河南省信阳市潢川县2024—2025学年九年级上学期期中教学质量监测数学试题

2024—2025学年度上期期中教学质量监测九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，有一面积为的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有的门，竹篱笆的总长为．设鸡场垂直于墙的一边为，则列方程正确的是( ) A. B. C. D. 5. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 当时，有最小值是3 C. 对称轴是直线 D. 顶点坐标是 8. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象如图所示，，是函数图象上的两点，下列结论正确的是（ ） A. B. C. ，则 D. 若，则 10. 如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上，点，，．点是菱形边上的一个动点，连接，把绕着点顺时针旋转得到，连接．若点从点出发，以每秒个单位长度沿菱形边长逆时针方向运动，则第秒时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知关于的一元二次方程有一个根是，则的值是________． 12. 如图，四边形为的内接四边形，已知，则的度数为_____． 13. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是________． 14. 廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为6米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是______米． 15. 如图，在中，，点D是边的中点，点P是边上一动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转，使点D的对应点落在边上，连接，若为直角三角形，则的长为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解一元二次方程： （1）； （2）． 17. “新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求现学现用，更多的考查阅读理解能力、应变能力和创新能力． 定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a、b、c均不为 0．请根据此定义解决下列问题： （1）方程的倒方程是 ． （2）若是的倒方程的解，求出c的值； （3）若m，n是一元二次方程的倒方程的两个不相等的实数根，求代数式的值． 18. 在如图所示的直角坐标系中，画图并解答下列问题： （1）分别写出A、B两点的坐标； （2）将绕点A顺时针旋转，画出旋转后的； （3）求的面积． 19. 如图，是的直径，弦于点，点在上，弦与交于点，且． （1）求证：； （2）若，求的长度． 20. 如图，D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接，． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 21. 某商店销售某种商品，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出2件． （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为2100元？ 22. 如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体处，另一端固定在离地面高2米的墙体处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度（米）与其离墙体的水平距离（米）之间的关系满足，现测得，两墙体之间的水平距离为6米． 图2 （1）直接写出，的值； （2）求大棚的最高处到地面的距离； （3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？ 23. 已知，在内部作等腰，， （）．点D为射线上任意一点（与点B不重合），连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接并延长交射线于点F． （1）如图1，当时，线段与的数量关系是________； （2）如图2，当时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）过点E作，垂足为点P．如图3，当， ，时，请直接写出的长________． 2024—2025学年度上期期中教学质量监测九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##110度 【13题答案】 【答案】k＞1. 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 如图，为所作， （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：， ． ∵， ， ． ∴． （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵线段绕点A逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴． （2） 【21题答案】 【答案】（1）42； （2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润2100元． 【22题答案】 【答案】（1），；（2）米；（3）352 【23题答案】 【答案】（1） （2）成立，证明： 如图2，连接， 根据旋转可知，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）13或17 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $