5.2解一元一次方程 同步训练 2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

解一元一次方程 同步训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知关于的一元一次方程的解是，则的值为（    ） A．-5 B．-1 C．1 D．5 2．代数式与的值相等，则等于（    ）． A．0 B．1 C．2 D．3 3．解方程：下面去分母变形正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为（    ） A．1 B． C．7 D． 5．解方程，去分母后所得到的正确的方程是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．当 时，式子与的值相等． 7．如果 的值比 的值大1，那么的值为 ． 8．关于x的一元一次方程2x＝ax+3的解为 ． 9．已知是关于的方程的解，则的值等于 ． 10．对于有理数a，b定义一种新运算，规定．若，则的值为 ． 三、解答题 11．解方程： (1)； (2)． 12．解方程： 13．解方程： （1）3（x-2）=2-5（x-2）； （2）将下列方程的求解过程再横线上补充完整． 解方程：         理论依据 解：去分母，得 ，    （            ） 去括号，得9x-3-12=10x-14，    （            ） 移项，得9x-10x=-14+3+12，    等式的基本性质1 合并同类项，得-x=1，        （合并同类项则） 方程两边同时除以16，得x=1．    （            ） 14．乘坐滴滴快车是一种便捷的出行方式，其计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/公里 元/分钟 元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程公里以内（含公里）不收远途费，超过公里的，超出部分每公里另加收元． (1)若张老师乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费多少元； (2)若刘老师乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则刘老师应付车费多少元； (3)小聪与小敏各自乘坐滴滴快车，乘车里程分别为公里与公里，并且两人下车时所付车费相同，请问小聪的行车时间与小敏的行车时间有何关系？ 15．若方程的解与关于x的方程的解互为相反数，求k的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 C D A A C 1．C 【分析】将代入一元一次方程即可求出结果． 【详解】解：将代入一元一次方程，得，解得． 故选：C． 【点睛】本题考查方程的解和解一元一次方程，解题的关键是掌握方程解的定义和一元一次方程的解法． 2．D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般方法，准确计算．根据题意得出，然后解方程即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故选：D． 3．A 【分析】本题考查解一元一次方程，去分母．方程两边同乘最小公倍数，去掉分母，进行判断即可． 【详解】解：， 去分母，得： 故选A． 4．A 【分析】先解方程可得，再将代入方程，得，由此即可求得k的值． 【详解】解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 将代入方程，得： ， 整理，得：， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1）是解决本题的关键． 5．C 【分析】根据等式两边每一项都同时乘以，即可． 【详解】， 解：等式两边同时乘以，得， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握解一元一次方程的解法． 6．3 【分析】根据两个代数式的值相等列方程即可求解. 【详解】解：根据题意，得， ， ， ， 即当时，式子与的值相等， 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了代数式的值相等的问题，根据相等关系构成一元一次方程是解题关键，比较简单. 7．-3 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解得到a的值，即可求出原式的值． 【详解】解：根据题意得：−＝1， 去分母得：7a＋21−8a＋12＝28， 移项合并得：−a＝−5， 解得：a＝5， 则2−a＝2−5＝−3， 故答案为：−3 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 8．x = (a≠2)或x无解(a= 2)． 【分析】根据题意，分两种情况：①a ≠2时，②a= 2时，根据解一元一次方程的方法，求出方程的解即可． 【详解】①)a≠2时， 移项，可得： (2-a)x= 3， 系数化为1，可得：x =   ②a= 2时，2x≠2x + 3，方程无解． ∴关于x的一元一次方程2x = ax + 3的解为： x = (a≠2)或x无解(a= 2)． 故答案为： x = (a≠2)或x无解(a= 2)． 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 9． 【分析】把代入方程，得到关于的一个方程，求出方程的解即可． 【详解】把代入方程得， ，解得． 故答案为． 【点睛】本题考查解一元一次方程，能得到关于的方程是解题的关键． 10．/ 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，新定义，根据新定义得到方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤进行计算即可． （2）根据解一元一次方程的步骤进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 12． 【分析】本题考查解一元一次方程，根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 13．（1）；（2）3（3x-1）-12=2（5x-7）；等式的基本性质2；乘法分配律；等式的基本性质2 【分析】（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可； （2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可． 【详解】解：（1）3（x−2）＝2−5（x−2）， 去括号，得3x−6＝2−5x＋10， 移项，得3x＋5x＝2＋10＋6， 合并同类项，得8x＝18， 系数化为1，得x＝； （2）， 去分母，得3（3x−1）−12＝2（5x−7），（等式的基本性质2） 去括号，得9x−3−12＝10x−14，（乘法分配律） 移项，得9x−10x＝−14＋3＋12，（等式的基本性质1） 合并同类项，得−x＝1，（合并同类项则） 方程两边同时除以−1，得x＝−1．（等式的基本性质2） 故答案为：3（3x−1）−12＝2（5x−7），等式的基本性质2，乘法分配律，等式的基本性质2． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键． 14．(1)需付车费元 (2)当时，刘老师应付车费为元 当时，刘老师应付车费为元 (3)小聪的行车时间比小敏的行车时间多分钟 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，以及有理数的混合运算，解题的关键是掌握各个数量之间的关系． （1）根据“应付车费里程费行车里程时长费行车时间”，即可求解； （2）分和两种情况讨论即可求解； （3）设小聪的行车时间为分钟，小敏的行车时间为分钟，根据两人下车时所付车费相同，可列出关于、的方程，变形后即可得出结论． 【详解】（1）解：（元）， 需付车费11.2元； （2）解：设应付车费为元，当时，， 当时，， 当时，刘老师应付车费为元， 当时，刘老师应付车费为元； （3）解：设小聪的行车时间为分钟，小敏的行车时间为分钟，据题意得， ， 整理得， ， 小聪的行车时间比小敏的行车时间多分钟． 15． 【分析】本题考查了解一元一次方程，以及方程的解的定义．先解方程得，根据题意得到关于x的方程的解为，再根据方程解的定义代入即可求得． 【详解】解：解方程得， 因为方程的解与关于x的方程的解互为相反数， 所以关于x的方程的解为， 所以， 解得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$