5.7切线长定理课件 2023-2024学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

第五章 圆 第七节 切线长定理 认知准备 问题1、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？ ·O ·O ·O P · P· P· A 过⊙O外一点作⊙O的切线，你能画出几条？ O · P A B O 这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 在这个图中你能找到相等的线段吗？说明理由. 一、切线长定义 经过圆外一点做圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长。 · O P A B 切线与切线长的区别与联系： （1）切线是一条与圆相切的直线； （2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。 二、探索切线长定理 问题：若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。 A P O 。 B 猜想： PA=PB 证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB PA、PB分别切⊙O于A、B PA = PB 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等. A P O 。 B 几何语言: 我们学过的切线，常有性质： 1、切线和圆只有一个公共点； 2、圆心到切线的距离等于圆的半径； 3、切线垂直于过切点的半径； 4、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。 学以致用 例1.如图，已知AB是⊙O直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30O. （1）求∠P的大小；(2)若AB=2，求PA的长。 A C B P O 课堂练习1、判断： ⑴圆的切线长就是圆的切线的长度。（ ） ⑵过任意一点总可以作圆的两条切线。（ ） 2,、如图，PA、PB分别切圆O于 A、B，圆O的切线DC分别交PA、PB于D、C，已知PA=7cm，则△PCD的周长为 。 3、如图，PA、PB分别切圆O于 A、B ，AC为直径 ∠P=40O ，求∠BOC的度数。 A B C P O 第2题 第3题 4、若从⊙O外的一点引两条切线PA、PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，OP交圆与C,若PA=12、PC=8，求⊙O的半径和PB的长。 A P O 。 B C 已知：在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。 A B C F D E x x 13-x 13-x 9-x 9-x ∴(13-x)+(9-x)=14 解得x=4 ∴AF=4，BD=9，CE=5 试一试 △ABC 的内切圆⊙O 与AB 、 BC 、 AC分别相切于点D、E、F，且AB＝5厘米，BC＝9厘米，AC＝6厘米，则AD=____, BE=____,CF=______. 1厘米 4厘米 5厘米 A P O 。 B M 提高与创新1：若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明. OP垂直平分AB A P O 。 B 提高与创新2：若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明. CA=CB 证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点 ∴PA = PB ∠OPA=∠OPB ∴PC=PC ∴ △PCA ≌ △PCB ∴AC=BC C 。 P B A O （3）连结圆心和圆外一点P （2）连结两切点 （1）分别连结圆心和切点 反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。 课后思考：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。 B A P O C E D （1）写出图中所有的垂直关系 OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP （3）写出图中所有的全等三角形 △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP （4）写出图中所有的等腰三角形 △ABP △AOB （5）若PA=4、PD=2，求半径OA （2）写出图中与∠OAC相等的角 ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC 再见！ 2024/11/20 2024/11/20 2024/11/20 2024/11/20 2024/11/20 2024/11/20 2024/11/20 (第1题) $$