5.2求解二元一次方程组 同步练习 2024—2025学年北师大版八年级数学上册

2024-2025学年北师大版八年级数学上册《5.2求解二元一次方程组》同步练习（附答案） 一、单选题 1．若，是关于，的二元一次方程的一组解，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．若点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．小杰在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去y，则a的值是（　　） A． B．2 C． D．5 4．关于x，y的二元一次方程组，则下列代数式的值为1的是（  ） A． B． C． D． 5．若关于，的二元一次方程组的解还满足，则的值为（    ） A．3 B．5 C．6 D．7 6．已知方程组和方程组有相同的解，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．对于有理数x、y，定义新运算：，其中是常数，例：．已知，，那么（   ） A． B． C． D． 8．已知方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，用x的代数式表示y，则 ． 10．若与是同类项，则x＝ ，y＝ ． 11．在等式中，当时，；当时，，则的值为 ． 12．已知与互为相反数，并且，则代数式 ． 13．已知x，y满足方程组，则的值是 ． 14．已知，则等于 ． 15．甲和乙两人同解方程组甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求的值 ． 16．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 三、解答题 17．解方程组： (1)； (2)． 18．利用换元法解下列方程组： (1) (2) 19．在代数式中，当，时，它的值是，当，时，它的值是17，求a，b的值． 20．已知是二元一次方程的解． (1)求的值； (2)解是的二元一次方程唯一吗？如果唯一，请直接回答，如果不唯一，请再写出另一个二元一次方程； (3)你在（2）中写的二元一次方程只有这一个解吗？如果是，直接回答；如果不是，请再写出它的另一个解． 21．已知关于x、y的方程组 (1)请写出方程 的一组正整数解； (2)不管m取任何值，方程：总有一个固定解，请求出这个解； (3)若方程组的解满足．，直接写出m的值． 22．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组 解：由①-②得即③， ③得④， ②-④得， 解得： 把代入③得： 解得： ∴方程组的解是 (1)请你仿照上面的解法解方程组 (2)猜测关于x，y的方程组的解是什么，并通过解这个方程组加以验证． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D D A C C C B 1．解：把代入方程得：， ∴； 故选D． 2．解：点关于轴的对称点为，则点的坐标是，点关于轴的对称点为，则的的坐标是， 根据题意得：， 解得：， 点的坐标为． 故选：D． 3．解：利用加减法解方程组时， 利用消去y，得：， 则a的值是， 故选：D． 4．解：， 两式相加可得， 整理可得， 故选：A． 5．解：， 由得：， ∵， ∴， 解得：． 故选：C 6．解：由题意得，， 解得， 把代入方程中，得， 故选：C． 7．解：由题意得：，解得 ∴ 故选：C． 8．解：由方程组得，， ∵方程组的解是， ∴， ∴方程组的解为， 故选：． 9．解：， ， 故答案为：． 10．解：∵与是同类项， 解得 故答案为：2，-1． 11．解：由题意，得：，解得：， ∴； 故答案为：10． 12．解：∵与互为相反数， ∴①， ∵②， ∴联立①②解得， ∴， 故答案为：． 13．解： 得：， ∴， 故答案为：4． 14．解：∵， ∴， 解得， 则， 故答案为：1． 15．解：由题意，是的解 得， 解得． 又是的解 得，解得， ． 16．解：是关于x，y的二元一次方程组的解， 关于、的二元一次方程组的解为， 解得：， 故答案为：． 17．（1）解：原方程组整理，得 得， 解得； 把代入①解得，， 故方程组的解为． （2）解：原方程组整理，得 得， 解得； 把代入①解得，， 故方程组的解为． 18．（1）解：令，， 原方程组化为， 解得， 把代入，， 得， 解得，， 原方程组的解为； （2）解：令，， 原方程组化为， 解得， 将代入，， 得， 解得， 原方程组的解为． 19．解：， ①②，可得：， 解得， 把代入①式得： ， 解得：， ∴原方程组的解是 20．（1）解： 是二元一次方程的解， 将代入，得； （2）解：以为解的二元一次方程不唯一； 比如的解也是； （3）解：二元一次方程的解不是只有这一个解；比如也是的解． 21．（1）解：把代入得：， 解得：， ∴方程 的一组正整数解为； 把代入得：， 解得：， ∴方程 的一组正整数解为； （2）解：方程， 整理得， 由于无论m取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解， ∴列出方程组， 解得：； （3）解：解方程组，得， 将代入， 解得． 22．（1）解： ①﹣②，得x-y＝1③， ②﹣③×2020，得2x＝1， 解得：x＝0.5， 把x＝0.5代入③，得0.5-y＝1， 解得：y＝- 0.5， ∴原方程组的解是； （2）解：方程组 的解是． 证明如下： ， ①-②，得（m﹣n）x-（m﹣n）y＝m﹣n， ∵m≠n ∴m﹣n≠0 ∴x-y＝1③， ②﹣③×（n﹣1），得2x＝1， 解得：x＝0.5， 把x＝0.5代入③，得0.5-y＝1， 解得：y＝- 0.5， ∴原方程组的解是． 学科网（北京）股份有限公司 $$