1.4 数列在日常经济生活中的应用 课件-2023-2024学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

1、等差、等比数列的前n项和 ①等差数列： ②等比数列： 数列求和 ——分组求和、错位相减 学习目标 1、掌握分组求和、错位相减的适用范围 2、掌握分组求和、错位相减法的解题步骤 自学指导1（4min） 1.观察例1，思考：由第一步到第二步进行了什么变化？ 2.第二步到第三步采用什么求和方法？ 3.观察该数列，有什么特征？ 4.通过例1，归纳求和步骤 5.什么是分组求和法？ 1.观察例1，思考：由第一步到第二步进行了什么变化？ 从第一步到第二步进行了分组 将上式前一部分1+2+3+...+n看作一个整体， 将 看作一个整体； 等差数列的前n项和 等比数列的前n项和 最后，再将两组和相加，得到最后结果 2.第二步到第三步采用什么求和方法？ 若 ，且{ }，{ }为等差或等比数列 3.在哪些情况下可以使用分组求和，这些数列的特征是什么？ 4.通过例1，归纳求和步骤 1.观察数列特征； 2.分组 3.分别求和 4.将各组的和进行相加减（最简）； 分组求和法：一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成的，因此求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减 若干 等差 等比 可求和 分别求和后再相加减 自学指导1（4min） 1.观察例1，思考：由第一步到第二步进行了什么变化？ 2.第二步到第三步采用什么求和方法？ 3.观察该数列，有什么特征？ 4.通过例1，归纳求和步骤 5.什么是分组求和法？ 当堂检测 已知 ，求 的前n项和 分组 求和 化简 解： 自学指导2（5min） 结合等比数列的前n项，观察例2 1.第一步到第二步进行了什么处理？ 2.观察前两步同次数幂前的系数，如何联系两个式子使得不同次数幂前的系数相同？ 3.什么是错位相减？在什么情况下使用错位相减？ 4.错位相减的步骤是什么？ 已知 ，求 的前n项和 解： 1.第一步到第二步进行了什么处理？ 第二步将 两边同时乘以公比q 已知 ，求 的前n项和 解： +0 2.观察前两步同次数幂前的系数，如何联系两个式子使得不同次数幂前的系数相同？ 同次数幂相减 3.什么是错位相减？在什么情况下使用错位相减？ 错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列（q≠1）的对应项之积构成的，那么求这个数列的前n项和即可用错位相减法求解。 等差 等比 积 一个数列为等差乘(除）等比的形式，采用错位相减法 4.错位相减的步骤是什么？ (1)表示出 ; (2)表示出 ; (3)表示出 ，进行错位相减 (4)等比求和； (5)化简得出； 已知 ，求 的前n项和 解： 当堂检测 课堂小结 整理知识、背诵记忆 1.分组求和的特征： 步骤： 2.错位相减的特征： 步骤： 数列求和 ——分组求和、错位相减习题 学习目标： 1.掌握分组求和法； 2.掌握错位相减法。 任务（限时20min） 学生自主完成：做试卷第1题 超前作业：第2题 出示答案 总结：注意区分题目中等差等比的条件，利用通项公式和前n项和公式进行求解 注：等差+等比利用分组求和，注意先分组再求和；利用等差等比前n项和公式得出最后结果。 注：等差×等比，利用错位相减，注意观察公比，仔细化简 $$