北京市京源学校2024-2025学年上学期八年级数学期中考试试卷

北京市京源学校2024-2025学年第一学期初二期中考试 数学试卷 考生须知 1．考生要认真填写考场号和座位序号． 2．本试卷共6页，分为两个部分．第一部分为选择题，8小题（共16分）；第二部分为非选择题，19小题（共84分）． 3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答． 4．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回． 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 任意数 2. 在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，中边上的高线画法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 数学活动课上，小明将一副三角板按如图方式叠放，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 当时，的化简结果（ ） A. B. C. D. 8. 小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表． x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 下面有四个推断： ①＝1.51 ②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间 ③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01 ④16.22比16.12大3.23 所有合理推断的序号是（　　） A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 10. 若分式的值为0，则x=_________． 11. 若最简二次根式和是同类二次根式，则a的值是_____． 12. 比较实数的大小：（填“＞”、“＜”或“＝”） ______；______ 13. 约分：______；______． 14. 若，则的值等于______． 15. 如果等腰三角形的两边长分别为和，那么它的周长是______． 16. 若，则的算术平方根为______． 三、解答题（本题共68分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： （1） （2） 18. 计算 （1） （2） （3） 19. 解方程 （1） （2） （3） 20. 已知，求代数式的值． 21. 若关于x的分式方程无解，求m的值． 22. 随着5G网络技术的发展，对5G手机的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G手机的生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在每月比更新技术前每月多生产2万部5G手机，现在生产60万部5G手机所需的时间与更新技术前生产50万部5G手机所需时间相同，求更新技术前每月生产多少万部5G手机? 23. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE． 24. 如图，已知，，，且点在线段上． （1）求的长． （2）求证：． （3）猜想与的位置关系，并说明理由． 25. 在学习二次根式的过程中，小红发现有一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系．例如：由，可得与互为倒数，即，．类似地，，，，，根据小红发现的规律，解决下列问题： （1） ， ；（为正整数） （2）若，则 ； （3）计算：． 26. 阅读下面的解答过程，然后作答： 有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数 m和n，使m2+n2=a 且 mn=，则a+2 可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得化简． 例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2 ∴==+ 请你仿照上例将下列各式化简 （1），（2）． 27. 已知如图①，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC＝α． （1）当α＝40°时，∠BPC＝　　°，∠BQC＝　　°； （2）当α＝　　°时，BM∥CN； （3）如图②，当α＝120°时，BM、CN所在直线交于点O，求∠BOC的度数； （4）在α＞60°的条件下，直接写出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：　　． 北京市京源学校2024-2025学年第一学期初二期中考试 数学试卷 考生须知 1．考生要认真填写考场号和座位序号． 2．本试卷共6页，分为两个部分．第一部分为选择题，8小题（共16分）；第二部分为非选择题，19小题（共84分）． 3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答． 4．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回． 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共68分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】m的值为0或4 【22题答案】 【答案】更新技术前每月生产10万部5G手机． 【23题答案】 【答案】 证明：由BE＝CF可得BC＝EF， 又AB＝DE，AC＝DF， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， 则∠B=∠DEF， ∴AB∥DE． 【24题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：∵， ∴， ∵点在线段上， ∴ ∴， ∴； （3） 解：直线与直线垂直，理由： 如图，延长交于点， ∵， ∴， ∵中，， ∴， ∴， ∴． 【25题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1）1+；（2）. 【27题答案】 【答案】（1）70， 125；（2）60；（3）45°；（4）∠BPC+∠BQC+∠BOC＝180°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $