四川省攀枝花市仁和区2024-2025学年高三上学期第三次联考数学试题

第I卷(选择题 共58分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1. #知集合4A-{. B=(-1.0,1,2,3),则40B-( #{13<0)} _ B. 1-1,0,1) C. (0.1,2) A. (1.2) D. (-1,0.1,2) 2. 若z·(2+i)-7+5i,则复数z在复平面内所对应的点位于( _ B. 第二象限 A. 第一象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ) 2- D cosd ) 2sing-3cosg B.1 D.-1 5.“2<2”是“数列n2-anl为递增数列”的( _ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在三角形内到其三个顶点的距离之和最小的点称为“费马点”,意大利数学家托里拆利发现:当 AABC的三个内角均小于120*时,使得 AOB=乙BOC= COA=120*的点O即为费马点; 当△ABC有一个内角大于或等于120^时,最大内角的顶点即为费马点.在△ABC中,若BC=4, 且sinA:sinB:sinC-22:2:1,则该三角形的费马点到各顶点的距离之和为( A.4V2 B.3、2 C.4+2 D.4+2V2 [11-33 7. 已知函数/(x)= l-2+6x-9.x>3' 若方程(/(x){-af(x)+2-0有6个不同的实数根,则 实数a的取值范围为( ) (12 B.(-6.-2V2) C.(-1) D.(-2/)J(2,_) _ 8. 已知某圆台的侧面展开图如图所示,其中BD-3.AD-6.乙ABC-2-,若此圆台的上、下底 面圆周都在球O的球面上,则球O的表面积为( ) C. 64t A. 36t B. 54t D. 68n 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求 全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9. 已知m.n./为三条不同的直线,a.f为两个不同的平面,则下列命题一定正确的是( ) A. 若mlln,nllg,mg,则mllg B. 若mln,mI/,nllg,llg,则m1a C. 若g1B,mlla,ncB,llln,则m1l D. 若allB,m1g,n1B,则mlln 10. 已知平面向量m,n均为单位向量,且2m-=V3n,则( ) B. m+2-7 D. m+2n在m-n上的投影向量为-(m-n) (x1)(-) m(meB)有2个学点x,x(x(x),则( 11. 已知函数/(x)- ) x+e cx2+x2>e2 B.m>0 A.m<0 D.Inx+x<1 2 第II卷(非选择题 共92分) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 xy 3. 记数列(a)的前n项和为5.,则 13. 已知数列{a.满足a= 14. 已知曲线/(x)=sin(axx+)(l<-)在原点处的切线方程为y= g(x)=f(ax)(a>0)在区间(z.2π)上没有零点,则实数a的取值范围是 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) (1)求实数a的值 16.(15分) 在△ABC中,内角A.B.C的对边分别是a.b:c.且33 sinA sinC tanA tanC (1)求证:a+c=3b; (2)若b=4,且D是边AC的中点,求BD的最小值 3 17.(15分) 已知四楼锥S-ABCD中, BAD= ADC= SAD=2乙SDA=90*,平面SAD1平面 ABCD.CD=AD=2AB=2. 点M.N分别在线段SC.SD上.且A.B.M.N四点共面 BM1.sC. (1)求证:AN1SD; (2)求平而RCN与平面SCD所成角的余弦值 18.(17分) 已知数列{a..b)的前n项和分别为S.,T..其中a.=2,25.=(a.+1)n,(b.)为等比数列 且7.=14.T=126 (1)求数列a.b.)的前n项和O.; 19.(17分) 定义:记涵数f(x)的导函数为f^(x),若f(x)在区间/上单调递增,则称f(x)为区间/上的 函数;若/”(x)在区间/上单调递减,则称/f(x)为区间/上的凸函数 已知涵数/(x)=xe'-a(x>0),g(x)-f(x) (1)求证:f(x)为区间(0.+00)上的凹函数; (2)若g(x)为区间1.2上的凸函数,求实数a的取值范围 (3)求证:当ace*时,lg(x)+a>alnx ,础