精品解析：宁夏回族自治区银川景博学校2024—2025学年上学期九年级期中测试卷

银川景博学校2024—2025学年第一学期九年级期中测试卷 科目：数学 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 如图所示的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了物体的三视图，根据从左边看到的图形即可求解，掌握物体三视图的画法是解题的关键． 【详解】解：由图形可得，该几何体的左视图是， 故选：． 2. 乌鲁木齐市林业局考察一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，折线统计图．大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，据此根据统计图找到频率的稳定值即可得到答案． 【详解】解：由统计图可知，随着移植数量的增加，成活的频率逐步稳定在附近， ∴可估计这种树苗移植成活的概率约是， 故选：B． 3. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由一元二次方程根的情况求参数范围，涉及一元二次方程定义、一元二次方程根的情况与判别式的关系等知识，根据题意，列出不等式求解即可得到答案，熟练掌握由一元二次方程根的情况求参数范围的方法是解决问题的关键． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， ，且，解得， 的取值范围是且， 故选：D． 4. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的周长之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似图形的周长比等于相似比是解题关键．根据题意求出，根据相似三角形的性质求出，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵和是以点O为位似中心的位似图形， ∴， ∴， ∴， ∴和的周长之比为， 故选：D． 5. 如图，用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色就可以配成紫色，则可以配成紫色的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．画树状图得出所有等可能的结果数以及可配成紫色的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：根据题意画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中可配成紫色的结果有种， （可配成紫色）， 故选：A． 6. 如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点和．已知，，，则（ ） A. 4 B. 9 C. 10 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，根据图示，可得，即，由此即可求解． 【详解】解：已知，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 故选：C ． 7. 如图②是图①正三棱柱的三视图，若用S表示面积，， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三视图的有关知识，实数的运算，先根据主视图的面积求出三棱柱的高，再根据俯视图的面积求出上底面等边三角形的高即可得到答案． 【详解】解：由题意得，该三棱柱的高为，且上底面等边三角形的边长为， ∴上底面等边三角形的高的长为， ∴， 故选：D． 8. 如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据折叠的性质与矩形性质，求得，设的长为x，则，再根据相似多边形性质得出，即，求解即可． 【详解】解：，由折叠可得：，， ∵矩形， ∴， ∴， 设的长为x，则， ∵矩形， ∴， ∵矩形与原矩形相似， ∴，即， 解得：（负值不符合题意，舍去） ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查矩形的折叠问题，相似多边形的性质，熟练掌握矩形的性质和相似多边形的性质是解题的关键． 9. 一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设平均每节课一人教会x人，根据题意表示出两节课教会的人数，进而得出答案． 【详解】解：设平均每节课一人教会x人，根据题意可得： ， 即：， 故选：B． 10. 下面四幅图是两物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①④②③ C. ③④①② D. ③④②① 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行投影的特点和规律，根据平行投影的特点和规律进行解打即可． 【详解】根据平行投影的特点和规律可知，③④是上午，①②是下午， 根据影子的长度可知先后为． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．皮影戏是利用___投影的一种表演艺术．（填写“平行或”中心”） 【答案】中心 【解析】 【分析】本题考查了平行投影和中心投影，中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影． 【详解】解：“皮影戏”中是用灯光向外散射形成的投影， “皮影戏”中的皮影是中心投影． 故答案为：中心投影 ． 12. 已知，那么_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，熟知比例的性质是解题的关键．根据比例的性质进行恒等变换即可求解． 【详解】∵ ∴ ∵ ∴ 故答案为：． 13. 某学校墙上的五叶爬山虎树叶，蕴含着一种数学美：“黄金分割”．如图为的黄金分割点（），若的长度为，则的长度是______．（结果保留根号）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查黄金分割，根据黄金分割比例直接求解即可得到答案，解题的关键是熟练掌握黄金分割点的比例关系，较长线段的平方等于较短线段乘以整条线段． 【详解】解：∵为的黄金分割点（）， ∴， ∵ ， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，，，其中，________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：3． 15. 某校初一（1）班计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小瑶和小彤每人随机选择其中一个主题，则她们恰好选择同一个主题的概率是____________． 【答案】 【解析】 【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明和小亮恰好选择同一个主题的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中小明和小亮恰好选择同一个主题的结果有3种， ∴小明和小亮恰好选择同一个主题的概率为． 故答案为：． 【点睛】本题考查用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，解题的关键在于理解概率等于所求情况数与总情况数之比． 16. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图、俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块至少有________个． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了由小正方体堆砌成的几何体的三视图，根据主视图和俯视图可知在俯视图分为三行三列，分别确定对应位置最小的小立方块数量即可得到答案． 【详解】解：根据主视图和俯视图可知在俯视图分为三行三列，从左边数第一列其中一行必须有2个小正方形，剩下的两行最少有1个小正方形，中间一列只有中下两层有小正方形，且其中一行必须有2个小正方形，另外一行最少有1个小正方形，第三列下面一层有1个小正方形， ∴这个几何体的小立方块至少有个， 故答案为：9． 17. 在一个不透明的袋子中装有若干个白球和个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机换出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在近，则袋子中白球约有_____个 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据口袋中有若干个白球和5个红球，利用白球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可． 【详解】解：设袋中白球有x个， 根据题意，得：， 解得：， 经检验：是方程的解， 所以袋中白球有个， 故答案为：． 18. 如图，邻边不等的矩形花圃，它的一边利用已有的16m的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是32m，若矩形花圃的面积为，则的长度是__________________m． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，设，根据矩形的面积公式，列出一元二次方程，进行求解即可． 【详解】解：设，则：，由题意，得： ， 解得：， 当时，，不符合题意，舍去 当时，，符合题意； 故的长度是； 故答案为：10 19. 如图，正方形内接于，点在上，点分别在和边上，且边上的高，，则正方形的边长为______． 【答案】##厘米 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定及性质，正方形的性质，相似三角形的判定及性质，由正方形的性质证明四边形，是矩形，根据矩形的性质得，设正方形的边长为，则，，由正方形的性质可知，则，根据相似三角形的性质得出，然后代入求值即可，掌握矩形的判定及性质，正方形的性质，相似三角形的判定及性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形，是矩形， ∴， 设正方形的边长为，则，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵，，，， ∴， 解得：， ∴正方形的边长， 故答案为：． 20. 已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是_______________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了根与系数的关系，解题的关键是灵活运用根与系数的关系与代数式变形相结合知识． 先求出两根之积与两根之和的值，再将化简成两根之积与两根之和的形式．然后代入求值即可． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ， 解得：， 依题意得：， ，即， 解得：， 经检验：是原方程的解， ， ， 故答案为：3． 三、解答题（共60分） 21. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法．常用的一元二次方程的解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． 因为方程中，、、，所以可得，方程有两个不相等的实数根，用公式法解方程即可； 提公因式可得，根据两个因式的乘积为这两个因式中至少有一个因式的值为，可以求出方程的解． 【小问1详解】 解：， 、、， ， 方程有两个不相等的实数根， ， 方程的解为，； 【小问2详解】 解：， ， 提公因式得：， 整理得：， 解得：，． 22. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的并写出点的坐标； （2）在第四象限画出以点为位似中心的位似图形，与△的位似比为并写出点的坐标； 【答案】（1） 如下图所示， ； （2）如下图所示， ． 【解析】 【分析】本题考查了利用位似变换作图、利用轴对称变换作图，解决本题的关键是掌握位似变换和轴对称的性质． 根据轴对称的定义分别作点、关于轴的对称点，、，连接点、、，得到关于轴对称的，再利用网格线根据关于轴对称的点的坐标的特点写出的坐标； 根据位似的定义分别作出点、、的对应点、、，连接对应点得到以点为位似中心的位似图形，且位似比为，利用网格线写出点的坐标． 【小问1详解】 解：分别作点、关于轴的对称点，、，连接点、、， 得到关于轴对称的， 点的坐标是， 点的坐标是； 【小问2详解】 解：连接并延长到点，使， 连接并延长到点，使， 连接并延长到点，使， 连接点、、， 得到以点为位似中心的位似图形，且位似比为， 点的坐标是， 点的坐标是． 23. 画出下面立体图形的三视图． 【答案】画出的三视图如下: 【解析】 【分析】本题考查实物体的三视图．观察实物图，按照三视图的要求画图即可． 【详解】略 24. 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了，，，四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀． （1）小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中卡片的概率是______； （2）小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查简单的概率计算，列表法或画树状图法求概率，掌握概率公式和正确的列出表格或画出树状图是解题关键． （1）直接利用概率公式计算即可； （2）根据题意列出表格或画出树状图表示出所有等可能的结果，再找出抽取两张卡片内容均为化学变化的结果，最后根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中卡片的概率是． 