第12章 全等三角形（试卷）-2024-—2025学年人教版数学八年级上册

全等三角形 一、选择题 1.已知：图中的两个三角形全等，则∠度数是（ ） A.72° B.60° C.58° D.50° 2. 已知：如图，△ABC≌△EFD且AB=EF，CE=3.5，CD=3，则AC=（ ） ( A B C D 第3题 第2题 第1题 )A.3 B.3.5 C.5 D.6.5 3. 已知：如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（ ） A.∠DAC=∠BCA B.AC=CA C.∠D=∠B D.AC=BC 4．对于下列各组条件，不能判定△≌△的一组是（ ） A.∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′ B.∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′ C.∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′ D.AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′ 5. 已知：如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A' B' 的长等于内槽宽AB，那么判定△O A' B'≌△OAB的理由是（ ）A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边 6. 已知：如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） ( 第5题 第6题 第7题 )A. 带①去 B.带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 7. 已知：如图，AB=AD，AE平分∠BAD，点C在AE上则图中有（ ）对全等三角形. A.2 B.3 C.4 D.5 8.图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（ ） A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD 9.如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件 是（ ） A. AB=AC B. ∠BAC=90° C. BD=AC D. ∠B=45° 10.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ） A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF 11.如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（ ） 　　A．4　　B．3　　C．2　　D．1 12.已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（ ） (A)两条边长分别为4，5，它们的夹角为β (B)两个角是β，它们的夹边为4 (C)三条边长分别是4，5，5 (D)两条边长是5，一个角是β 13.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果 △PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（ ） A．PO 　　　　　B．PQ C．MO 　　　　　D．MQ 二、填空题 1.已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝________. 2.已知：如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是： ． 3.已知：如图，△ABC的周长为32，AB=AC,AD⊥BC且于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为　　　　　　． ( A B C D O A B C D E D C B A O y x 第1题 第3题 第4题 第2题 )4.已知：如图，在平面直角坐标系中，AB=CD，OA=OC，OB=2，则点D的坐标是 . 三、解答题 ( 第1题 )1.已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，FB=CE． 求证：∠A=∠D．（写出证明过程中的重要依据） ( 第2题 B D C F A 　郜 E )2．已知：如图，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D, AD=AE,AB平分∠DAE交DE于F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明． 3．如图1，AB∥CD，AB＝CD，点B、E、F、D在一条直线 ( 图1 E A B C D F )上，∠A＝∠C，求证：AE＝CF。 ( F E 图2 C A B D )4．如图2，E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，DE＝BF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需研究一组线段相等即可）。 （1）连结________；（2）猜想：____________； （3）证明： （说明：写出证明过程的重要依据） 5．如图，在△ABC和△DEF中，AB = DE，BE = CF，∠B =∠1． 求证：AC = DF (要求：写出证明过程中的重要依据) 6．如图7，在△ABC中，AB = AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点，请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明． (要求：写出证明过程中的重要依据) 7.如图1,OA=OC,OB=OD,∠AOB=∠COD点B、D分别在直线AC上。 (1)求证：AB=CD; ( 图1 ) (2)如图2-1，当点B、D在直线AC上方，且直线OB、OD分别交，直线AC于M、N两点，求证：AM=BN； (3)图形发生如图2-2变化时（B在D右侧），则上述结论是否成立？ 图2-1 图2-2 8. 如图：在△ABC中，AC= BC，∠ACB=90，点D是AC上的点，且AE垂直BD的延长线于点E， 2EA=BD， 求证：BD平分∠ABC. 9、如图：在△ABC中， D是BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E， EF⊥AB交AB于点F，EG⊥AC交AC的延长线于点G，求证： BF=CG. 10、在△ABC与△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，BC=DE，AC=BE，M、N分别为AB、BD中点，连接MN交CE于点K. (1)如图，当C、B、D共线，AB=2BC时，探索CK与EK之间的数量关系，并证明. (2)如图，当C、B、D不共线，AB≠2BC时，则(1)的结论是否成立， 若成立，请证明；若不成立，请说明理由. 11．在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流. 原问题：如图1，已知△ABC, ∠ACB=90 , ∠ABC=45，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE, 且DA=DB, EB=EC，∠ADB=∠BEC=90，连接DE交AB于点F. 探究线段DF与EF的数量关系. 小慧同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G,构造全等三角形，通过推理使问题得解. 小东同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC=30,∠ADB=∠BEC=60. 小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况. 请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题： （1）写出原问题中DF与EF的数量关系； （2）如图2，若∠ABC=30，∠ADB=∠BEC=60，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明； （3）如图3，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC, 原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明. 图1 图2 图3 12．两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA如图12放置，点B、A、D在同一直线上． 操作：在图12中，作∠ABC的平分线BF，过点D作DF⊥BF，垂足为F，连结CE． 探究：线段BF、CE的关系，并证明你的结论． 说明：如果你无法证明探究所得的结论，可以将“两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA”改为“两个全等的等腰直角△ABC和等腰直角△EDA(点C、A、E在同一直线上)”，其他条件不变，完成你的证明，此证明过程最多得2分． 13.如图17，点A是△ABC和△ADE的公共顶点，∠BAC＋∠DAE＝180°，AB＝k·AE，AC＝k·AD，点M是DE的中点，直线AM交直线BC于点N． ⑴探究∠ANB与∠BAE的关系，并加以证明． 说明：如果你经过反复探索没解决问题，可以从下面①②中选取一个作为已知条件，再完成你的证明，选取①比选原题少得2分，选取②比选原题少得5分． 1 如图18，k＝1；②如图19，AB＝AC． ⑵若△ADE绕点A旋转，其他条件不变，则在旋转的过程中⑴的结论是否发生变化？如果没有发生变化，请写出一个可以推广的命题；如果有变化，请画出变化后的一个图形，并直接写出变化后∠ANB与∠BAE的关系． 5 学科网（北京）股份有限公司 14.如图9，若△ABC和△ADE为等边三角形，M、N分别在BE、CD上，且. 探索△AMN的形状并证明. 说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）（2）中的一个条件．其中（1）满分为7分；（2）满分为3分． （1）k=1（如图10）； （2）点D在AC上，点E在AB上，且M、N分别是CD、BE的中点（如图11）． ( 图9 图10 图11 图8 A 图8 B 图8 C 图8 D 图8 E 图8 M 图8 N 图8 A 图8 B 图8 C 图8 D 图8 E 图8 M 图8 N 图8 ) 15.如图G、F分别市等腰△ABC、等腰△ADE底边的中点，∠BAC=∠DAE=∠，点P是线段CD的中点，试探究∠GPF与∠的关系，并加以证明。 说明：（1）如果你反复探究，没有解决问题，请写出探究过程，（要求至少写3步）： ( G F p A D E C B A A C D E G P F F D P B G E C 图18 图19 )（2）在你完成(1)之后，可以从如图18、图19中选择一个图，（选取图18得10分，选取图19得5分） 16、在小明手中有两块全等的直角三角形纸片△ABC、△DEF，其中∠ACB和∠EFD为直角. (1)他将两块纸片并排地放在一起，使点B与点E重合,点C、B、F在同一直线上.(如图19-1所示)并做了如下操作：连结AD，取AD中点M，并连结CM、FM.他发现CM和FM之间有一定数量关系，你发现了吗？写出你的发现并说明理由. (2)接着小明将纸片DEF向左平移，使得点F和点B重合,如图19-2所示，又做了同样的操作：连结AD，取AD中点M，并连结CM、FM.则（1）中的结论是否依然成立？请说明你的理由. ( 图19-1 图19-2 图19-3 )（3）将两块全等的直角三角形纸片如图19-3放置，连结CD，取CD中点M，并连结AM、EM.请探索AM与EM之间的关系，并说明理由. 17、点A、B分别是两条平行线m、n上任意两点，在直线n上找一点C，使BC = kAB，连结AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF =∠ABC，EF交直线m于点F． ⑴如图15，当k = 1时，探究线段EF与EB的关系，并中以说明； 说明：①如果你经过反复探索没有解决问题，请写出探索过程(要求至少写三步)； ②在完成①之后，可以自己添加条件(添加的条件限定为∠ABC为特殊角)，在图16中补全图形，完成证明(选择添加条件比原题少得3分)． ⑵如图17，若∠ABC = 90°，k≠1，探究线段EF与EB的关系，并说明理由． 18．在中，，点是直线上一点（不与重合），以为一边在的右侧作，使，连接． （1）如图1，当点在线段上，如果，则 度； （2）设，． ①如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点在直线上移动，则之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． ( A E E A C C D D B B 图1 图2 A A 备用图 B C B C 备用图 ) $$