广西柳州市钢一中学2024-2025学年高三上学期全市一模适应性考试数学试卷

柳州市钢一中学2025届高三全市一模适应性考试 数学 (考试时间：120分钟，总分：150分)】 注意：1.请把答案填写在答题卡上，否则答题无效。 2.答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。 3.选择题，请用2B铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。非选择题，请用0.5mm黑色 字迹签字笔在答题卡指定位置作答。 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 1.已知1为虚数单位，3+1的虚部为《 1+i A.-i C.-1 D.1 2.集合A={x-1=0,xeR},B={2-6r+5=0,xeR},那么“xeA"是“xeB的( A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知抛物线C:y=2:,则抛物线C的焦点到准线的距离是( A.4 B.2 c D. 4.如图所示的几何体是从棱长为2的正方体中截去到正方体的某个顶点的距离均为2的几何体后的剩 余部分，则该几何体的表面积为( A.24一元 B.24-3π C.24+π D.24+5π 5.已知(x-1)1+√)震开式各项系数之和为64，则展开式中x的系数为( A.31 B.30 C.29 D.28 6.现有6个人计划在暑期前往江西省的南昌、九江、赣州、萍乡四个城市旅游，每人都要从这四个城 市中进择一个城市，且每个城市都有人选择，则至少有2人选择南昌的选法种数为( A.420 B.660 C.720 D.1200 7.设双曲线C: 京存-1(>0，b>0)的左、右焦点分别为R,B,过坐标原点O的直线与双曲线c x y 交于A,B两点，F=2F4,EFB=2a2,则C的离心率为( A.万 B.√6 C.5 Di 2 第1页共4页 1 8.已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对于xeR都有f(x+6)=f()+f(3)成立，且f(4)=-2,当 与0，引，且*5时，都有)-1>0.则给出下列命题 ①f(2008)=-2;②函数y=f(x)图象的一条对称轴为x=6: ③函数y=f(x)在[-9，-可上为减函数：④方程f(x)=0在[9,9]上有4个根： 其中正确的命题个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得Q分 9.下列说法中正确的是( A.若随机变量X-B(10,P),且E(X)=3,则D(X)=21 B.某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6,5,79,5,8,9,7,9，.5， 这组数据的75百分位数为7 C.若随机变量5-N(4).且P(传>3引=P5<-=p,则P0≤5s)-子P D。若变量y关于变量x的线性回归方程为-x+4,且=4，刀=24，则：一号 10.设函数/儿)=血2x+写+s血2，则下列结论正确的是( A.函数f(x)的最大值为 2B.f勾在区何立12 有两个极值点 c+(管-小o D.直线y=3x+5是曲线y=)的切线 11.已知等边△ABC的边长为4，点D,E满足BD=2Da,正=C,AE与CD交于点O,则( A.C而-2a+c8 B.BO.BC=8 C.c0=20D D.IOA+O丽+0C=5 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知等差数列{a}的前n项和为S.,公差d=-1,且4，a,4成等比数列，则S:=」 13.在△8C中，内角么B,C的对边分别为a,b,c,者n9=。5,则4= .第2页共4页 2 14.已知曲线y=©2上有不同的两点P和Q,若点P,Q关于直线y=x的对称点P,g在曲线y=62-x上， 则实数k的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步臻。 15.(13分)已知函数f(x)=(x-2)e (1)求函数y=f(x)在点(0，f0)处的切线方程： 2)求函数f(x)的单调区间 16.(15分)如图，在三棱柱ABC-ABG中，四边形BCGB为菱形，D,E分别为BC,AC的中点， 且AB=BC=CE=2,AC=2√2，∠CCB=60. (I)求证：平面CDE⊥平面BCCB: (②)求直线CE与平面ABBA所成角的正弦值 17。(15分)某人工智能研究实验量开发出一款全新W天机器人，它能够通过学习和理解人类的语言来 进行对话，聊天机器人的开发主要采用LHF(人类反馈强化学习)技术，在测试它时，如果输入的问 题没有语法错误，则它的回答被采纳的概率为80%，当出现语法错误时，它的回答被采纳的概率为40%. (①)在某次测试中输入了8个问题，聊天机器人的回答有5个被采纳，现从这8个问题中抽取4个，以X 表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求X的分布列和数学期望： (2)设输入的问题出现语法错误的概率为P,若聊天机器人的回答被采纳的概率为70%，求p的值。 第3页共4页 3 18.(17分)如图的形状出现在南宋数学家杨浑所著的《详解九章算法，商功》中，后人称为三角垛”“三 角垛"的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球…设各层球数构成一个数列{a,}. ()写出a,与a(neN)的递推关系，并求数列{a,}的通项公式： Q记数列亿，}的前项和为S,且S-弘子，在么与6之间插入n个数，若 这n+2个数恰能组成一个公差为d,的等差数列，求数列{a,·d,}的前n项和T,. 19.(17分)已知圆r:x2+y2=4,点2在圈r上，过2作y轴的垂线，垂足为g,动点P满足2=， 设动点P的轨迹为曲线C (1)求曲线C的方程： ②)谢率存在且不过B(0,2)的直线1与曲线C相交于M、N两点，M与N的斜率之积为 9 ①证明：直线1过定点： ②求aBMN面积的最大值. 。第4项共4页 又