江西省抚州市金溪县锦绣中学2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题(无答案)

2024-2025学年上学期期中考试 九年级数学试题卷 （本试题满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2.长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（ ） A. B. C. D. 3.如图，，两条直线、与这三条平行线分别相交于点，，和点，，.若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4.如图，菱形的周长为20，点的坐标是（4，0），则点的坐标是（ ） A.（3，0）； B.（0，3） C.（4，0） D.（0，4） 5.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（ ） A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 6.如图，等边三角形的边长为3，为上一点，且，为上一点.若，则的长为（ ） A. B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.若是方程的一个根，则的值为__________. 8.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（-4，0），点的坐标为（0，2）.以，为边作矩形，若将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为__________. 9.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为__________. 10.某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动.小明和小颗去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》中随机选择一本，小颍准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是__________. 11.如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点为的中点，交于点.若，则的长为__________. 12.如图，在矩形中，，，是上的点，将沿折叠，使点落在边上的点处，是线段延长线上的一个动点，连接，若是等腰三角形，则的长为__________。 三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（本题共2小题，每小题3分）用适当的方法解下列方程： （1） （4） 14.如图，点、分别在正方形的边、上，，，. 求证： 15.如图，矩形和矩形完全相同，且，点、、在同一直线上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）. （1）是上的一点，在图①中作. （2）在图②中作的中点. 16.如图，四边形的对角线与相交于点，，，有下列条件：①，②. （1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是矩形； （2）在（1）的条件下，若，，求四边形的面积. 17如图是一个照相机成像的示意图，像高，景物高度，为水平视线，根据物体成像原理知：，. （1）如果像高是，焦距是，拍摄的景物高度是，拍摄点离景物有多远远？ （2）如果要完整的拍摄高度是的景物，拍摄点离景物有，像高不变，则相机的焦距应调整为_____。 四、简答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.关于的方程有两个不等的实数根. （1）求的取值范围； （2）化简： 19.如图，在平行四边形中，交于点，交的延长线于点，且. （1）求证：； （2）若，，求的长. 20.每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”.某公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售.根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆.公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元. （1）设每辆轮椅降价元，则每辆的销售利润为_____元.（用含x的代数式表示） （2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？ 五、简答题（本大题共2小题，共18分） 21.为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动.为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）.根据调查结果，绘制成如下两幅统计图. 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）参加本次问卷调查的学生共有_____人. （2）在扇形统计图中，A组所占的百分比是_____，并补全条形统计图。 （3）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示.请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是B和C的概率. 22.综合与实践 顺次连接任意一个四边形各边的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形.数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用. 以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究. 【探究一】 原四边形对角线关系 中点四边形形状 不相等、不垂直 平行四边形 如图1，在四边形中，、、、分别是各边的中点. 求证：中点四边形是平行四边形. 证明：、、、分别是、、、的中点， 、分别是和的中位线， ，（①_____）. .同理可得：. 中点四边形是平行四边形. 结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形. （1）请你补全上述过程中的证明依据①_________________________________. 【探究二】 原四边形对角线关系 中点四边形形状 不相等、不垂直 平行四边形 菱形 从作图、测量结果得出猜想I：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形. （2）下面我们结合图2来证明猜想I，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程. 【探究三】 原四边形对角线关系 中点四边形形状 不相等、不垂直 平行四边形 ② （3）从作图、测量结果得出猜想II；原四边形对角线垂直时，中点四边形是②_____. （4）下面我们结合图3来证明猜想II，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程. 【归纳总结】 （5）请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形。 原四边形对角线关系 中点四边形形状 ③ ④ 结论：原四边形对角线③____________时，中点四边形是④_______________. 23.【模型建立】 （1）如图1，已知和，，，，。用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由. 【模型应用】 （2）如图2，在正方形中，点，分别在对角线和边上，，.用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由. 