精品解析：江西省上饶市2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

七年级数学期中质量监测试卷 一、选择题（每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项． 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东运动50米记作米，则向西运动50米可记作（ ） A. 50米 B. 米 C. 100米 D. 米 2. 给出下列各数：，，，5，．这五个数中有理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 列各式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（　　） A. 是单项式 B. 不是单项式 C. 的系数为 D. 的次数是3 6. 无字证明是数学证明中的一道亮丽的风景线，这种亮丽甚至不需要用语言来描述，这种证明方式被认为比严格的数学证明更优雅、更有条理．借助形的几何直观性来表示数之间的关系，这种证明方法被称为数形结合．如图，请利用数形结合思想猜测，的值最接近的有理数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 老师评卷时，如果把得分记为分，那么扣分记为__________分． 8. 的相反数是______． 9. 为纪念我国著名数学家苏步青所做的卓越贡献，国际上将一颗距地球亿千米的行星命名为“苏步青星”.将亿用科学记数法表示为，则n的值为______. 10. 若单项式 与 的差仍是单项式，则m的值为____________． 11. 观察下面一列数，根据规律写出横线上的数1，，，…，第2024个数是__________． 12. 若，则的值（和小于5）为______________________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） ． 14. 认真阅读下列解题过程，并解决问题： 计算： 解：原式=第一步 第二步 第三步 （1）上述解题过程中有2处出现了错误： 一是第 步，原因是 ； 二是第 步，原因是 ． （2）请写出正确的解题过程． 15. 计算：． 16. 已知代数式，，． （1）化简：； （2）当时，求的值． 17. 已知有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 小明利用业余时间进行飞镖训练，上周日训练的平均成绩是环，而这一周训练的平均成绩变化如下表（正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 六 七 平均成绩变化/环 （1）本周哪一天的平均成绩最高？它是多少环？请直接写出结论； （2）本周哪一天的平均成绩最低？它是多少环？请直接写出结论； （3）本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了这是下降了？提高或下降的环数是多少？请说明理由． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 某地出租车的收费标准如下:3千米以内(包括3千米)为起少价收费10元，3千米以后每千米收费2.4元． (1)小明来出租车行驶了2.3千米，他应付车费____________元； (2)小亮乘出租车行驶了7千米，他应付车费___________元； (3)小朋乘出租车去x千米(x>3)外的姥姥家，那么她要准备多少钱才够乘学出租车?(用含x的代数式衣示) 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则 ； 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则 ； （2）如果，求的值； （3）若，求的值． 22. 某中学准备在网上订购一批篮球和跳绳，查阅后发现篮球每个售价为120元，跳绳每根售价为25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． 甲网店：买一个篮球送一根跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球40个，跳绳x根． （1）若在甲网店购买，则需付款 元；若在乙网店购买，则需付款 元；（用含x的代数式表示） （2）当时，在哪家网店购买较为合算？ （3）当时，你认为还有更为省钱的购买方案吗？如果没有，请说明理由；如果有，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额． 六、（本大题12分） 23. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，求 ； （2）当时，求 ； （3）已知，是有理数，当时， ； （4）已知，是有理数，当时，试求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期中质量监测试卷 一、选择题（每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项． 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东运动50米记作米，则向西运动50米可记作（ ） A. 50米 B. 米 C. 100米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若向东运动用“”表示，那么向西运动就用“”表示，据此可得答案． 【详解】解：若向东运动50米记作米，则向西运动50米可记作米， 故选：B． 2. 给出下列各数：，，，5，．这五个数中有理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数识别，掌握有理数的定义是解题的关键．根据有理数的定义进行解答即可． 【详解】解：在，，，5，中， 属于有理数的是：，，，5，共4个． 故选：C． 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，熟知有理数的四则运算法则是解题的关键． 【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 列各式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，故A选项不符合题意； B、除法运算要写成分数的形式，故B选项不符合题意； C、书写规范，故C选项符合题意； D、带分数要写成假分数的形式，故D选项不符合题意； 故选：C． 5. 下列说法中正确的是（　　） A. 