四川省攀枝花市大河中学校2024-2025学年高三九省联考考前模拟数学试题一

2024-2025学年四川省攀枝花市2025届高三九省联考考前模拟试题一 一､单项选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 1．（23-24高二上·天津·期中）点关于平面对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．已知空间向量，，若，则（    ） A．1 B． C． D．3 2．(仅2301,2302班做)经过两点的直线的倾斜角为，则的值为（    ） A．-2 B．1 C．3 D．4 3．如图，空间四边形中，，，，点M在上，且，点N为中点，则等于（    ） A． B． C． D． 3．(仅2301,2302班做)直线与圆的位置关系是（    ） A．过圆心 B．相交但不过圆心 C．相离 D．相切 4．正方体中，为中点，则直线，所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 5.已知直线的方向向量为，平面的法向量为，则与的关系是 ( )D A． B． C． 与相交但不垂直 D．或 6.向量，，，若，则与的夹角为 C A. B． C． D． (历史方向选择)已知圆和直线，则圆心C到直线l的最大距离为（ ） A．1 B．2 C． D．3 7．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，若AC＝BC=1，AA1＝2，直线B1C与平面ABB1A1所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在正四棱柱中，，，是侧面内的动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为（    ） A． B． C．2 D． 二､多项选择题：本大题共2小题，每小题6分，共12分． 9．关于空间向量，以下说法正确的是（    ） A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B．若对空间中任意一点，有，则四点共面 C．已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 D．若，则是钝角 10．已知正方体的棱长为1，下列四个结论中正确的是（    ） A．平面 B．直线与直线为异面直线 C．直线与直线所成的角为 D．平面． (历史方向选择)已知直线：和圆O：，则（    ） A.存在k使得直线与直线：垂直 B.直线恒过定点 C.直线被圆截得的最短弦长为 D．直线与圆相交 11．如图，在正方体中，，点M，N分别在棱AB和上运动（不含端点），若，下列命题正确的是（ ） A． B．平面 C．线段BN长度的最大值为 D．三棱锥体积不变 三､填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分 12．已知向量分别是直线的一个方向向量，若，则______ 13．已知，则 ． 14．如图，的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，BD=7，则的长为 . 14．在平面直角坐标系中，若圆上任意一点关于原点的对称点都不在圆上，则的取值范围为 ． 四､解答题：共46分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15．（13分）如图，在空间四边形中，，点为的中点，设，，. (1)试用向量，，表示向量； (2)若，，，求的值. 16．（15分）如图所示，平行六面体中，，分别在和上，，. (1)求证：，，，四点共面； (2)若，求的值. 17．（15分）在空间直角坐标系中，已知点，，. (1)若，求的值； (2)求的最小值. 17．（15分）(仅2301,2302班做)已知直线与直线相交于点，则 (1)求过点且平行于直线的直线 (2)求过点且垂直于直线的直线 18．（17分）如图，三棱柱中，，，，点为的中点，且.    (1)求证：平面； (2)若为正三角形，求与平面所成角的正弦值. 18．（17分）(仅2301,2302班做)已知圆关于直线对称，且过点． (1)求证：圆与直线相切； (2)若直线过点与圆交于两点，且，求此时直线的方程． 19．（17分）如图，在四棱锥中，平面平面，，四边形为梯形，，，，，，，交于点，点在线段上，且. (1)证明：平面. (2)求二面角的正弦值. 2024-2025学年四川省攀枝花市2025届高三九省联考考前模拟试题一 答案解析 一､单项选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 1．（23-24高二上·天津·期中）点关于平面对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．已知空间向量，，若，则（    ） A．1 B． C． D．3 【答案】B 2．(仅2301,2302班做)经过两点的直线的倾斜角为，则的值为（    ） A．-2 B．1 C．3 D．4 【答案】B 3．如图，空间四边形中，，，，点M在上，且，点N为中点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．(仅2301,2302班做)直线与圆的位置关系是（    ） A．过圆心 B．相交但不过圆心 C．相离 D．相切 【答案】B 4．正方体中，为中点，则直线，所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图，以D为坐标原点，分别为轴，建立空间直角坐标系， 设正方体的棱长为2，则， 可得， 则， 所以直线，所成角的余弦值为.故选：B. . 故选：A. 5.已知直线的方向向量为，平面的法向量为，则与的关系是 ( )D A． B． C． 与相交但不垂直 D．或 6.向量，，，若，则与的夹角为 C A. B． C． D． (仅2301,2302班做)已知圆和直线，则圆心C到直线l的最大距离为（ ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】C 7．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，若AC＝BC=1，AA1＝2，直线B1C与平面ABB1A1所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在堑堵ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AB＝，AA1＝2， 当鳖臑A1﹣ABC体积最大时，AC＝BC＝1， 以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系， B1（0，1，2），C（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0）， 设平面ABB1A1的法向量， 则，取x＝1，得， 设直线B1C与平面ABB1A1所成角为θ， 则,所以 ∴直线B1C与平面ABB1A1所成角的余弦值为． 