第五章圆5.6（2）直线和圆的位置关系课件2024-2025学年鲁教版数学九年级下学期

第五章 圆 第六节(2) 切线的性质定理和判定定理 教学目标 1、理解切线的性质定理和判定定理. 2、能通过作出过切点的半径来解决与圆的切线有关的计算与证明.能利用切线的判定方法用它解相关证明题. 2024/11/21 例：城市广场上有一个圆形水池.如图示，图中圆环是喷水池的围墙，为了测量圆环面积，小明和小颖取来一个卷尺，拉直后使它与内圆相切于点C，与外圆相交于点A、B，量得AB的长为12m，你能求出圆环的面积吗？（结果精确到0.1m2） 例：PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点，若∠APB=40°，求∠ACB的度数. 已知直线和圆相切时： 常连接切点与圆心。--辅助线 1、AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB交过C点的直径于点D,OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并说明你的理由. 练习题 2.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由. 练习题 3、如图,⊙M与X轴相交于点A（2，0），B(8,0)与Y轴相切于点C，则圆心M的坐标是多少？ 练习题 。 M A B X Y O C 说明：一条直线l必须同时满足两个条件 ①经过半径外端点； ②垂直于这条半径． A l P 切线的判定定理： 经过半径的外端点并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 几何语言: ∵PA⊥l ,PA是⊙P的半径 ∴l是⊙O的切线 判断： (1)过半径的外端点的直线是圆的切线（ ） (2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） (3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） × × × O r l A O r l A O r l A 巩固： 两个条件缺一不可 切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②圆心到直线的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理．即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线. 判定直线与圆相切有哪些方法？ 归纳： 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。(学案第8页10题) O B A C 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。 证明：连结OC(如图)。 ∵ ⊿OAB中， OA＝OB , CA＝CB, 　 ∴ AB⊥OC。 ∵ OC是⊙O的半径 ∴ AB是⊙O的切线。 1、有交点，连半径，证垂直 练一练 而∠B ＝ 30° ∴ BD⊥OD ∴直线BD是⊙O的切线 ∵ ∠BOD＝2∠BAD＝60° ∴∠BDO＝180°－∠B－∠BOD＝90° 证明：连结OD. 有交点，连半径，证垂直 如图：线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B = 30°，边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗？为什么？(学案第8页11题) O ● A B C D 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC于E， 求证：DE是⊙O的切线。 ● ∟ A B D C E F O 练一练 如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，(学案第8页12题) OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O. 求证：AB是⊙O 的切线. F E C O B A 2、无交点，作垂直，证半径 1.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC是⊙D的切线. F E A B C D 练一练 中考链接 2、如图：在∆ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B 、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰好为⊙O的直径. 求证：AE与⊙O相切. C E M G B O A F 2010北京中考试题 再见！ 2024/11/21 2024/11/21 2024/11/21 2024/11/21 2024/11/21 2024/11/21 2024/11/21 $$