【模型迁移】 （3）如图3，在正方形中，点在对角线上，点在边的延长线上，，，用等式写出线段，，的数量关系.并说明理由. 2024-2025学年上学期期中考试 九年级数学答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.C 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.2 025 8.（2，4） 9.4 10. 11.1 12.3 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（本题共2小题，每小题3分）用适当的方法解下列方程： （1）；（2）. （3）； 解：， ，即， ， ，. （4） 解： ，. 14. 【详解】解：，， ， 四边形是正方形， ，， ，， 又， . 15.如图，矩形和矩形完全相同，且，点、、在同一直线上，请仅用无刻度尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）. （1）是上的一点，在图①中作； （2）在图②中作的中点. 16.（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，在平行四边形中，点在边上，，连接，点为的中点，的延长线交边于点，连接 （1）求证：四边形是菱形： （2）若平行四边形的周长为，，，求的长. 17.如图是一个照相机成像的示意图，像高，景物高度，为水平视线，根据物体成像原理知：，. （1）如果像高是，焦距是，拍摄的景物高度是，拍摄点离景物有多远？ （2）如果要完整的拍摄高度是的景物，拍摄点离景物有，像高不变，则相机的焦距应调整为_____mm. （1）解：根据物体成像原理知：， . 像高是，焦距是，拍摄的景物高度是， ， 解得：， 拍摄点距离景物7米； （2）拍摄高度是的景物，拍摄点离景物有，像高不变， ， 解得：， 相机的焦距应调整为. 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.关于的方程有两个不等的实数根. （1）求的取值范围； （2）化简：. 【详解】（1）解：关于的方程有两个不等的实数根. ， 解得：； （2）解：， ； 19. （1）填空：，； （2）连接，若为轴上一点，且，求点的坐标. 解：设点的坐标为（m，0），则. ，，， ，， 点的坐标为或. 如图，在中，交于点，交的延长线于点，且. （1）求证：； 解：证明：四边形是平行四边形， . ，. 又，. （2）若，，求的长. 由（1），得， ，. 四边形是平行四边形，. ，， ，，. 20.（8分）每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”.某公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售.根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆.公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元. （1）设每辆轮椅降价元，则每辆的销售利润为_____元.（用含的代数式表示） （2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？ （1） （2） 解得：（不合题意，舍去），. 售出轮椅的辆数为：（辆）. 五、（本大题共2小题，共18分） 21.为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动.为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）.根据调查结果，绘制成如下两幅统计图. 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）参加本次问卷调查的学生共有_____人. （2）在扇形统计图中，组所占的百分比是_____，并补全条形统计图. （3）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示.请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是和的概率. 【答案】（1）60 （2），作图见解析 （3） 【详解】（1）解：参加本次问卷调查的学生共有（人）； （2）解：组人数为人 组所占的百分比为： 补全统计图如图所示， （3）画树状图法如下图 列表法如下图 由树状图法或列表法可以看出共有12种结果，它们出现的可能性相等，选中的2个社团恰好是和的情况有两种. （选中的2个社团恰好是和）. 22.综合与实践 顺次连接任意一个四边形各边的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形.数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用.以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究. 【探究一】 原四边形对角线关系 中点四边形形状 不相等、不垂直 平行四边形 如图1，在四边形中，、、、分别是各边的中点. 求证：中点四边形是平行四边形. 证明：、、、分别是、、、的中点， 、分别是和的中位线， ，（①_____）. . 同理可得：. 中点四边形是平行四边形. 结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形. （1）请你补全上述过程中的证明依据①___________________. 【探究二】 原四边形对角线关系 中点四边形形状 不相等、不垂直 平行四边形 菱形 从作图、测量结果得出猜想I：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形. （2）下面我们结合图2来证明猜想I，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程. 【探究三】 原四边形对角线关系 中点四边形形状 不相等、不垂直 平行四边形 ② （3）从作图、测量结果得出猜想II：原四边形对角线垂直时，中点四边形是②_____. （4）下面我们结合图3来证明猜想II，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程. 【归纳总结】 （5）请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形. 原四边形对角线关系 中点四边形形状 ③ ④ 结论：原四边形对角线③_____时，中点四边形是④_____. 六、（本大题共12分） 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，已知，的长是关于的一元二次方程的两个根，且. 23.（2024·甘肃·中考真题）【模型建立】 （1）如图1，已知和，，，，.用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由. 【模型应用】 学科网日组卷网 （2）如图2，在正方形中，点，分别在对角线和边上，，.用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由. 【模型迁移】 （3）如图3，在正方形中，点在对角线上，点在边的延长线上，，.用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由. 【详解】（1），理由如下： ，，， ， ， ， ， ， ，， ， ； （2），理由如下： 过点作于点，过点作于点，如图， 四边形是正方形，是正方形的对角线， ，平分，， ， 即， ，， ， ， ， ， ，，，， 四边形是正方形， 是正方形对角线，， ，， ，， ，即， ， ， 即有； （3），理由如下， 过点作于点，过点作，交的延长线于点，如图， ，，， ， ， ， 又， ， ， 在正方形中，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， . 学科网（北京）股份有限公司 $$