5.6（3）直线和圆的位置关系课件2024-2025学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

第五章 圆 第六节(3) 三角形的内切圆 1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？ ①.圆心与半径 2、叙述角平分线的性质与判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 3、下图中△ABC与圆O的关系？ △ABC是圆O的内接三角形； 圆O是△ABC的外接圆 圆心O点叫△ABC的外心 或②.不在同一直线上的三点 A B C O 知识回顾 如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ A B C A B C 三角形的外接圆在实际中很有用,但还有用它不能解决的问题.如 三角形的内切圆 C B A D F E O r 思考下列问题： 1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？ 圆心0在∠ABC的平分线上。  2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？ 圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上。 O M A B C N O 图2 A B C 探究 三角形内切圆的作法 作法： A B C 1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。 I 2、过点I作ID⊥BC，垂足为D。 3、以I为圆心，ID为半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆。 M N D 试一试:你能画出一个三角形的内切圆吗? 定义：和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心. 1.三角形的内心到三角形各边的距离相等； 性质： C B A D F E O r 2.三角形的内心是三角形的角平分线的交点； 选择题 (1)任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆. (2)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形. (3)任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆. 正确说法有_______________ (1) (3) （2）若∠A=80 °，则∠BOC = 度。 130 20 如图，在△ABC中，点O是内心， （1）若∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数 A B C O ) 1 ( 3 2 ) 4 ( （3）若∠BOC=100 °，则∠A = 度。 （4）试探索： ∠A与∠BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。 如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝75°，点O是三角形的内心,求∠BOC的度数. 1.如图1，△ABC是⊙O的 三角形。 ⊙ O是△ABC的 圆， 点O叫△ABC的 ， 它是三角形 的交点。 外接 内接 外心 三边垂直平分线 2.如图2，△DEF是⊙I的 三角形， ⊙I是△DEF的 圆， 点I是 △DEF的 心， 它是三角形 的交点。 A B C O ． 图1 I D E F ． 图2 外切 内切 内 三条角平分线 探讨题：设△ABC 的内切圆的半径为r，△ABC 的各边长之和p，△ABC的面积S,我们会有什么结论? C O B A • D E F （p为三角形周长，r为内切圆半径） pr S 2 1 = r . A B C 直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm .则其内切圆的半径为______。 O 2cm pr S 2 1 = · C B A O I E D 如图,I是△ABC的内心,连结AI并延长交BC边于点D,交△ABC的外接圆于点E. 求证: (1) EI = EB ; (2)IE ² = AE · DE . 2 ) 5 ) 3 ) 4 ) 1 ) 提升拓展 小结：三角形的内切圆 （1）三角形的内心是三角形内切圆的圆心 （2）三角形的内心是三角形各角平分线的交点 （3）三角形内心到三边的距离相等 （4）三角形面积 （p为三角形周长，r为内切圆半径） 名称 确定方法 图形 性质 外心：三角形外接圆的圆心 内心：三角形内切圆的圆心 三角形三边垂直平分线的交点 1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部． 三角形三条 角平分线的 交点 1.到三边的距离相等； 2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB 3.内心在三角形内部． o A B C O A B C 老师提示： 等边三角形的内切圆与外接圆 是两个同心圆。 C A B R r O D （A）1∶ ∶ （B）1∶2∶ （C）1∶ ∶2 （D）1∶2∶3 1、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为（ ） D （A）梯形 （B）菱形 （C）矩形 （D）平行四边形 2、下列图形中，一定有内切圆的四边形是（ ） B 3、如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（ ） （A）70° （B）110° （C）120° （D）130° B 再见！ 2024/11/20 2024/11/20 2024/11/20 2024/11/20 2024/11/20 2024/11/20 2024/11/20 $$