故选：A． 8．如图，在正四棱柱中，，，是侧面内的动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【详解】解：以，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，则，， 设，3，，则，3，，，，， ，， ，， ， 连接BP，在正四棱柱中，面，所以 就是与平面所成的角，即 ， ，的最大值为． 故选：B． 二､多项选择题：本大题共2小题，每小题6分，共12分． 9．关于空间向量，以下说法正确的是（    ） A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B．若对空间中任意一点，有，则四点共面 C．已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 D．若，则是钝角 【答案】ABC 10．已知正方体的棱长为1，下列四个结论中正确的是（    ） A．平面 B．直线与直线为异面直线 C．直线与直线所成的角为 D．平面 【答案】AD ． (仅2301,2302班做)已知直线：和圆O：，则（    ） A.存在k使得直线与直线：垂直 B.直线恒过定点 C.直线被圆截得的最短弦长为 D．直线与圆相交 【答案】AD 11．如图，在正方体中，，点M，N分别在棱AB和上运动（不含端点），若，下列命题正确的是（ ） A． B．平面 C．线段BN长度的最大值为 D．三棱锥体积不变 【答案】ACD 【详解】 在正方体中，以点D为原点，射线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图： A1(3,0,3)，D1(0,0,3)，C(0,3,0)，B(3,3,0)，设M(3,y,0)，N(3,3,z)，， ，而 则， 对于A选项：，则，，A正确； 对于B选项：，，即CM与MN不垂直，从而MN与平面D1MC不垂直，B不正确； 对于C选项：，则线段BN长度，当且仅当时取“=”，C正确； 对于D选项：不论点M如何移动，点M到平面A1D1C1的距离均为3，而， 三棱锥体积为定值，即D正确. 故选：ACD 三､填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分 12．已知向量分别是直线的一个方向向量，若，则______ 【答案】 【详解】由，可得，所以，解得，所以. (仅2301,2302班做）已知直线的方程为，则点到直线的距离为 . 13．已知，则 ． 【答案】 【详解】 ．故答案为：． 14．如图，的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，BD=7，则的长为 . 【答案】 【解析】由已知，，,，所以， 所以，故答案为： 14．在平面直角坐标系中，若圆上任意一点关于原点的对称点都不在圆上，则的取值范围为 ． 【答案】 10. 14. PA，PB，PC是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（ ）． 四､解答题：共46分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15．（13分）如图，在空间四边形中，，点为的中点，设，，. (1)试用向量，，表示向量； (2)若，，，求的值. 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）， ， 故 ∵点E为AD的中点， 故. （2）由题意得， 故， 故 . 16．（15分）如图所示，平行六面体中，，分别在和上，，. (1)求证：，，，四点共面； (2)若，求的值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）证明： ， ∴，，，四点共面. （2） ， ∴，，， ∴. 17．（15分）在空间直角坐标系中，已知点，，. (1)若，求的值； (2)求的最小值. 【答案】(1)2或 (2) 【详解】（1）由题意可得，， 因为， 解得或 （2）由空间两点间的距离公式， 得 ， 当时，有最小值. 17．（15分）(仅2301,2302班做)已知直线与直线相交于点，则 (1)求过点且平行于直线的直线 (2)求过点且垂直于直线的直线 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）由解得，即， 因为直线的斜率为， 所以过点且平行于直线的直线的斜率为， 所以直线为：，化简得. （2）因为直线的斜率为， 所以点且垂直于直线的直线的斜率为 所以直线为：，化简得. 18．（17分）如图，三棱柱中，，，，点为的中点，且.    (1)求证：平面； (2)若为正三角形，求与平面所成角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）取中点，连接，    因为，是中点， ， 因为，是中点， -所以， 又，平面， 所以平面，又平面 又，平面 所以平面. （2）因为为正三角形，所以. 过点作的延长线为轴，以为轴， 过点作的平行线为轴，如图建立空间直角坐标系，    则，，，，，， ， 设平面的法向量为，则 令，得 设与平面所成角为，. 与平面所成角的正弦值为. 18．（17分）(仅2301,2302班做)已知圆关于直线对称，且过点． (1)求证：圆与直线相切； (2)若直线过点与圆交于两点，且，求此时直线的方程． 【答案】(1)证明见解析 (2)或． 【分析】（1）根据圆心在直线以及点在圆上，即可求解，，进而根据点到直线的距离公式求解圆心到直线的距离，与半径比较即可求解， （2）利用圆的弦长公式可得，结合圆心到直线的距离即可求解斜率，进而可得直线方程. 【详解】（1）圆化为标准方程，即， 则因为圆关于直线对称，所以，所以， 因为圆C过点，所以，所以， 得，所以圆方程为， 圆心坐标为，半径为， 故点C到直线的距离为， 所以C与直线相切， （2）设直线方程为，即， 设圆心到直线l的距离为， 所以， 得，所以， 所以直线l的方程为或． 即或． 19．（17分）如图，在四棱锥中，平面平面，，四边形为梯形，，，，，，，交于点，点在线段上，且. (1)证明：平面. (2)求二面角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析；(2) 【解析】（1）平面平面，且两平面交于， 又，平面. 在中，，，. 且，是等腰直角三角形， ，. ，， 又，为等腰直角三角形，. ，， 又，所以，平面,平面，平面. （2）由（1）得平面，且，所以建立如图所示空间直角坐标系. 可得，，， 即，. 设平面的法向量为，则，解得. 平面的法向量为. 设二面角为，所以， 则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$