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意可列表格如下， A B C D A A，B A，C A，D B B，A B，C B，D C C，A C，B C，D D D，A D，B D，C 根据表格可知共有12种等可能的结果，其中抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有2种， ∴抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为． 25. 如图，正方形中，E，F分别是边，上的点，，，连接并延长交的延长线于点G． （1）求证：； （2）若正方形的边长为4，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵，， ∴， ∴； （2）； 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到，，根据，即可得到，结合相似三角形的判定即可得到证明； （2）由正方形及平行线的性质可得，再由对顶角相等，可得，利用相似三角形的对应边成比例即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵正方形的边长为4，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】主要考查正方形的性质及相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的判定和性质是解题关键． 26. 某数学兴趣小组的名同学利用课余时间想要测量学校里两棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们合作完成了以下工作： （1）测得一根长为米的竹竿的影长为米，甲树的影长为米（如图1）． （2）测量的乙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图2），测得落在地面上的影长为米，一级台阶高为米，落在第一级台阶的影子长为米， ①甲树的高度为______米， ②图3为图2的示意图，请利用图3求出乙树的高度． 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】（1）根据同一时间竹竿的高度与影长之比等于树的长度与树的影长之比即可求得； （2）根据相似三角形的判定和性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：设甲树的高度为米 根据题意得： 解得： 故答案为： 【小问2详解】 解：连接并延长交的延长线于，延长交于，连接， ∵米，米，米 ∴（米） ∴ ∴ ∴（米） ∴（米） 答：乙树的高度为米． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形列出比例式是解题的关键． 27. 某服装厂生产一批服装，2022年该类服装的出厂价是200元/件，2023年、2024年连续两年改进技术，降低成本，2024年该类服装的出厂价调整为162元/件． （1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率． （2）2024年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低3元，每天可多售出6件，如果每天盈利1150元，为了尽快减少库存，单价应降低多少元？ 【答案】（1）平均下降率为 （2）单价应降低15元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键： （1）设平均下降率为，根据2022年该类服装的出厂价是200元/件，2024年该类服装的出厂价调整为162元/件，列出方程进行求解即可； （2）设应降低元，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：设平均下降率为， 由题意，得：， 解得：（舍去）； 答：平均下降率为； 【小问2详解】 解：设应降低元，由题意，得： ， 解得：， ∵要减少库存， ∴； 答：单价应降低15元． 28. 一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下： ①先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米； ②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A，点S三点共线），经测量：AB=1.2米，BC=1.6米． 根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆锥的高）．（π取3.14，结果精确到0.1米） 【答案】7.3米． 【解析】 【分析】取圆锥底面圆心O，连接OS、OA，证明△SOA∽△CBA，根据相似三角形对应边成比例求出OS的长度． 【详解】解：取圆锥底面圆心O，连接OS、OA，则∠O=∠ABC=90°，OS∥BC， ∴∠ACB=∠ASO， ∴△SOA∽△CBA， ∴， ∴OS=， ∵OA=≈5.5，BC=1.6，AB=1.2， ∴OS=≈7.3， ∴“圆锥形坑”的深度约为7.3米． 故答案为7.3米． 【点睛】本题考查相似三角形的应用． 29. 如图，在中，，，，动点从点开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点移动，同时点从点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动．当一点停止运动，另一点也随之停止运动，设点，移动的时间为秒． （1）为何值时的面积为 （2）当为何值时，与相似? （3）在、的运动过程中，能否构成等腰三角形?如能求出，如不能，说明理由． 【答案】（1）或； （2）或； （3）或或． 【解析】 【分析】利用勾股定理求出，从而得到，过点作，利用的正弦值求出运动秒时的长度，根据三角形的面积公式得到，解方程求出的值； 如果和相似，则中一定有一个直角，分两种情况讨论：当时、当时，根据相似三角形对应边成比例列出关于的方程，解方程求出的值； 如果是等腰三角形，有三种情况：、、，根据不同的情况列出关于的方程，解方程求出的值． 【小问1详解】 解：如下图所示， 过点作， 在中，，，， ， ， 当运动时间为秒时，，， ， ， ， ， ， 的面积为， ， 整理得：， 解得：，， 运动或秒时的面积为； 【小问2详解】 解：在和中，， 如果和相似，则中一定有一个直角， 当时，， ， ， 解得：； 当时，， ， ， 解得：， 综上所述当的值为或时，和相似； 【小问3详解】 解：能构成等腰三角形， 当时，， 解得：； 当时，如下图所示， 过点作垂足为点， 则有， 此时， ， ， 解得：； 当时，如下图所示， 过点作垂足为点， 则有， 此时， ， ， 解得：； 综上所述当的值为或或时能构成等腰三角形． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质．当两个三角形相似时，要根据对应边分情况讨论；当构成的三角形是等腰三角形时也要根据腰分情况讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川景博学校2024—2025学年第一学期九年级期中测试卷 科目：数学 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 如图所示的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 乌鲁木齐市林业局考察一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 4. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的周长之比为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色就可以配成紫色，则可以配成紫色的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点和．已知，，，则（ ） A. 4 B. 9 C. 10 D. 15 7. 如图②是图①正三棱柱的三视图，若用S表示面积，， ，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则的长为（　　） A. B. C. D. 9. 一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 下面四幅图是两物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①④②③ C. ③④①② D. ③④②① 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．皮影戏是利用___投影的一种表演艺术．（填写“平行或”中心”） 12. 已知，那么_____________． 13. 某学校墙上的五叶爬山虎树叶，蕴含着一种数学美：“黄金分割”．如图为的黄金分割点（），若的长度为，则的长度是______．（结果保留根号）． 14. 如图，，，其中，________． 15. 某校初一（1）班计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小瑶和小彤每人随机选择其中一个主题，则她们恰好选择同一个主题的概率是____________． 16. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图、俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块至少有________个． 17. 在一个不透明的袋子中装有若干个白球和个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机换出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在近，则袋子中白球约有_____个 18. 如图，邻边不等的矩形花圃，它的一边利用已有的16m的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是32m，若矩形花圃的面积为，则的长度是__________________m． 19. 如图，正方形内接于，点在上，点分别在和边上，且边上的高，，则正方形的边长为______． 20. 已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是_______________． 三、解答题（共60分） 21. 解方程 （1）； （2）． 22. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的并写出点的坐标； （2）在第四象限画出以点为位似中心的位似图形，与△的位似比为并写出点的坐标； 23. 画出下面立体图形的三视图． 24. 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了，，，四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀． （1）小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中卡片的概率是______； （2）小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率． 25. 如图，正方形中，E，F分别是边，上的点，，，连接并延长交的延长线于点G． （1）求证：； （2）若正方形的边长为4，求的长． 26. 某数学兴趣小组的名同学利用课余时间想要测量学校里两棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们合作完成了以下工作： （1）测得一根长为米的竹竿的影长为米，甲树的影长为米（如图1）． （2）测量的乙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图2），测得落在地面上的影长为米，一级台阶高为米，落在第一级台阶的影子长为米， ①甲树的高度为______米， ②图3为图2的示意图，请利用图3求出乙树的高度． 27. 某服装厂生产一批服装，2022年该类服装的出厂价是200元/件，2023年、2024年连续两年改进技术，降低成本，2024年该类服装的出厂价调整为162元/件． （1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率． （2）2024年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低3元，每天可多售出6件，如果每天盈利1150元，为了尽快减少库存，单价应降低多少元？ 28. 一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下： ①先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米； ②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A，点S三点共线），经测量：AB=1.2米，BC=1.6米． 根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆锥的高）．（π取3.14，结果精确到0.1米） 29. 如图，在中，，，，动点从点开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点移动，同时点从点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动．当一点停止运动，另一点也随之停止运动，设点，移动的时间为秒． （1）为何值时的面积为 （2）当为何值时，与相似? （3）在、的运动过程中，能否构成等腰三角形?如能求出，如不能，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $