山东省威海市文登区乡镇（五四制）2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024-2025第一学期初四数学期中质量检测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图，为测楼房BC的高，在距离楼房30米的A处测得楼顶的仰角为α，则楼高BC为（ ） A. 30tanα米 B. 米 C. 30sinα米 D. 米 2. 抛物线经过三点，则的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，一个小球由桌面沿着斜坡向上前进了10cm，此时小球距离桌面的高度为5cm，则这个斜坡的坡度i为（ ） A. 2 B. 1：2 C. 1： D. 1： 4. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，函数的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC，若△AOB的面积为12，则k的值（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 5. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点．将该二次函数的图象以原点为旋转中心旋转，则旋转后得到的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 若二次函数与x轴没有交点，则二次函数的图象的顶点在（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 8. 如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，、相交于点P，则的值为（　　） A. B. C. 2 D. 9. 如图，点A的坐标是(-2,0)，点B的坐标是(0,6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到．若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则k的值是（　　） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 10. 如图，在四边形中，AD//BC，．动点P沿路径从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 函数的自变量x的取值范围为________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，．则满足的的取值范围______． 13. 已知二次函数（，，是常数，）的与的部分对应值如下表： －5 －4 －2 0 2 6 0 －6 －4 6 下列结论： ① ②当时，的值随的增大而减小 ③方程有两个不相等的实数根 ④当时，函数有最小值－6 其中，正确结论的序号是______（把所有正确结论的序号都填上） 14. 如图，在四边形中，，，，与交于点E，，则的值是________． 15. 已知抛物线，为实数，当时，的最大值为4，此时的值为________． 16. 如图，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x 之间的函数关系如图②所示，其中，M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积为________ 三、解答题（共72分） 17. 计算 18. 如图，在中，，为上一点，，． （1）求的长；（2）求的值． 19. 如图，直线，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点A（4，m）． （1）求该反比例函数的表达式； （2）将直线沿y轴向上平移n个单位后与反比例函数在第一象队内的图象相交于点B，与y轴交于点C，若，求n的值． 20. 为了响应节能减排的号召，李豪同学决定骑自行车上下学，他将自行车放在水平的地面上，如图，车把头下方处与坐垫下方处平行于地面水平线，测得cm，，与的夹角分别为45°与60°． （1）求点到的距离（结果保留一位小数）； （2）若点到地面的距离为30cm，坐垫中轴与点的距离为6cm．根据李豪同学身高比例，坐垫到地面的距离为73cm至74cm之间时，骑乘该自行车最舒适．请你通过计算判断出李豪同学骑乘该自行车是否能达到最佳舒适度．（参考数据：，） 21. 小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”．它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征． （1）若光从真空射入某介质，入射角为，折射角为，且，，求该介质的折射率； （2）现有一块与（1）中折射率相同的长方体介质，如图①所示，点A，B，C，D分别是长方体棱的中点，若光线经真空从矩形对角线交点O处射入，其折射光线恰好从点C处射出．如图②，已知，，求截面的面积． 22. 某超市以元千克的价格购进一批草莓，如果以元千克的价格销售，那么每天可售出千克；如果以元千克的价格销售，那么每天可售出千克，根据销售经验可以知道，每天的销售量（千克）与销售单价（元）（）存在一次函数关系． （1）请你直接写出与之间的函数关系式为______； （2）设该超市销售草莓每天获得的利润为元，求当销售单价为多少时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？ （3）如果物价局规定商品的利润率不能高于，而超市希望每天销售草莓的利润不低于元，请你帮助超市确定这种草莓的销售单价的范围． 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线，点P的坐标为，将点P向右平移3个单位长度，得到点Q．若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴负半轴交于点，且． （1）试求抛物线的解析式； （2）如图2，点为抛物线上第一象限内一点，过点作轴的平行线，交直线于点，当时，求点的坐标及此时的面积； （3）如图3，直线与轴交于点，与抛物线交于第四象限的点，与直线交于点，记，请判断是否有最大值，如有请求出取最大值时点的坐标． 2024-2025第一学期初四数学期中质量检测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】①②③ 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）；（2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）3 【20题答案】 【答案】（1）点到的距离为38.1cm （2）能达到最佳舒适度 【21题答案】 【答案】（1）； （2）． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）当时，取得最大，元； （3）销售这种草莓的销售单价的范围为． 【23题答案】 【答案】或 【24题答案】 【答案】（1） （2）； （3）最大值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $