5.6（1）直线和圆的位置关系课件2024-2025学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

第五章 圆 第六节(1) 直线和圆的位置关系 教学目标 1、了解直线和圆的位置关系的有关概念. 2、理解并掌握判定直线与圆的位置关系的两种方法. 回忆旧知 1.点和圆的位置关系有几种？ 2.“大漠孤烟直,长河落日圆” 是唐朝诗人王维的 诗句.它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象. 如果我们把太阳看成一个圆,地平线看成一条 直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想 象一下,直线和圆的位置关系有几种? （1）d<r 点在圆内 （2）d=r 点在圆上 （3）d>r 点 在圆外 观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎么的？ a(地平线) 如果把海平面抽象为一条直线,把太阳抽象为一个圆,我们用数学语言怎么来描绘呢? (1) (3) (2) .O l 特点： .O 叫做直线与圆相离 直线和圆没有公共点， l 特点： 直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线与圆相切 这时的直线叫切线 唯一的公共点叫切点 .O l 特点： 直线和圆有两个公共点， 叫直线与圆相交 两个公共点叫做交点。 直线与圆的位置关系(用公共点的个数来区分) . A .A .B 切点 通过观察及实验,你认为直线和圆的位置关系会有哪几种情况? 直线与圆相离、相切、相交 直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的, 即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交. 相离 相交 相切 切点 切线 交点 交点 请你判断 1、看图判断直线l与⊙O的位置关系. （1） （2） （3） （4） 相离 相切 相交 相交 l l l l ·O ·O ·O ·O www.1230.org 初中数学资源网 (1)直线与圆最多有两个公共点. （ ） √ × (3)若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.( ) .A .O (2)若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内.( ) (4)若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与⊙O相交或相离。（ ） × × 2、判断 .C 新的问题： 类比于点与圆的位置关系，能否借助于数量关系判断直线与圆的位置关系？ (2)直线l 和⊙O相切 2.用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系, 来揭示圆和直线的位置关系. (1)直线l 和⊙O相离 (3)直线l 和⊙O相交 d>r d=r d<r d o r l d o r l o d r l （直线l是切线) 总结： 判定直线与圆的位置关系的方法有____种： (1)根据定义,由__ __________________的个数来判断; (2)根据性质,由___________________________ 的关系来判断. 在实际应用中,常采用第二种方法判定. 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 小结： 0 d＞r 1 d=r 切点 切线 2 d＜r 交点 .Ｏ l d r ┐ ┐ .ｏ l d r .O l d ┐ r . A C B . . 相离 相切 相交 直线与圆的位置关系判定方法: 图形 直线与圆的 位置关系 公共点的个数 圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系 公共点的名称 直线名称 1、已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是 . 2、直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是 . d＞5 r＞8 3、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 ; 2)若AB和⊙O相切, 则 ; 3)若AB和⊙O相交则 . d > 5cm d = 5cm d < 5cm 0cm≤ 5、 已知⊙A的直径为6,点A的坐标为 (-3,-4),则x轴与⊙A的位置关系是______, y轴与⊙A的位置关系是______. 相离 相切 4、设⊙O的半径为r,直线a上一点到圆心的距离为d,若d=r,则直线a与⊙O的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.相切或相交 D 如图:∠AOB = 30°M是OB上的一点,且OM =5 cm 以M为圆心,以r为半径的圆与直线OA 有怎样的关系？为什么？（1）r = 2 cm ; (2) r = 4 cm ; (3) r = 2.5 cm . C O B A M 5 30° 解: 过 M 作 MC⊥OA 于 C，在 Rt △OMC 中, ∠AOB = 30° MC= OM= x5=2.5 1 2 1 2 即圆心 M 到OA的距离 d = 2.5 cm. 因此⊙M 和 直线OA 相离. (3) 当 r = 2.5cm 时， 因此⊙M 和直线 OA 相切. (1) 当 r = 2 cm 时， (2) 当 r = 4 cm 时， 因此⊙M 和直线O A 相交. 2.5 有 d > r, 有 d < r, 有 d = r ， 典型例题 在Rt△ABC中,C=90° ,AC=3cm, BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么? (1) r =2cm ; (2) r =2.4cm ; (3) r =3cm. A B D C (1) D B C (2) A C B D A (3) 设⊙O的圆心O到直线的距离为d,半径为r，d，r是方程(m+9)x2－(m+6)x +1=0的两根,且直线与⊙O相切时,求m的值? 方程 几何综合练习题 d=r 析:直线与⊙O相切 b2－4ac=0 [-(m+6)]2－4(m+9)=0 再见！ 2024/11/20 2024/11/20 2024/11/20 2024/11/20 2024/11/20 2024/11/20 $$