河北省沧州市沧衡名校联盟2024-2025学年高二上学期11月期中数学试题

沧衡名校联盟高二年级2024一2025学年上学期期中考试 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 歌 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册。 蟈 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 地 1.抛物线C:y=√6x2的焦点坐标为 邮 B.() c(,) D(唔) 好 A(o, 2.已知直线l1:x十ay-20=0与l2:2x十(a+1)y-10=0.若l1儿2，则a= 长 A-1 B.1 c号 D.2 区 3.已知双曲线C,兰一z2=1(a≠0)的焦距为102，则C的渐近线方程为 郑 A.y=士7x By=士 郝 C.y=士7x 童 版 4如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E,F分别为棱AB,A1C1的中点.设BAA =a,BB1=b,BC=c,则E市= A2a+6+号0 B a+o+e 1 Cat 1 D.b+29 1 5.已知向量a=(2,k,3),b=(2,5,0),c=(0,2,1).若a,b,c共面，则k= A.11 B.-1 C.9 D.3 6.已知点A在直线x一y=0上，点B在直线x十1=0上，点P的坐标为(2,4)，且A,B,P三 点不共线，则△ABP周长的最小值为 A.2√/15 B.√17 C.217 D.8 【高二数学第1页（共4页）】 霸 7.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过F作倾斜角为的直线L交抛物线C于M, N两点.若|MN|=8,则p= A.6 B.3 c 8.当日变动时，动直线l:zcos0+ysin0一cos22=0与定圆C相切，则圆C的面积为 A最 B.4π c D.2π 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知直线l:(m十2)x十(3一m)y一5=0过定点P,则下列结论正确的是 A.P的坐标为(1,1) B当m=1时，1在y轴上的截距为号 C.若L与直线6x+y十3=0垂直，则m=3 D.点P在圆x2十y2十4x一2y=0的外部 10.如图，已知正方体ABCD-A:B1CD1的棱长为2，点O为正方体ABCD-A1B1C1D1的中 心，点E满足A1D1=4ED1,则 A.AO⊥平面A,BD B.EO平面A,BD CDC在DA,上的投影向量为号D D.平面DA,B与平面AAB夹角的余弦值为号 1已知双曲线C后-芳=1c>0,b>0)的两个焦点为F1,F,过r,作圆0，十y=4的 切线，切线与C交于A,B两点若cos∠R,BF,-普，则C的离心率可能为 A.65 5 B④ C.v61 D②9 5 5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知圆C:x2+y2-2x十6y十m=0,则m的取值范围为 1及已知椭圆C导+ 名=1(>b6>0)的离心率为行，左焦点为F,过F且垂直于z轴的直线被 椭圆C所截得的线段长为，则椭图C的标准方程为▲一 14.已知A(1,1,1),B(2,0,1),C(1,0,2)是球M上三点，球心M的坐标为(1,0,1)，P是球M 上一动点，则三棱锥P-ABC的体积的最大值为▲ 【高二数学第2页（共4页）】 器国出 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知圆C:(x一2)2+(y-2)2=4,直线1过点P(2,4). (1)若1在两坐标轴上的截距相等，求1的方程； (2)若L与圆C相交于A,B两点，且△ABC(C为圆C的圆心)为直角三角形，求L的方程. 16.(15分) 已知F(0,2),点A与点B的横坐标相等，点B在直线y=一2上，且BA·B京=FA.F】 (1)求点A的轨迹方程； (2)若M(0,8),求|AM的最小值. 17.(15分) 已知双曲线C:君-￥=1(@>0，b>0)的实轴长为23，且过点(3,2 (1)求双曲线C的方程； (2)过双曲线C的右焦点F作斜率为1的直线1，l与双曲线C交于A,B两点，求|AB|; (3)若M,N是双曲线C上不同的两点，且直线MN的斜率为2，线段MN的中点为P,证 明：点P在直线x一6y=0上 【高二数学第3页（共4页）】 霸® 18.(17分) 如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形，AB= 2AA1=2A1B1=4,点P在线段C1D上运动 (1)证明：B1D1⊥CC1. (2)求异面直线AB:与DD1所成角的余弦值. (3)求直线D1P与平面AB1D1所成角的正弦值的取值范围. B B 19.(17分) 若将任意平面向量E庐=(x,y)绕起点E逆时针方向旋转a角，得到向量E京-(xcos a一 ysin a,xsin a十ycos a),则称点F绕点E逆时针方向旋转a角得到点K.在平面直角坐标 系中，已知曲线7：2+7y2-2=24是精圆C:号+片=1a>b>0)绕原点0道时针旋转 零所得的斜椭圆D。 怒 (1)求椭圆C的方程， 明 (2)已知M,N是椭圆C长轴上的两个顶点，P,Q为椭圆C上异于M,N的两点，且关于 x轴对称，若直线MP与直线NQ交于点T,证明：点T在某定曲线上，并求出该曲线的 鸥 方程， (3)已知H(2,O),不过点H的动直线l与椭圆C交于A,B两点，直线HA与HB的斜率 之积恒为子，证明直线1过定点，并求出这个定点的坐标 【高二数学第4页（共4页）】 季可世