是单项式 B. 不是单项式 C. 的系数为 D. 的次数是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式、多项式，根据单个的字母、数字、字母与数字的积是单项式，单项式中数字因数是系数，所有字母的指数的和为单项式的次数，几个单项式的和的形式是多项式，由此即可求解． 【详解】解：A、是多项式，故原选项错误，不符合题意； B、是单项式，故原选项错误，不符合题意； C、的系数是，故原选项错误，不符合题意； D、的次数是，故原选项正确，符合题意； 故选：D ． 6. 无字证明是数学证明中的一道亮丽的风景线，这种亮丽甚至不需要用语言来描述，这种证明方式被认为比严格的数学证明更优雅、更有条理．借助形的几何直观性来表示数之间的关系，这种证明方法被称为数形结合．如图，请利用数形结合思想猜测，的值最接近的有理数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现阴影部分面积变化的规律是解题的关键．根据所给图形，发现阴影部分面积变化的规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 当n越来越大时，阴影部分的面积越来越接近正方形面积的， 所以当n无穷大时，的值最接近． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 老师评卷时，如果把得分记为分，那么扣分记为__________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查负数的意义及其应用，正确理解题意是解题的关键．用正负数来表示具有意义相反的两种量：得分为正，扣分为负，直接得出结论即可． 【详解】解：如果把得分记为分，那么扣分记为分， 故答案为：． 8. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是相反数的定义，解题关键是熟练掌握相反数的定义． 根据相反数的定义即可得解． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是． 故答案为：． 9. 为纪念我国著名数学家苏步青所做的卓越贡献，国际上将一颗距地球亿千米的行星命名为“苏步青星”.将亿用科学记数法表示为，则n的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：亿， 等于 故答案为：． 10. 若单项式 与 的差仍是单项式，则m的值为____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项和单项式，根据如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的次数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．由同类项的含义得出，即可求解． 【详解】解：∵单项式 与 的差仍是单项式， ∴， 解得， 故答案为：3． 11. 观察下面一列数，根据规律写出横线上的数1，，，…，第2024个数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了数字类规律探究，正确理解数的排列规律并解决问题是解题的关键． 根据各数得到规律：分子都是1，分母为序数，第奇数个是正数，第偶数个是负数，由此得到答案． 【详解】解：这列数的组成规律：分子都是1，分母为序数，第奇数个是正数，第偶数个是负数， ∴第2024个数是 故答案为：． 12. 若，则的值（和小于5）为______________________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，求解代数式的值，由可得，，再分类计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴当，则， ∴， 当，则， ∴， 当，则， ∴， 综上：的值（和小于5）为，，； 故答案为：或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加减运算，乘除混合运算； （1）先把减法化为加法，再计算即可； （2）先把除法化为乘法，再按照乘法运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 认真阅读下列解题过程，并解决问题： 计算： 解：原式=第一步 第二步 第三步 （1）上述解题过程中有2处出现了错误： 一是第 步，原因是 ； 二是第 步，原因是 ． （2）请写出正确的解题过程． 【答案】（1）二，违背了同级运算从左至右进行的法则；三，违背了同号两数相除结果为正的法则 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）根据有理数的混合运算法则可找出错误之处； （2）先计算括号内的减法，再变除法为乘法，约分化简即可． 【小问1详解】 解：一是第二步，原因是违背了同级运算从左至右进行的法则； 二是第三步，原因是违背了同号两数相除结果为正的法则． 【小问2详解】 解：原式 ． 15. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】解： ． 16. 已知代数式，，． （1）化简：； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式的加减计算： （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）先根据整式的加减计算法则求出的结果，再代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解；∵，， ∴ ， 当时，原式． 17. 已知有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．先根据各点在数轴上的位置判断出的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】由数轴可知： 原式 ． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 小明利用业余时间进行飞镖训练，上周日训练的平均成绩是环，而这一周训练的平均成绩变化如下表（正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 六 七 平均成绩变化/环 （1）本周哪一天的平均成绩最高？它是多少环？请直接写出结论； （2）本周哪一天的平均成绩最低？它是多少环？请直接写出结论； （3）本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了这是下降了？提高或下降的环数是多少？请说明理由． 【答案】（1）本周二和本周五训练的平均成绩最高，是环 （2）本周日训练的平均成绩最低，是环 （3）本周日的平均成绩和上周日的平均成绩相比提高了，提高了环， 理由：（环）， 本周日的平均成绩和上周日的平均成绩相比提高了，提高了环． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的实际应用，根据题意得出数量关系，列出算式计算是解题的关键． （1）根据表中数据，跟别计算出本周各天的成绩，再比较即可； （2）根据（1）中的计算结果，即可解答； （3）本周日的成绩减上周日的成绩，若所得的结果为正，则提高，否则，下降． 【小问1详解】 解：由表可知， 周一：（环）， 周二：（环）， 周三：（环）， 周四：（环）， 周五：（环）， 周六：（环）， 周日：（环）， ∵， ∴本周二和本周五训练的平均成绩最高，是环． 【小问2详解】 解：由（1）可知：本周日训练的平均成绩最低，是环． 【小问3详解】 略 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解本题的关键． 先去小括号，再去中括号，再合并同类项可得化简的结果，再把代入化简后的代数式进行计算即可． 【详解】解： ∵，， ∴原式． 20. 某地出租车的收费标准如下:3千米以内(包括3千米)为起少价收费10元，3千米以后每千米收费2.4元． (1)小明来出租车行驶了2.3千米，他应付车费____________元； (2)小亮乘出租车行驶了7千米，他应付车费___________元； (3)小朋乘出租车去x千米(x>3)外的姥姥家，那么她要准备多少钱才够乘学出租车?(用含x的代数式衣示) 【答案】（1）10；（2）19.6；（3）小丽要准备（2.4x+2.8）元钱才够乘车 【解析】 【分析】（1）行驶2.3千米，没有超过3千米，应付车费为10元；（2）行驶7千米，应付车费为10+（7-3）×2.4=10+9.6=19.6元;（3）行驶x千米(x>3)，应付车费为:10+(x-3) ×2.4计算即可. 【详解】解：（1）行驶2.3千米，没有超过3千米， 所以应付车费为10元； （2）行驶7千米，超过3千米， 所以应付车费为10+（7-3）×2.4=10+9.6=19.6元; （3）行驶x千米(x>3)，应付车费为:10+(x-3) ×2.4=2.4x+2.8， 所以小丽要准备（2.4x+2.8）元钱才够乘车． 【点睛】本题主要考查分段计费问题，解决本题的关键是要理解分段计算问题的计算方法. 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则 ； 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则 ； （2）如果，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1）2025 （2）15 （3）36 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的计算，整体代入思想， （1）根据材料提示，，代入计算即可； （2）根据题意可得，再代入计算即可； （3）根据题意可得，代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，且 ∴原式； 【小问3详解】 解：，且， ∴原式． 22. 某中学准备在网上订购一批篮球和跳绳，查阅后发现篮球每个售价为120元，跳绳每根售价为25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． 甲网店：买一个篮球送一根跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球40个，跳绳x根． （1）若在甲网店购买，则需付款 元；若在乙网店购买，则需付款 元；（用含x的代数式表示） （2）当时，在哪家网店购买较为合算？ （3）当时，你认为还有更为省钱的购买方案吗？如果没有，请说明理由；如果有，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额． 【答案】（1） （2）甲 （3）更为省钱的购买方案是：在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买40根跳绳，共需付款5700元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值． （1）根据甲，乙两个网店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可； （2）把代入两个代数式计算，得出结论； （3）先到甲网店买40个篮球，获赠40条跳绳，再到乙网店购买跳绳条跳绳，更为合算． 【小问1详解】 解：在甲网店购买需付款：元； 在乙网店购买需付款：元； 【小问2详解】 解：当时，甲网店购买需付款为（元）； 乙网店购买需付款为（元）； ， 在甲网店购买较为合算； 【小问3详解】 解：由（2）可知，当时，在甲网店付款5800元，在乙网店付款6120元； 若在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买40根跳绳， 一共需付款：元， 更为省钱的购买方案是：在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买40根跳绳，共需付款5700元． 六、（本大题12分） 23. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，求 ； （2）当时，求 ； （3）已知，是有理数，当时， ； （4）已知，是有理数，当时，试求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的化简混合运算，代数式求值等．熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）直接将代入求出答案； （2）直接将代入求出答案； （3）分别根据，和，，分析得出答案； （4）分别利用当，，三个字母中有一个字母小于，其它两个字母大于和当，，都小于，分析得出答案． 【小问1详解】 解：当时，； 故答案为：． 【小问2详解】 解：当时，； 故答案为：． 【小问3详解】 解：若，是有理数，当时，分两种情况： 当，时，， 当，时，； ∴当时，当时，的值为或． 【小问4详解】 解：若，是有理数，当时，分两种情况： ①当，，三个字母中有一个字母小于，其它两个字母大于时， ； ②当，，都小于时， ； 综上所述，的所有可能的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $