14.1.5单项式乘多项式 同步训练 2024-2025学年人教版八年级数学上册

第5课时 单项式乘多项式 基础巩固提优 1.计算:a(a+2)-2a=( ). A. 2 B. a² C. a²+2a D. a²-2a 2.当a=-2时,代数式 的值为( ). A. - 98 B. - 62 C. - 2 D. 98 3.以下计算正确的是( ). B. 3ab+2b=5ab 4.计算:a(b+3)= . 5.计算: 6.计算：( (a²-2a+6)= . 7.若A=3x-2,B=1-2x,C=-6x,则C·B+A·C= . 8. 若一个长方体纸盒的长，宽，高分别是2a+3，5 和a，则它的体积等于 . 9.计算: 10.先化简，再求值： (1)3x(x-1)-x(2x+5),其中x=-1; 其中 11. 有一个零件的形状如图所示(图中阴影部分)，已知图中大正方形的边长为a 米，小正方形的边长为b米. (1)用式子表示这个零件的面积. (2)已知a=1.2,b=0.8,制作该零件的材料价格为 100元/平方米，求制作一个该零件至少需要多少元? 思维拓展提优 12.已知x(x-3)=2,那么多项式- 的值是( ). A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 13. 实验班原因定义：若 = = 表示表示 xz— wy,则的结果为( ). 14.如图所示的运算程序中，甲输入的x为3a+2b,乙输入的x为-3a-2b,丙输入的x为2b-3a.若a>b>0,则输出结果相同的是( ·). A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 三人均不相同 15.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是( ). D. (a+b)(a-b)=a²-b² 16. 边长分别为 m 和 2m 的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为 . 17.若要使 的展开式中不含x⁴ 的项，则常数a 的值为 . 18. 解方程:2x(x-1)-x(2x+3)=15. 19. 规定一种运算:a*b=a(a-b),,化简x²y*xy². 20.一块长方形铁皮的长为 米，宽为6a² 米，在它的四个角上都剪出一个边长为a² 米的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，问盒子的表面积是多少? 延伸探究提优 21.五张如图(1)所示的长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，按如图(2)的方式不重叠地放在矩形 ABCD 中，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的关系式为( ). A. a=2b B. a=3b C. 3a=2b D. 2a=3b+1 22.已知x，y为有理数，现规定一种新运算,满足x*y= xy+1. (1)求2﹡4的值; (2)求14*(-2)的值; (3)探索a*(b+c)与a*b+a*c的关系,并用等式把它们表达出来. 23.已知一些两位数相乘的算式:62×11,78×69,34×11,63×67,18×22,15×55,12×34,54×11. 利用这些算式探究两位数乘法中可以简化运算的特殊情形： (1)观察已知算式，选出具有共同特征的3个算式，并用文字描述它们的共同特征. (2)分别计算你选出的算式.观察计算的结果，你能不经过乘法运算就可以快速、直接地写出积的规律吗? 请用文字描述这个规律. (3)证明你发现的规律. (4)在已知算式中，找出所有可以应用(或经过转化可以应用)上述规律的算式，并将它们写在横线上： 24.小明在计算代数式 的值时，发现当x=2022和x=2023时,他们的值是相等的.小明的发现正确吗? 说明你的理由. 25. 设0<a,b,c,d<1,y=a(1-b)+b(1-c)+c(1-d)+d(1-a),求证:y<2. 学科网（北京）股份有限公司 $$