江西省赣州市上犹县2024—2025学年九年级上学期期中考试数学试题

上犹县2024～2025学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试题卷 说明：1．全卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟； 2．答案一律写在答题卷上，否则无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列2024年巴黎奥运会的运动图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 把一元二次方程化成的形式，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，、是上的两点，是直径，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点．下列说法：①；②；③若与是抛物线上的两个点，则；④方程的两根为，；⑤当时，函数有最大值．其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 二次函数的顶点坐标是 _____． 8. 若关于x 的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是__________． 9. 已知点与点关于原点对称，则的值等于 _____． 10. 某新能源汽车销售公司，在国家减税政策的支持下，原价25万元每辆的纯电动新能源汽车两次下调相同费率后售价为16万元，求每次下调的百分率．设每次下调的百分率为，则可列方程为______． 11. 如图是某学校人行过道中的一个以为圆心的圆形拱门，路面的宽为，高为，圆形拱门所在圆的半径长为_____． 12. 如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点，将矩形绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在直线上的点处，则点B的对应点的坐标为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解方程： （1） （2） 14. 如图，是由在平面内绕点旋转而得，且．求证：平分． 15. 为增强学生身体素质和运动技能，某中学要在操场旁增建一个矩形沙坑用来给学生练习跳远，要求它的周长为米，面积为平方米，请求出沙坑的长和宽． 16. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段，的端点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）在图1中，将线段绕点顺时针旋转，画出线段； （2）在图2中，线段绕点旋转后可得到线段，画出点． 17. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）设方程两实数根分别为，，且满足，求的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，，，点在上，且，连接，将线段绕点顺时针方向旋转至，连接，． （1）求证：； （2）求线段的长度． 19. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的解析式为． … 0 1 2 3 … … … （1）根据表格，_____； （2）求出二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出这个函数的图象； （3）若，则的取值范围是_____． 20. 某超市以每袋140元的价格购进一批香米，当每袋香米售价为180元时，每天可售出60袋．为了扩大销售，超市决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每袋香米降价1元，那么超市每天就可以多售出5袋． （1）当每袋香米售价下降多少元时，每天的销售利润恰好能达到3360元； （2）求每袋香米售价定为多少元时，每天销售香米所获利润最大，最大利润是多少？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，掷实心球是大连市中考体育加试中的一个项目．一名男生掷实心球，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时实心球被掷得最高，此时实心球离地面3.6米，设实心球行进的路线是如图所示的一段抛物线． （1）求实心球行进的高度（米）与行进的水平距离（米）之间的函数关系式； （2）如果实心球考试优秀成绩为9.6米，那么这名男生在这次考试中成绩是否能达到优秀？请说明理由． 22. 在等腰直角中，，，为直线上任意一点，连接．将线段绕点按顺时针方向旋转得线段，连接． （1）如图1，当点在线段上时，_____； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，探究线段与的数量关系并证明； （3）若，，请直接写出的值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点． （1）求线段的长； （2）过点作轴的平行线交直线于点，求线段的最大值； （3）在直线找一点，使得为等腰三角形，直接写出点坐标． 上犹县2024～2025学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试题卷 说明：1．全卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟； 2．答案一律写在答题卷上，否则无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】1 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2.9（或） 【12题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1），． （2），． 【14题答案】 【答案】 证明：由旋转得， ， ， ， ， ， ， 平分． 【15题答案】 【答案】长为，宽为 【16题答案】 【答案】（1） 如图，线段即为所求； （2） 如图，点P即为所求． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：将线段绕点顺时针方向旋转至， ，， ， ， 即． 在与中， ， ； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2），（用顶点式求解析式为）， 画函数图象为： （3） 【20题答案】 【答案】（1）当袋香米售价下降16元或12元时，每天的销售利润恰好能达到3360元 （2）每袋香米售价定为166元时，最大值为3380元 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）这名男生在这次考试中成绩是10米，能达到优秀 【22题答案】 【答案】（1） （2）， 理由如下： 如图：过点作于点，由旋转得，， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． （3）或 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）线段的最大值为 （3）点坐标为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $