海南省2024-2025学年高二上学期学业水平诊断（一）数学试题(无答案)

绝密★启用前 海南省2024—2025学年高二年级学业水平诊断（一） 数 学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点Q是点在0yz平面内的射影，则（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 2.直线：与直线：之间的距离为（ ） A. B. C. D. 3.已知平面以为法向量，且经过坐标原点0和点，则（ ） A.2 B.3 C.4 D.6 4.点到直线l：的距离的最大值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 5.若点在圆外，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6.如图，在多面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，底面ABCD，底面ABCD，且，M是正方形ABCD的中心，若，则（ ） A.2 B. C.5 D. 7.已知，，是空间中的三个单位向量，若，则（ ） A. B. C. D. 8.据文献及绘画作品记载，中国最早的拱桥可以追溯到东汉或西晋时期.某拱桥及其示意图如下，桥拱APB是一段圆弧，桥的跨度，拱高，与OP相距a m的支柱，则（ ） A.5 B. C.15 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知两条不同的直线：与：，则与的位置关系可以是图中的（ ） A. B. C. D. 10.已知圆C：，则下列说法正确的是（ ） A.圆C的半径为 B.圆C关于直线对称 C.若，则圆C过坐标原点 D.若圆C的圆心到y轴的距离等于圆C的半径，则或 11.如图，在正方体中，Q为棱的中点，（），则下列结论中正确的是（ ） A.是平面的一个法向量 B.当时，可以作为空间的一个基底 C.若向量是平面PDQ的一个法向量，则 D.直线PQ与平面所成角的正弦的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知直线l：经过点，则l的倾斜角为 . 13.已知，，直线：与：垂直，则的最大值为 . 14.如图，直线AC：与直线BD：交于点E，点A，D在x轴上，是圆心为E，半径为√5的圆上的一段圆弧，是以CD为直径的半圆，是以AB为直径的半圆，三段圆弧构成曲线Ω，则所在圆的方程为 ，曲线Ω上有 个整点（横、纵坐标均为整数的点）.（本题第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分） 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，. （Ⅰ）求过点A且与直线BC平行的直线方程； （Ⅱ）求过点C且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程. 16.（15分） 如图，已知正三棱锥的侧棱长为6，点E满足，且，F为棱AC的中点. （Ⅰ）证明：平面PAC； （Ⅱ）求异面直线BF与CE所成角的余弦值. 17.（15分） 已知点M在圆C：上运动，点. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若P为MA的中点，求点P的轨迹方程。 18.（17分） 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，且，. （Ⅰ）求四棱锥的体积. （Ⅱ）点E满足（），F为棱PC的中点，且平面APD. （ⅰ）求的值； （ⅱ）求平面PCE与平面ABCD夹角的余弦值. 19.（17分） 在平面直角坐标系xOy中，定义点到直线l：的有向距离. （Ⅰ）若直线：，：，分别求，； （Ⅱ）若点，，直线l满足，点M是l上的动点，求的最小值； （Ⅲ）若P是圆上一动点，直线：，：，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$