第6章 一次函数单元同步测试卷 2024-2025学年苏科版数学八年级上册

八年级上学期 · 第6章单元同步测试卷 教材版本 苏科版 练习时间 90分钟 练习难度 ★★★☆☆ 练习范围 主要对一次函数相关知识进行练习 一、 选择题 (本大题共8小题, 每小题3分, 共计24分。 ) 1. 下列图像中，不能表示某一函数图像的是( ) . A. B. C. D. 2. 下列图像中，可以表示一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k、b≠0）与正比例函数y=kbx （k，b为常数，且kb≠0）的图像的是( ) . A. B. C. D. 3. 已知一次函数y=kx+1的图像经过点P，且y随x的增大而减小，则P的坐标不可能是( ) . A. （－2，－5） B. （－1 ，6） C. （－2 ，6） D. （1 ，0） 4. 已知关于x的一次函数为y=mx+4m－2，下列说法中正确的个数为( ) . ①若函数图像经过原点，则m= ②若m= 则函数图像经过第一、二、四象限； ③函数图像与y轴交于点（0，－2）； ④无论m为何实数，函数的图像总经过（－4，－2） . A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 将直线 向上平移3个单位，所得直线是( ) . A B. C. D. 2 6. 在平面直角坐标系中， 一次函数y ＝mx+b（ m≠0 ，m，b均为常数）与正比例函数y ＝nx （n≠0 ，n为常数）的图像如图所示，则关于x的方程mx ＝nx－b的解为( ) . A. x＝－ 3 B. x＝－ 1 C. x ＝3 D. x ＝1 7. 如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y （米）与时间x （天）之间的函数 关系图像 ．根据图像提供的信息，可知该公路的长度是( ) . A. 365米 B. 500米 C. 504米 D. 684米 8. 如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点B出发，在正方形的边上沿B → C → D 的方向 运动到点D停止，设点P的运动路程为x，在下列图像中，能表示△PAD的面积y关于x的 函数关系的 是( ) . A. B. C. D. 二、 填空题 (本大题共10小题, 每小题2分, 共计20分。 ) 9. 已知点 A(x1，y1 ) 、点 B(x2 ，y2 ) 是一次函数y ＝2x－m 图像上的两个点，若x1 ＞x2 ，则 y1 - y2 0 ．（填“＞” 、“＜”或“=”) 10. 把直线y＝－ 2x向上平移b个单位长度后得到直线AB，直线AB经过点（ m，n）且2m+n = 4，则b的值为 . 11. 平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1 ，m－1）， 一次函数 的图像与x 轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，则m的取值范围是 . 12. 在平面直角坐标系xOy中， 一次函数y ＝kx+b（k≠0 ，k，b均为常数）与正比例函数y =- x的图像如图所示，则关于x的不等式kx+b＞－ 的解集为 . 13. 已知平面上点O（0 ，0），A（4 ，2），B（6 ，0），直线y ＝mx－4m+2将△OAB分成面 积相等的两部分，则m的值为 . 14. 一次函数y=kx+b（k≠0 ，k、b为常数） 的图像经过 则方程kx+b=1的解为x= . 15. 图中表示甲，乙两名选手在一次自行车越野赛中路程y （千米）随时间x （分）变化的图 像，从图中可知比赛开始 分钟后两人第一次相遇 . 16. 一次函数y＝（2m－10）x＋2m－8不经过第三象限，则m的取值范围是 . 17. 某苹果种植合作社通过网络销售苹果，图中线段AB为苹果日销售量y （千克）与苹果售 价x （元）的函数图像的一部分 ． 已知1千克苹果的成本价为5元，如果某天以8元/千克的 价格销售苹果，那么这天销售苹果的盈利是 元 . 18. 在平面直角坐标系中，对于两点A、B，给出如下定义：以线段AB为直角边的等腰直角三 角形称为点A、B的“对称三角形” ，一次函数y＝－ x＋4的图像与x轴、y轴分别交于点A 和点B，在第一象限内，点A，B的“对称三角形”的另一个顶点坐标为 . 三、 解答题 (本大题共7小题, 每小题8分, 共计56分。 ) 19. 已知y－2与2x+3成正比例，当x ＝1时，y ＝12，求y与x的函数关系式 . 20. 如图，直线y=－2x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B . （1）求A，B两点的坐标； （2）已知在x轴上存在一点P，使得△ABP的面积为5，求点P的坐标 . 21. 某校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张， 则其余的学生可享受半价优惠 ． 乙旅行社说：包括校长在内全部按票价的六折优惠 ．若 全票价为240元，两家旅行社的服务质量相同，设三好学生的人数有x人 . （1）分别写出该校向甲乙两家旅行社支付的旅游费用y （元）与三好学生的人数x（人） 之间的函数关系式； （2）你认为选择哪一家旅行社才比较合算？ 22. 如图直线l1：y ＝2x+4与直线l2：y＝－ 2x+2相交于点A，且直线l1 ，l2分别交x轴于点B和 C. （1）求点A的坐标； （2）求△ABC的面积 . 23. 2022年翻开序章，冬奥集结号已经吹响，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容 融”深受广大人民的喜爱， 2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪 容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000 元，十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元 . （1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价； （2）已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个，进入2022年一月后，这 两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的 数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，为回馈新老客户，旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再 销售，若一月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当 月销售利润最大，并求出最大利润 . 24. 甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图 象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在A地提速时距地面的高度b为 米； （2）请分别求出乙提速前、甲登山全过程中，登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式； （3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，则乙从出发到到达山顶需要多长时 间？ 25. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A点出发，在正方形的边上沿A→B→ C→D运 动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（ cm 2 ），S与t的函数图象如图所示，请 回答下列问题： （1）点P在AB上运动时间为 s，在CD上运动的速度为 cm/s，△APD的面积S的 最大值为 cm 2 ； （2）求S与t之间的函数关系式； （3）请求出运动时间t为几秒时，△APD的面积为6 cm 2 . 参考答案： 1、 选择题 1-8：BAABDCCD 2、 填空题 9、＞ 10、4 11、1＜m＜ 12、 x＜3 13、 2 14、 ﹣ 15、 24 16、 4≤m≤5 17、 6600 18、 （12，8）或（4，12） 三、解答题 19、 解：由题意得，设y-2=k（2x+3）（k≠0） 把x=1，y=12代入得12-2=（2+3）k 解得k=2 ∴y与x的函数关系式为y-2=2（2x+3） 即y=4x+8 20、 解：（1）令y=0，则x=， 令x=0，则y=5 ∴A点坐标为（，0），B点坐标为（0，5） （2） ∵△ABP的面积为5 ∴ OB·AP=5 又∵OB=5 ∴AP=2 ∵A点坐标为（，0） ∴点P的坐标为（，0）或者（，0） 综上所述，（1）A点坐标为（，0），B点坐标为（0，5）；（2）点P的坐标为（，0）或者（，0） 21、 解：（1)设“三好学生”人数有x人，甲旅行社的费用为y甲，乙旅行社的费用为y乙， 由题意可得y甲=240+240·x·50%=120x+240 y乙=240（x+1）·60%=144x+144 （2）当y甲＞y乙时，120x+240＞144x+144 解得x＜4 ∴x＜4是，选择乙旅行社合算 当y甲＝y乙时，120x+240=144x+144 解得x=4 ∴当x=4时，选择甲、乙旅行社都一样 当y甲＜y乙时，120x+240＜144x+144 解得x＞4 ∴当x＞4时，选择甲旅行社合算 答：（1）甲旅行社的费用为y甲=120x+240，乙旅行社的费用为y乙=144x+144；（2）x＜4是，选择乙旅行社合算；当x=4时，选择甲、乙旅行社都一样；当x＞4时，选择甲旅行社合算 22、 解：（1）由题意得，解得 ∴A（﹣，3） （2）∵直线y=2x+4与y轴交于点B（﹣2，0），直线y=﹣2x+2与x轴交于点C（1，0） ∴S△ABC= ·BC·|y|= ×3×3= 综上所述，（1）点A的坐标为（﹣，3）；（2）△ABC的面积为 23、 解：（1）设“冰墩墩”的销售单价为x元，“雪容融”的销售单价为y元 由题意可得，解得 ∴冰墩墩”的销售单价为120元，“雪容融”的销售单价为80元 （2）设购进“冰墩墩”m个，则购进“雪容融”（600-m）个，该旗舰店当月销售利润为w元， 由题意可得，w=（120-120×10%-90）m+（80-60）·（600-m）=﹣2m+12000 ∵，解得200≤m≤600 ∵﹣2＜0 ∴当m=200时，w最大，最大值为11600 ∴“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元 答：（1）冰墩墩”的销售单价为120元，“雪容融”的销售单价为80元 （2）冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元 24、（1）10；30 解：（2）设AO的解析式为y=k1x，由题意得15=k1·1 解得k1=15 ∴线段AO的解析式为y=15x（0≤x≤2） 设CD的解析式为y=k2x+b，把点C、D的坐标分别代入得，解得 ∴线段CD的解析式为y=10x+100（0≤x≤20） （3） ∵甲登山的速度为每分钟10米 ∴乙提速后的速度是每分钟30米 ∴（300-30)÷30=9（分钟） ∴乙从出发到达山顶需要9+2=11(分钟） 25、（1）4；2；8 解：（2)当0≤t＜4时，P在AB上运动 由函数图像可得P在AB上的运动速度为4÷4=1cm/s ∴AP=1 ∴S=AD·AP=2t 当4≤t≤8时，P在BC上运动 ∴△APD的面积为定值8，即S=8 当8＜t≤10时，P在CD上运动 DP=4-2（t-8）=﹣2t+20 S= AD·DP=﹣4t+40 综上所述S= （3）当P在AB上时，令2t=6，解得t=3 当P在CD上时，令﹣4t+40=6，解得t= 学科网（北京）股份有限公司 $$