分式的定义，关键是理解最简分式的定义． 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 【详解】解：A、，该分式不符合最简分式的定义，故本选项不符合题意； B．，该分式的分子、分母中含有公因，则它不是最简分式，故本选项不符合题意； C． ，该分式的分子、分母中含有公因数2，则它不是最简分式，故本选项不符合题意； D． 该分式的分母为，所以该分式的分子、分母中没有公因式，则它是最简分式，故本选项不合题意； 故选：D． 4. 有下列说法：①的平方根是；②表示6的算术平方根的相反数；③的立方根是；④是的平方根．其中，正确的说法有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根和算术平方根的相关概念，掌握相关概念是解题的关键．根据平方根、立方根和算术平方根的概念进行解答即可． 【详解】解：①，的平方根是，故①错误； ②表示6的算术平方根的相反数，故②正确； ③的立方根是，故③正确； ④，是的平方根，故④正确； 综上分析可知，正确的说法有3个． 故选：C． 5. 若把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 扩为原来的大3倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据和都扩大为原来的3倍再代入化简即可得到答案． 【详解】解：∵和都扩大为原来的3倍， ∴， 故选：C． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 精确到十分位是 B. 近似数万精确到千位 C. 近似数精确到个位 D. 近似数与意义一样 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查指出近似数的精确数位．根据近似数的精确方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、精确到十分位是，选项不符合题意； B、近似数万精确到千位，选项符合题意； C、近似数精确到千分位，选项不符合题意； D、近似数与，精确度不一样，意义不一样，选项不符合题意； 故选B． 7. （1）小明回顾用尺规作一个角等于已知角的作图过程（如图①所示）． （2）工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图②所示，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点P的射线就是的平分线． （3）如图③，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线，就是的平分线． （4）小颖在作业本上画的被墨迹污染（如图④），小颖想用尺规作一个与原来完全一样的． 以上作图过程都用到了三角形全等的判定，其中，判定方法不一样的是（　　） A. （1） B. （2） C. （3） D. （4） 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等判定的应用，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，先根据作图分别判断三角形全等的判定方法，然后进行判断即可． 【详解】解：（1）从作图可知：，， 根据“”可得：， 所以； （2）从操作可得：，，，根据“”得； （3）因为，，，根据“”得， 所以是的平分线； （4）从图形可知：应该先画，然后边和上分别截取，，连接，根据“”得； 综上分析可知：判定方法不一样的是（4）． 故选：D． 8. 如图，若，则的值在（ ） A. 第①段 B. 第②段 C. 第③段 D. 第④段 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的值．把代入即可求出分式的值，再看值的点落在的位置． 【详解】解： ， ∵， ∴原式， ∵， ∴的值在落在段④， 故选：D． 9. 已知，且，，则a，b，c的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，立方根，无理数的大小估算，实数的大小比较，解题的关键是算出a，b，c的值． 先根据平方根，立方根的概念得出，再根据无理数的大小估算得出，进而即可比较． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， 即， ， 故选：C． 10. 秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极大地方便了生产与生活．如图1和2，欣欣通过两把不同刻度的直尺说明了其中的原因，并进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由两幅图可得方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，根据图中两把刻度尺A刻度尺上长度为24与B刻度尺上长度32相等，A刻度尺长度为9对应B刻度尺上长度为，列出方程即可． 【详解】解：根据图可知：， 即， 故选：A． 11. 同学们学习完“三角形全等”的知识后，数学王老师在多媒体上出示了一道试题，下面是四位同学的答案，其中错误的是（ ） ，_______ （添加一个条件，使结论成立）， ． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：，， A、添加的条件是：，无法判断，故选项A符合题意； B、添加的条件是：，根据可证明，故选项B不符合题意； C、添加的条件是：，根据可证明，故选项C不符合题意； D、添加的条件是：，根据可证明，故选项D不符合题意； 故选：A． 12. “若关于x的方程无解，求a的值．”尖尖和丹丹的做法如下： 尖尖： 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， ∵原方程无解， ∴， ∴． 丹丹： 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 解得, ∵原方程无解， ∴x为增根， ∴，解得， ∴，解得． 下列说法正确的是（ ） A. 尖尖对，丹丹错 B. 尖尖错，丹丹对 C. 两人的答案合起来也不完整 D. 两人的答案合起来才完整 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程无解的时候满足的条件是解题的关键．先化简分式方程为，根据题意可得为增根或，分别求出对应的的值即可． 【详解】解：去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 关于x的方程无解， ∴为增根或， 当，解得， 此时，解得； 当，解得； 综上所述：的值为3或4， 故选：D． 二、填空题（四个小题，每题3分，共12分） 13. 已知图中的两个三角形全等，则∠1 _______ 度 【答案】58 【解析】 【分析】根据左图求出b边所对的角，即可作答． 【详解】左图三角形b边所对应的角的度数为：180°-50°-72°=58°， 根据左右两个三角形全等，可知对应边所对的角相等， 即∠1=58°， 故答案为：58°． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质中对应边所对的角相等是解答本题的关键． 14. 一个整数a的两个平方根是和，则的立方根是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平方根的应用，解方程，求立方根，熟练掌握定义和解方程是解题的关键．根据一个整数a的两个平方根是和，得到，求得，结合，计算的立方根即可． 【详解】解：∵一个整数a的两个平方根是和， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 15. 如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是_______________(填序号). ①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】想办法证明△FAB≌△EAC（SAS），利用全等三角形的性质即可解决问题； 【详解】解：∵∠EAF=∠BAC， ∴∠BAF=∠CAE， ∵AF=AE，AB=AC， ∴△FAB≌△EAC（SAS），故①正确， ∴BF=EC，故②正确， ∴∠ABF=∠ACE， ∵∠BDF=∠ADC， ∴∠BFD=∠DAC， ∴∠BFD=∠EAF，故③正确， 无法判断AB=BC， 故答案为①②③． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 16. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，先解分式方程得到，再根据分式方程的解为正数，以及分式方程不能有增根列出不等式求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于的方程的解为正数， ∴， ∴且， 故答案为：且． 三、解答题（8道题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把如图所示的由16个小正方形组成的图形，用三种不同的方法沿网格线分割成两个全等图形． 【答案】 分割线如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，结合图形的对称性和互补性，利用面积相等以及图形全等分别分割即可． 【详解】略 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 本题考查的知识点是解分式方程，将分式方程转化为整式方程的是解此题的关键，注意要验根． 【小问1详解】 解：， 方程两边同时乘以，得：，解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的解， 【小问2详解】 解：， 方程两边同时乘以，得：，解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 19. 已知的算术平方根为3，的立方根为4． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、平方根的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由算术平方根的定义得出，即可得出的值，由立方根的概念得出，即可得出的值； （2）先求出的值，再由平方根的定义即可得出答案． 【小问1详解】 解：的算术平方根为3， ， 解得， 的立方根为4， ， ， 解得， ，． 【小问2详解】 解：，， ， 的平方根是． 20. 先化简：，并在，0，1，2这5个数中选择一个你喜欢的数作为x的值，求出该代数式的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，代入求值，运用分式的性质，乘法公式，进行计算，根据分式的分母不能为零，确定取值，代入计算即可． 【详解】解： ， ∵当，2时，原分式无意义， ∴x可以是0或1，当时，原式． 21. 如图，在中，，，过点C作，连接． （1）基本尺规作图：作，交线段于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）求证：． 【答案】（1） 如图，即为所作． （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质，熟练掌握作图方法是解答本题的关键． （1）根据作一个角等于已知角的作图方法作出图形即可； （2）根据平行线的性质可得，再证出，根据全等三角形的性质即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 【答案】（1） （2） （3）的相反数为 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，相反数等知识．解题关键是确定无理数的整数部分和小数部分． （1）由，即可得的整数部分与小数部分； （2）由，则可得的小数部分为a，同理可得的整数部分为b，代入则可求得值； （3）估算出的整数部分与小数部分，则得到x与y的值，从而可求得的相反数． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分为4，的小数部分为； 故答案为：4；； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分为2，小数部分为； ∵， ∴， ∴的整数部分为； ∴； 【小问3详解】 （3）∵， ∴， 即的整数部分为11，小数部分为， ∴， ∴， ∵的相反数为， ∴的相反数为． 23. 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学组织学生赴沙坡头旅游景区参加研学活动．为了让学生切身体会到麦草方格中的“愚公精神”及治沙成果的来之不易，研学基地特设了麦草方格制作实践活动．活动中甲、乙两队均需制作36块的麦草方格，已知乙队每小时比甲队多制作6块，甲队完成任务所需要的时间是乙队完成任务所需时间的1.5倍，求甲、乙两队每小时各制作多少块麦草方格？ （1）根据题意，小聪和小慧分别列出如下方程： 小聪： 小慧： 则小聪所列的方程中的x表示______，小慧所列的方程中的x表示______． （2）任选其中一种方法求出甲、乙两队每小时各制作多少块麦草方格？ （3）制作活动开始1小时20分钟后，张老师通知所有学生1小时后集中乘车返回，于是甲乙两队决定合作完成剩下的任务，如果速度保持不变，他们能在乘车前完成任务吗？如果能，请说明理由：如果不能，请求出两队合作后每小时至少需要多做多少块才能保证在乘车前完成任务． 【答案】（1）甲队每小时制作麦草方格的数量；乙队完成任务所需时间 （2）甲队每小时制作12块，乙队每小时制作18块 （3）不能，每小时至少多做2块 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用： （1）根据所列方程运用的等量关系进行作答即可； （2）解分式方程即可； （3）求出剩余需要制作的方格数量，再求出两队合作一小时所作的方格数，即可得出结果． 【小问1详解】 解：小聪所列方程，运用的等量关系为：甲队完成任务所需要的时间是乙队完成任务所需时间的1.5倍， 故x表示甲队每小时制作麦草方格的数量 小慧所列方程，运用的等量关系为：乙队每小时比甲队多制作6块， 故x表示乙队完成任务所需时间； 【小问2详解】 解：，得：， 经检验是原方程的解， ∴， 答：甲队每小时制作12块，乙队每小时制作18块； 解：，得：； 经检验是原方程的解， ∴，； 答：甲队每小时制作12块，乙队每小时制作18块； 【小问3详解】 不能；1小时20分钟小时 甲队已完成：（块）； 乙队已完成：（块）； 还剩余：（块）； 两队合作1小时可完成：（块）， ， 故不能完成； （块）； 答：两队合作后每小时至少需要多做2块才能保证在乘车前完成任务． 24. （1）如图①，已知：中，，，直线m经过点A，于D，于E，求证：； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：中，，D、A、E三点都在直线m上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在中，是钝角，，，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是12，求与的面积之和． 【答案】 （1）证明：直线，直线， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2）解：结论成立；理由如下： ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （3）6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）证明，则，，； （2）同理（1）证明即可； （3）同理（2）可得，，则，设的底边上的高为，则的底边上的高为，，，由，可得，根据，求解作答即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：同理（2）可得，， ∴， 设的底边上的高为，则的底边上的高为， ∴，， ， ∴， ∴， ∴与的面积之和为6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $