第4章几何图形初步 单元复习题2024-2025学年沪科版七年级数学上册

沪科版七年级数学上册第4章几何图形初步 单元复习题 一、单选题(共10题；共40分) 1．（4分）下列图形中，是圆柱展开图的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）将“非志无以成学”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“志”相对的字是（　　） A．无 B．以 C．成 D．学 3．（4分）如图．，，平分，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．（4分）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上.这样做应用的数学知识是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．三角形两边之和大于第三边 5．（4分）下列说法正确的是（　　） ①等角的余角相等；②若∠AOC＝∠AOB，则射线OC为∠AOB平分线；③若∠α与∠β互余，则∠α的补角比∠β大90°． A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 6．（4分）若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（　　） A．30° B．60° C．105° D．120° 7．（4分）下列角度中，比20°小的是（　　） A．19°38' B．20°50' C．36.2° D．56° 8．（4分）下面的平面图形均由六个边长相等的小正方形组成，经过折叠不能围成正方体的是（　　） A． B． C． D． 9．（4分）已知a、b、c、d是平面上的任意四条直线，它们的交点不可能有（　　） A．1个 B．2个 C．5个 D．6个 10．（4分）已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，下列结论：①∠3<∠1+∠2；②∠3-∠2= 90°；③∠3+∠2= 270°-2∠1；④∠3-∠1=2∠2．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(共4题；共20分) 11．（5分）图中角的度数是　 　°． 12．（5分）若，则的余角　 　°． 13．（5分）若与的两边分别平行，且比的2倍少，则的度数为　 　. 14．（5分）星期六，李豪同学参加了登山运动，到达山顶时他看了时间刚好用了1小时27分钟，那么时钟的时针转过的角度是　 　． 三、解答题(共5题；共42分) 15．（8分）只列式不解答. （1）（2分）光明小学举行庆祝建国70周年书画比赛，六年级获奖140人，五年级获奖人数比六年级少25%．两个年级一共获奖多少人？ （2）（3分）为了鼓励节约用水，某市自来水收费标准为：每年每户用水240方以内（包括240方），按每方1.75元收费；如果超过240方，那么超过的部分按每方2.8元收费．小丽家今年用水265方，她家今年需要付水费多少元？ （3）（3分）做一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长60厘米，宽50厘米，高40厘米，做这样一个鱼缸需要玻璃多少？ 16．（8分）如图，比较∠BAC，∠CAD，∠BAD，∠ADB的大小，并说出其中的锐角、直角和钝角． 17．（8分）如图，，，若，求的度数． 18．（8分）如图所示，OD平分，OE平分.若，. （1）（4分）求出及其补角的度数； （2）（4分）请求出和的度数，并判断与是否互补，并说明理由. 19．（10分）某种包装盒的形状是长方体，长比高的三倍多2，宽的长度为3分米，它的展开图如图所示．（不考虑包装盒的黏合处） （1）（6分）设该包装盒的高为，则该长方体的长为　 　分米，边的长度为　 　分米；（用含的式子表示） （2）（4分）若的长为12分米，现对包装盒外表面涂色，每平方分米涂料的价格是6元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色） 四、综合题(共4题；共48分) 20．（10分）（搭配问题）从北京到广州可以选择直达的飞机和火车，也可以选择中途在上海或者武汉作停留，已知北京到上海、武汉和上海、武汉到广州除了有飞机和火车两种交通方式外还有汽车．问：从北京到广州一共有多少种交通方式供选择？ 21．（12分）如图，直线、相交于点，，平分. （1）（4分）若，求的度数； （2）（4分）若，请直接写出的度数； （3）（4分）观察（1）、（2）的结果，猜想和的数量关系，并说明理由. 22．（12分）如图1，点O为线段上一点，过点O作射线，使得，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在线段的下方． （1）（4分）将图（1）中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转，使落在射线上（如图2），则线段由图1位置转动到图2位置，转动的角度为_____度； （2）（4分）继续将图（2）中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转，使在的内部（如图3）．试求与度数的差？ （3）（4分）若图（1）中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转一周，在此过程中： ①当直角边所在直线恰好垂直于时，的度数是_____； ②设直角三角板绕点O按每秒的速度旋转，当直角边所在直线恰好平分时，求三角板绕点O旋转时间t的值． 23．（14分）一副三角尺（分别含和）按如图所示摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，当边与刻度线重合时停止运动，设三角尺的运动时间为. （1）（6分）当时，边经过的量角器刻度线对应的度数是　 　度 （2）（8分）如图2，若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转，. 用含的代数式表示： ▲ ； ▲ ；当为何值时， 从三角尺与三角尺第一对直角边和斜边重叠开始起到另一对直角边和斜边重叠结束止，经过的时间为 ▲ 秒 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 【解析】【解答】根据正方体展开图的特征可得：“非”的相对面是“以”，“志”的相对面是“成”，“无”的相对面是“学”， 故答案为：C. 【分析】利用正方体展开图的特征分析求解即可. 3．【答案】B 4．【答案】B 【解析】【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线. 故答案为：B. 【分析】根据“两点确定一条直线”进行解答即可. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：①因为等角的余角相等，所以①说法正确； ②因为如图，，但射线OC不是∠AOB平分线，所以②说法错误； ③因为根据题意，α+β＝90°，α的补角为180°-α，则180°-α-β＝180°-α-（90°-α）＝90°，所以③说法正确． 综上说法正确的有①③． 故答案为：C 【分析】①根据余角的性质进行判定即可得出答案；②根据题意画出图形，如图所示即可得出答案； ③根据余角和补角的定义进行求解即可得出答案． 6．【答案】B 【解析】【解答】解：设这个角为α，由题意得，α－（90°－α）＝30°， 解得：α＝60°， 故答案为：B. 【分析】设这个角为α，则它的余角为：90°-α，根据题意可得α-(90°-α)＝30°，求解即可. 7．【答案】A 【解析】【解答】 解：∵19°38′＜20°，其它3个都大于20°， ∴比20°小的是19°38， 故答案为：A． 【分析】根据角的大小比较，即可得出答案． 8．【答案】A 【解析】【解答】解：正方体的展开图共有11种形式，分别是“1-4-1”形式，“1-3-2”形式，“2-2-2”形式，“3-3”形式， ∴经过折叠不能围成正方体的是A， 故答案为：A． 【分析】正方体的表面展开图共有11种，其中141型有6种，231型有3种，222型有1种，33型有1种，据此逐一判断即可. 9．【答案】B 10．【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意可得：∠1+∠2=90°，∠1+∠3=180°， 则∠3=180°-∠1=（2∠1+2∠2）-∠1=∠1+2∠2＞∠1+∠2， 即∠3＞∠1+∠2，①错误； 则∠3-∠2=∠1+2∠2-∠2=∠1+∠2=90°， 即∠3-∠2=90°，②正确； 则∠3+∠2=180°-∠1+90°-∠2=270°-2∠1， 即∠3+∠2=270°-2∠1，③正确； ∠3-∠1=180°-∠1-∠1=180°-2∠1=180°-（180°-2∠2）=2∠2 即∠3-∠1=2∠2，④正确． 故正确的有3个， 故答案为：C． 【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，得出∠1+∠2=90°，∠1+∠3=180°，即可求出有关的结论． 