第五章统计与概率单元测试-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

第五章统计与概率单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．二进制数字系统中，用两个不同的符号0（代表脉冲间隔）和1（代表有脉冲信号）来表示基数，每个0或1就是一个位（bit）．如二进制数01001就是5（bit）．一个5（bit）的二进制数，由3个0和2个1随机排成一行，则2个1不相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 2．某户居民今年上半年每月的用水量（单位：t）如下： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 用水量 9.0 9.6 14.9 5.9 4.0 7.7 小明在录入数据时，不小心把一个数据9.6录成96，则这组数据中没有发生变化的量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．极差 D．标准差 3．从1，2，3，…，30中任取一个数，它是偶数或能被3整除的数的概率（    ） A． B． C． D． 4．已知甲、乙两组数据的区间分别为，，则（    ） A．甲组数据中位数为23.5 B．乙组数据中第70百分位数为23 C．两组数据中乙更稳定 D．两组数据中甲更集中 5．已知件产品中有件正品，其余为次品.现从件产品中任取件，观察正品件数与次品件数，下列选项中的两个事件互为对立事件的是（    ） A．恰好有件次品和恰好有件次品 B．至少有件次品和全是次品 C．至少有件正品和至少有件次品 D．至少有件次品和全是正品 6．下列说法正确的有( ) ①随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值； ②一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生； ③任意事件A发生的概率满足； ④若事件A的概率趋近于0,则事件A是不可能事件. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、多选题 7．有4个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，事件A表示“第一次取出的球的数字是1”，事件B表示“第二次取出的球的数字是偶数”，事件C表示“两次取出的球的数字之和是偶数”，事件D表示“两次取出的球的数字之和是奇数”，则（    ） A．A与B互斥 B．C与D对立 C．B与C相互独立 D．B与D相互独立 8．降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失，而在水平面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位．降雨量可以直观地反映一个地区某一时间段内降水的多少，它对农业生产、水利工程、城市排水等有着重要的影响．如图，这是两地某年上半年每月降雨量的折线统计图． 下列结论正确的是（   ） A．这年上半年A地月平均降雨量比B地月平均降雨量大 B．这年上半年A地月降雨量的中位数比B地月降雨量的中位数大 C．这年上半年A地月降雨量的极差比B地月降雨量的极差大 D．这年上半年A地月降雨量的分位数比B地月平均降雨量的分位数大 三、填空题 9．某次数学考试的一道多项选择题，学生作答时可以从、、、四个选项中至少选择一个选项，至多可以选择四个．得分规则是：“全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．”已知某选择题的正确答案是，若某同学不会做该题目，随机选择一个或两个选项，则该同学能得分的概率是 ． 10．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”.在下面的五个点，，，，中随机选择两个点，其中至少有一个“好点”的概率为 . 11．从3名男生和2名女生中随机选出2名志愿者，其中至少有1名男生的概率为 . 12．在两个袋中都有6张分别写有数字0,1,2,3,4,5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，两张卡片上的数字之和记为，则 四、解答题 13．有甲、乙两个盒子，其中甲盒中有3个红球，2个白球；乙盒中有1个红球，4个白球除颜色外球的质地大小完全相同）． （1）从甲盒中按先后顺序随机取两个球，取后不放回，则至少取得一个红球的概率是多少？ （2）现在从两个盒子中任意选择一个，再从中任意摸出一球．如果摸到的是红球，你认为选择的是哪个盒子？做出你的判断，并说说你的想法，你认为能否做出完全正确的判断？ 14．经统计,在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下： 排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上 概率 0.1 0.15 0.3 0.3 0.1 0.05 (1)2人或3人排队等候的概率是多少？ (2)至多2人排队等候的概率是多少？ 15．一个盒子中装有 6 支圆珠笔，其中 3 支一等品，2 支二等品和 1 支三等品.若从中任取 2 支，那么下列事件 的概率各是多少? (1)“恰有 1 支一等品 ” ； (2)“没有三等品 ”. 16．甲、乙两校各有名教师报名支教，其中甲校男女，乙校男女，若从甲校和乙校报名的教师中各任选名，求选出的名教师性别相同的概率？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D D D C BCD ACD 1．C 【分析】利用列举法和古典概型概率计算公式可得答案. 【详解】将3个0和2个1随机排成一行，可以是： 00011，00101，01001，10001，00110，01010，10010，01100，10100，11000，共10种排法， 其中2个1不相邻的排列方法为： 00101，01001，10001，01010，10010，10100，共6种排法， 故2个1不相邻的概率为. 故选：C． 2．B 【分析】根据平均数、中位数、极差的计算公式计算平均数、中位数、极差，再结合标准差的定义即可判断. 【详解】实际数据从小到大排序为4.0，5.9，7.7，9.0，9.6，14.9， 其平均数为：，中位数为：， 极差为：， 录错数据从小到大排序为4.0，5.9，7.7，9.0，14.9，96， 其平均数为：，中位数为：， 极差为：， 根据标准差的含义，标准差反映数据的离散程度可知， 错误的录入一个非常大的数据会导致数据的标准差变化， 所以这组数据中没有发生变化的量是中位数. 故选：B 3．D 【解析】先计算出所有基本事件的个数，并计算出满足条件的基本事件个数，然后代入古典概型公式，即可得到答案． 【详解】从1，2，3，…，30中任取一个数共有30种情况， 其中能被3整除的数共有10个，偶数共15个， 其中既能被3整除又是偶数的数有5个， 故是偶数或能被3整除的数共有个， 故所求概率. 故选：D. 【点睛】方法点睛：本题考查古典概型及其概率计算公式，本题先要求出所有个数以及是偶数或能被3整除的数的个数，再根据概率计算公式求解，注意这两个事件不互斥，即既是偶数又能被3整除的数有5个，在计算时要减去. 4．D 【分析】根据中位数、百分位数的定义，结合极差的性质进行判断即可. 【详解】因为中位数、百分位数都需要把数据从小到大进行排列以后才能进行计算，因此不能从甲、乙两组数据的区间确定中位数、百分位数，因此选项A、B不正确； 因为， 所以两组数据中甲更稳定些，甲更集中些，选项C不正确， 故选：D 5．D 【分析】对每个选项中事件的关系分析，选出正确选项. 【详解】对于A项，恰好有1件次品和恰好有两件次品互为互斥事件，但不是对立事件； 对于B项，至少有1件次品和全是次品可以同时发生，不是对立事件； 对于C项，至少有1件正品和至少有1件次品可以同时发生，不是对立事件； 对于D项，至少有1件次品即存在次品，与全是正品互为对立事件. 故选：D. 6．C 【分析】根据概率与频率的关系判断①正确；根据基本事件的特点判断②正确；根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念判断③错误；根据小概率事件的概念判断④错误. 【详解】频率是较少数据统计的结果，是一种具体的趋势和规律.在大量重复试验时，频率具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增加，这种摆动幅度越来越小，这个常数叫做这个事件的概率. 随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，①正确； 基本事件的特点是任意两个基本事件是互斥的， 一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生.②正确； 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率大于0小于1， 任意事件A发生的概率满足③错误； 若事件A的概率趋近于0，则事件A是小概率事件④错误. 说法正确的有2个, 故选：C. 7．BCD 【分析】利用列举法列出所有可能结果，再根据互斥事件及相互独立事件的概念判断即可. 【详解】设采用不放回方式从中任意摸球两次，每次摸出一个球， 全部的基本事件有：，，，，，，，，， ，，共个， 事件发生包含的基本事件有：，，有个， 事件发生包含的基本事件有：，，，，，有个， 事件发生包含的基本事件：，，，有个， 事件发生包含的基本事件：，，，，，，，有个， 显然当出现，时事件、同时发生，故事件与不互斥，故A错误； 事件与不可能同时发生，即事件与互斥，又事件与包含所有的结果， 所以C与D对立，故B正确； 又，，，所以， 所以事件与相互独立，故C正确； 又，，，所以， 所以事件与相互独立，故D正确. 故选：BCD. 8．ACD 【分析】根据题意将A、B地月降雨量按升序排列，结合平均数、中位数、极差以及百分位数的定义逐项分析判断. 【详解】由题意可知：A地月降雨量按升序排列可得：， B地月降雨量按升序排列可得：， 对于选项A：可知A地月平均降雨量为， B地月平均降雨量为， 因为，所以这年上半年A地月平均降雨量比B地月平均降雨量大，故A正确； 对于选项B：A地月降雨量的中位数为，B地月降雨量的中位数为， 因为，所以A地月降雨量的中位数比B地月降雨量的中位数小，故B错误； 对于选项C：A地月降雨量的极差为，B地月降雨量的极差为， 因为，A地月降雨量的极差比B地月降雨量的极差大，故C正确； 对于选项D：因为， 可知A地月降雨量的分位数为42，B地月降雨量的分位数为40， 且，所以A地月降雨量的分位数比B地月平均降雨量的分位数大，故D正确； 故选：ACD. 9． 【分析】先确定同学随机选择选项一个或两个选项的基本事件总数，再确定其中“能得分”的基本事件个数，最后利用古典概型概率公式即可计算出所求概率． 【详解】解：某同学随机选择选项一个或两个选项，分别为：选择一项有，，，；选择两项有：，，，，，；共有基本事件10种，其中“能得分”的基本事件有，，，共3种，故“能得分”的概率为． 故答案为：． 10．/0.7 【分析】先判断出这五个点中“好点”的个数，再用列举法和古典概型的概率公式可求出结果. 【详解】设此指数函数为，显然不过点，， 若设对数函数为，显然不过点， 当点为“好点”时，，得； 当点为“好点”时，，得， 所以“好点”有两个，分别为，， 从五个点中选择两个点的样本空间为 ，共10个样本点， 记“其中至少有一个好点”， 则，共7个样本点， 故所求概率为. 故答案为：. 11． 【分析】首先设3名男生为，，，2名女生为，，再用列举法列出全部基本事件，找到至少有1名男生的基本事件个数，即可得到答案. 【详解】设3名男生为，，，2名女生为，， 从5名学生中选2名志愿者，共有：，，，，，， ，，，，共10个基本事件. 至少有1名男生共有9个基本事件，概率为. 故答案为： 【点睛】本题主要考查古典概型，列举法列出全部基本事件为解题的关键，属于简单题. 12． 【分析】先算出基本事件总数，再利用列举法求出包含的基本事件个数，即可由古典概型求得结果. 【详解】在两个袋中都有张分别写有数字的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，两张卡片上的数字之和记为，基本事件总数 包含的基本事件个数有，，，，共有， . 故答案为： 13．（1）；（2）答案不唯一，见解析. 【分析】（1）列举可得总的样本点，从反面计数取到的两个球都是白球的情况种数，进而得到至少有一个红球的事件的样本点，从而得到概率； （2）根据概率的意义，可知无法判断. 【详解】（1）甲盒中的3个红球记为，，；2个白球记为，；从甲盒中按先后顺序随机取两个球，取后不放回，样本空间每个点用有序组，其中，N都是取自5个球中的任意一个，且不能重复，即对于的每一种情况，都有4种不同的情况与之对应，而有5种不同的情况，列举可知共有个样本点，取到的两个球都是白球的情况有,两种不同情况，故至少取得一个红球的事件则共18个样本点， 所以至少取得一个红球的概率； （2）参考答案一：选择的是甲盒，理由如下： 在甲盒中摸到红球的概率为，在乙盒中摸到红球的概率为， 在甲盒中摸到红球的概率大于乙盒，故选择的应是甲盒， 但这种判断并不能保证完全正确，也存在选择乙盒的可能性． 参考答案二：选择的是乙盒，理由如下： 在甲盒中摸到红球的概率为，在乙盒中摸到红球的概率为， 虽然在乙盒中摸到红球的概率较低，但是不为0， 所以存在选择乙盒的可能性，但这种判断并不能保证完全正确，也存在选择甲盒的可能性． 参考答案三：无法判断，理由如下： 在甲盒中摸到红球的概率为，在乙盒中摸到红球的概率为， 都是概率不为0的随机事件，都有可能发生，所以可能无法判断． 14．(1)0.6 (2)0.55 【分析】(1)利用互斥事件概率加法公式可求得2人或3人排队等候的概率. (2)利用互斥事件概率加法公式可求得至多2人排队等候的概率. 【详解】（1）记“有0人排队等候”为事件A,“有1人排队等候”为事件B, “有2人排队等候”为事件C,“有3人排队等候”为事件D, “有4人排队等候”为事件E,“有5人及5人以上排队等候”为事件F, 则易知事件A,B,C,D,E,F互斥. 记“2人或3人排队等候”为事件G,则, 所以. （2）记“至多2人排队等候”为事件H,则, 所以. 15．(1) (2) 【分析】（1）列举出6支圆珠笔任取2支试验包含的所有样本点，得，然后写出事件包含的样本点，得，最后利用古典概型的概率公式即可求解； （2）写出事件包含的样本点，得，然后利用古典概型的概率公式即可求解； 【详解】（1）用表示3支一等品，用表示2支二等品，用表示三等品， 所以从6支圆珠笔中任取2支的样本空间为： ，共15个样本点， 即， 事件， 共9个样本点，即， 所以. （2）事件， 共10个样本点，即， 所以. 16． 【详解】试题分析：由题意从甲校和乙校报名的教师中各任选名，列出基本事件的总数，利用古典概型的概率公式，即可求解概率值. 试题解析： 若从甲校和乙校报名的教师中各任选名，写出所有可能的结果有：，，，，，，，，共计个， 选出的名教师性别相同的结果有，，，，共计个． 故选出的名教师性别的概率为 学科网（北京）股份有限公司 $$