11．【答案】120 12．【答案】42 【解析】【解答】解：∵， ∴的余角为： 故答案为：42. 【分析】根据余角的定义即可求出的余角. 13．【答案】30°或110° 【解析】【解答】解： 若与的两边分别平行 ，此时分两种情况讨论： ①若与经过平移后可重合，则有∠A=∠B，∠A=2∠A-30°，解得∠A=30°； ②若∠A+∠B=180°，则有∠A=2(180°-∠A)-30°，解得∠A=110°. 故答案为：30°或110° 【分析】两角的两边分别平行，则两角相等，或两角之和为180°. 14．【答案】 【解析】【解答】解：，即时钟的时针一分钟走， ∴此时时钟的时针转过的角度为， 故答案为： 【分析】根据钟面角的定义结合题意进行计算，进而即可求解。 15．【答案】（1）解：140+140×(1-25%) （2）解： （3）解： 【解析】【分析】（1）根据题意列式求解即可； （2）根据所给的自来水收费标准列式计算求解即可； （3）利用长方体的表面积公式计算求解即可。 16．【答案】解：观察图形可得： ∠CAD=∠BAD＜∠ADB＜∠BAC ， ∠CAD、∠BAD是锐角，∠ADB是直角，∠BAC 是钝角. 【解析】【分析】观察图形中的各个角，根据钝角、直角、锐角的定义进行判断即可. 17．【答案】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数． 【解析】【分析】根据垂直可得∠AOC=∠BOD=90°，根据角的和差可得∠AOD=∠BOC=52°，进而根据∠COD=∠AOB-∠AOD-∠BOC得到∠COD的度数． 18．【答案】（1）解：， 其补角为 （2）解：， ， 与互补．理由如下： ∵，. ∴， ∴， ∴与互补. 【解析】【分析】（1）利用角的运算求出∠AOB的度数，再利用补角的定义求出答案； （2）先利用角平分线的定义求出 和的度数，再利用角的运算求出，即可证出 与互补. 19．【答案】（1）； （2）解：由（1）得， ， 解得， ， 表面积为：（平方分米） 费用为：（元） 答：为每个包装盒涂色的费用是276元 【解析】【解答】解：（1） ∵，长比高的三倍多2， ∴， 又∵是以为宽边，为长边的长方形， ∴， 故答案为：（3m+2）；（8m+4） 【分析】（1），根据长比高的三倍多2，可得出的长；是以为宽边，为长边的长方形，据此得出的长； （2）根据的长为12分米，可以求出m的值，据此再求出的长，再利用长方体的表面积计算公式计算出其表面积，最后计算费用即可. 20．【答案】20种 21．【答案】（1）解：∵，， ∴ ∵平分， ∴ ∵ ∴ （2）解：15° （3）解：猜想： 理由如下： ∵， ∴ ∵平分 ∴=90°－ ∵ ∴ ∴ 【解析】【解答】解：（2）∵，， ∴ ∵平分， ∴ ∵ ∴ 【分析】（1）根据平角的定义求出∠AOF的度数，根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，进而再根据平角的定义，由∠BOD=180°-∠AOC-∠AOB即可算出答案； （2）根据平角的定义求出∠AOF的度数，根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，进而再根据平角的定义，由∠BOD=180°-∠AOC-∠AOB即可算出答案； （3）根据平角的定义表示出∠AOF的度数，根据角平分线的定义表示出∠AOC的度数，进而再根据平角的定义，由∠BOD=180°-∠AOC-∠AOB即可得出结论. 22．【答案】（1）90； （2）； （3）①或；②4或16秒． 23．【答案】（1）90 （2）解：①（5t）°；（45+15t）°； 在三角尺和三角尺旋转前，， 而， 分两种情况：与相遇前， 则： ， 解得：， 与相遇后，则： ， 解得：， ∴当t为秒5或秒时，； ② 【解析】【解答】（1）解：当时，旋转的角度为， ∴边经过的量角器刻度线对应的度数是； 故答案为：90； （2）①当旋转时间为时，则，， 故答案为： （5t）°；（45+15t）°； ②∵，， ∴当与重合时，， 当与重合时，即与共旋转了， ∴， ∴， ∴从三角尺与三角尺第一对直角边和斜边重叠开始起到另一对直角边和斜边重叠结束止，经过的时间为秒. 【分析】（1）当t＝3秒时，计算出BP旋转的角度的大小即可得出结论； （2）①分PB与PC相遇前和相遇后两种情况分析解答即可；②当PA与PD重合时，即PA与PD共旋转了75°，即可解答． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$